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    2019届二轮复习矩阵行列式&算法初步学案(全国通用)
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    2019届二轮复习矩阵行列式&算法初步学案(全国通用)

    展开

    2018二模汇编高考最后冲刺讲义——矩阵行列式 算法初步

    一、考纲解读

    内容

    要求

    记忆性水平

    解释性理解水平

    探究性理解水平

    矩阵与行列式初步

    矩阵

     

    理解矩阵的意义

    会用矩阵的记号表示线性方程组

    二阶、三阶

    行列式

     

    理解行列式的意义

    掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则,以及三阶行列式按照某一行(列)展开的方法;会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式

    二元、三元

    线性方程组解的讨论

     

     

    掌握二元、三元线性方程组的公式解法(用行列式表示);会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论

    算法初步

    算法的含义

    了解算法的含义

       理解算法思想

     

    程序框图

     

       理解程序框图的逻辑结构:顺序,条件分支,循环;理解一些基本算法语句

     

     

    二、知识梳理:

    1、在一般矩阵中,矩阵中的每个数叫做矩阵的元素;线性方程组,矩阵叫做一般线性方程组的系数矩阵,叫做一般线性方程组的增广矩阵;

    特别地:方程组,则它的系数矩阵为;增广矩阵为

    反过来对应的线性方程组为

    【例1】.(1).方程组对应的增广矩阵为 __________.        

    (2).如果矩阵是线性方程组的增广矩阵,则这个线性方程组的解

    可用矩阵表示为__________.

    【答案】:(1)   (2)  

     

    1. 1二元线性方程组时,二元线性方程组有唯一解:,为了方便记忆,引入定义叫做二阶行列式叫做二阶行列式的展开式;

    2把三阶行列式某元素所在的行和列划去,剩下的元素组成的二阶行列式,叫做这个元素的余子式;如果用分别表示某个元素所在的行数和列数,那么这个元素的余子式.

    乘以所得的式子,叫做这个元素的代数余子式.

     

    (3)二阶行列式展开:

    注意的逆向应用.

     

    4三阶行列式的两种展开方法:

    按对角线展开.

     

    按一行(或一列)展开.

    =

     

    注意逆向应用:

    【例1.展开化简

    1;(2

    【答案】

    1

     

    2

     

     

    【例2】行列式中元素的代数余子式为负,则实数    

    【答案】

    【分析】由题意可得:,所以,即.

     

    【例31)直接化简计算行列式D=的值;

    2)按照第一行展开;

    3)按照第一列展开.

    【答案】

    1  2

    3

     

     

    【例4用三阶行列式表示,可得         

    【答案】

    【分析】今年考纲新增的内容:会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式,所以需要注意二阶和三阶行列式的逆向应用.

     

    3.(1)对于二元一次方程组不全为零),则

    i,方程组有唯一解;

    ii中至少有一个不为零,方程组无解;

              ,方程组有无穷多解.

    2)对于三元一次方程组:

    如果0,方程组有唯一解,即

    【需要注意与二次方程组的区别,已不能作为判断方程组有无穷解的依据】

    例如:(1   无解 

    【其中,而方程组无解】

    2   有无穷多解 

    ,方程组有无穷多解】

     

     

     

     

    【例1判断m取什么值时,下列关于x,y的线性方程组(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷解?

    【答案】

    1时,方程组有唯一解;

    2 方程组无解;

    3方程组有无穷解.

    【例2通过对课本知识的学习,我们知道,对于三元一次方程组,其中xy 是未知数,系数不全为零,当系数行列式D=0时,方程组无解或有无穷多解.

        以下是几位同学在D=0的条件下,类比二元一次方程组的解的情况,对三元一次方程组的解的情况的一些探索结论:

        结论一:当D=0,且时,方程组有无穷多解

        结论二:当D=0,且不为零时,方程组有无穷多解

        结论三:当D=0,且时,方程组无解.

        可惜的是这些结论都不正确,下面分别给出了一些反例,现在请你分析一下,这些给出的方程组分别是哪个错误结论的反例,并说出你的理由.

     A        B         C

    【答案】

    A

    而方程组无解,是结论一的反例.

    B

    而方程组无穷多解,是结论三的反例.

    C

      而方程无解,是结论二的反例.

     

    4.理解算法思想,理解程序框图的逻辑结构:顺序,条件分支,循环,理解一些基本算法语句.

     

    【例1阅读下面的程序框图,则输出的______

    A        B      C      D

    【答案】C

    【分析】:时,;当时,;循环下去,当时,;当;本试题考查了程序框图的运用.

     

    变式:阅读图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()。

    A        B.         C.      D.

    【答案】:D

    【分析】:本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别.易错点是不懂得运行顺序.

    代入程序中运行第一次是,然后赋值此时;返回运

    行第二次可得,然后赋值; 再返回运行第三次可得

    ,然后赋值,判断可知此时,故输出.故选D.

     

     

    【例2】右面的程序框图,如果输入三个实数要求输出

    这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项

    中的

           

    【答案】:

    分析:由流程图可知第一个选择框作用是比较的大小,

    故第二个选择框的作用应该是比较的大小,故应

    变式:

    1.如图,输出的结果是    

    2.如图,输出的          

    3.已知函数f(x)=,流程图表示的是给定x值,求其相应函数值的算法.请将该流程图补充完整.其中处应填__________处应填__________.若输入x=3,则输出结果为         

     

     

    【答案】112

            2. 105

            3.:x3y -3x2

    【分析】:112。提示:m=2p=7m=12

    2.105。提示:T=1I=1T=1I=3,不满足条件;T=3I=5,不满足条件;T=15I=7,不满足条件;T=105I=9,满足条件。输出T

    3.:x3y -3x25.提示:根据给出函数的解析式分析可填出。

    三、2018二模汇编

    四、近年高考真题

    1、填空题

    2009年上海高考理33)若行列式中,元素4的代数余子式大于0

    满足的条件是________________ .

     答案:

    2009年上海高考理44)某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x

    满足的关系式是______________ .

     答案:

    X2010年上海高考理4行列式的值是          .

    答案:0

    2010年年上海高考文3)行列式的值是            .

    答案:0.5

    o2010年上海高考理1012行n列矩阵中,

    记位于第行第列的数为。当时,   _.

    答案:45

     

    2010年上海高考理72010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的

    框图中,表示上海世博会官方 站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个

    小时内入园人数,则空白的执行框内应填入     

    答案:

    2011年上海高考理1011行列式)的所有可能值中,最大的是      

    答案:

    2012年上海高考理3)函数的值域是           .

    答案:

    2012年上海高考文3函数的最小正周期是          .

    答案: 

    2013年上海高考理3,则

    答案:0

    2013年上海高考文4,则y =       

    答案:1

    2014年上海高考理1718已知是直线为常数)上两个不同的点,则关于的方程组的解的情况是(    

    (A) 无论如何,总是无解  (B) 无论如何,总有唯一解

    (C) 存在,使之恰有两解  (D) 存在,使之有无穷多解

    答案:

     

    2015年上海高考理35若线性方程组的增广矩阵为、解为,则         

    【答案】

    【解析】由题意得:

    【考点定位】线性方程组的增广矩阵

     

     

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