2019届二轮复习 算法初步 学案（全国通用）

1．算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2．基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

一、算法的基本结构

1．算法的含义与程序框图

（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

（3）程序框图中图形符号的含义

2.程序框图的结构类型及作用

【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

二、算法的基本语句

1．三种语句的一般格式和功能

【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：

①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．

②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．

③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．学  

2．条件语句

（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．

（2）条件语句的格式及框图．

①IF－THEN格式

②IF－THEN－ELSE格式

3．循环语句

（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．

（2）循环语句的格式及框图

①UNTIL语句

②WHILE语句

【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．

考向一   程序框图

高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：

(1)顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．

(2)条件结构

利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．

(3)循环结构

①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．

②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．学 ·

③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.

典例1  执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于

A．     B．

C．     D．

【答案】D

典例2  执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

A．2    B．4

C．8    D．16

【答案】C

【解析】当 ＝0时，满足 <3，因此S＝1×20＝1；

当 ＝1时，满足 <3，则S＝1×21＝2；

当 ＝2时，满足 <3，则S＝2×22＝8；

当 ＝3时，不满足 <3，输出S＝8.学 /

1．如图所示的流程图中，若a＝－8，则输出的结果是

A．2      B．－2

C．0     D．10

2．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为

A．6     B．10

C．4     D．8

典例3  南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是

A．     B．

C．     D．

【答案】C

3．执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80，则判断框内应填入___________. 

考向二   算法语句

1．输入语句的要求

(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．

(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．学  

2．输出语句的要求

(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．

(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．

(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.

典例4  根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为

A．25    B．30

C．31    D．61

【答案】C

4．下述程序的功能是

A．求的值

B．求的值

C．求的值

D．求满足的最小正整数

1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是

A．分支型循环     B．直到型循环

C．条件型循环     D．当型循环

2．如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是

A．1     B．2

C．3     D．4

3．执行如图所示的程序框图，输出的S＝

A．25     B．9

C．17     D．20

4．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为

A．2     B．4

C．-2或 1     D．2或16

5．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为

A．16     B．256

C．     D．

6．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是

A．     B．

C．     D．

7．执行如图所示的程序框图，输出的为

A．     B．

C．     D．

8．运行如图的程序时，WHILE循环语句的执行次数是

A．3     B．4

C．15     D．19

9．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

A．求的值 B．求的值

C．求的值 D．求的值

10．执行下面的程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为

A．？     B．？

C．？     D．？

11．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是

A．求两个正数的最小公倍数

B．求两个正数的最大公约数

C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整除

D．判断两个正数是否相等

12．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 的概率为

A．     B．

C．     D．

13．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为

A．     B．

C．     D．

14．给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入

A．和

B．和

C．和

D．和

15．有编号为1，2，，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是

16．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为

A．4，7     B．4，56

C．3，7     D．3，56

17．执行如图所示的程序，若输出y的值为2，则输入x的值为__________．

18．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

19．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是__________．

20．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2 015，那么判断框内的条件应为________．

1．（2018新课标全国Ⅱ文 ）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A．   B．

C．  D．

2．（2018天津文 ）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A．1 B．2

C．3 D．4

3．（2018北京文 ）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A． B．

C． D．

4．(2017新课标全国Ⅰ文 )下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2

5．（2017新课标全国Ⅱ文 ）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的

A．2    B．3

C．4    D．5

6．(2017新课标全国III文 )执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4

C．3 D．2

7．(2017北京文 )执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．2 B．

C． D．

8．(2016新课标全国Ⅰ文 )执行下面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足

A．        B．

C．         D．

9．(2016新课标全国II文 )中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

A．7 B．12

C．17 D．34

10．(2017天津文 ) 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为

A．0 B．1

C．2 D．3

11．(2017江苏)如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是        ．

1．【答案】D

【解析】因为a＝－8<0，所以输出 －8－2 ＝10.选D．

2．【答案】D

3．【答案】n>7?

【解析】模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,

执行循环体,S=3,a=5,

不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,

不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,

不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,

不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,

不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,

不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,

不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,

由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S为80,

则判断框内应填入n>7?.

4．【答案】D

【解析】由题意得，程序的作用是求满足的最小正整数的值，故选D.

1．【答案】D

【解析】程序框图的执行顺序是先判断后循环，是当型循环的程序框图；先循环后判断，是直到型循环的程序框图．故选D．

2．【答案】C

【解析】算法是求中的较大者，故最后输出的是3，故选C．

3．【答案】C

4．【答案】C

【解析】该程序框图的功能是计算，当时，有或，故或，故选C．学  

5．【答案】D

【解析】当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，

当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，

当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，

当时，满足退出循环的条件，

故输出的值为6561，故选D．

6．【答案】D

【解析】由已知的程序框图可知:本程序的功能是计算并输出分段函数的值，

，

因为，所以.故选D．

7．【答案】C

【解析】∵，∴满足的为奇数，不满足有解，故选C．学/ 

8．【答案】A

9．【答案】A

【解析】输入，

；

；

；

，

,

，退出循环，

输出，故选A．

10．【答案】C

【解析】程序运行过程如下：

首先初始化数据：，

第1次循环应执行：，

第2次循环应执行：，

第3次循环应执行：，

第4次循环应执行：，

第5次循环应执行：，

第6次循环应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，

结合选项可知，判断框内的条件为？.故选C.

11．【答案】B

【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.

12．【答案】B

13．【答案】B

【解析】首先初始化数据：输入的值，，

第一次循环：，，此时不满足；

第二次循环：，，此时不满足；

第三次循环：，，此时不满足；

第四次循环：，，此时满足，跳出循环；

由题意可得：，解方程可得输入值为.

本题选择B选项.

14．【答案】D

15．【答案】B

【解析】输出的第一个数是7，A，C，D不对，每次循环之后，的值增加7，故答案为B．

16．【答案】C

【解析】执行如图所示的程序框图，输入，

满足都是偶数，；

满足都是偶数，；

满足都是偶数，；

不满足都是偶数，学  

满足，；

满足，，

不满足，退出循环，输出.

故选C.

17．【答案】

【解析】当时，由条件知，解得，符合题意；

当时，由条件知，此方程无解.故.故答案为.

18．【答案】

19．【答案】14，19

【解析】因为程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．

按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m＞14．

样本容量是20，因此n＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．

20．【答案】

【解析】模拟程序框图的运行过程，如下： ，
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，.
由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出，

故判断框内的条件应为.
即答案为.

1．【答案】B

【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.

2．【答案】B

3．【答案】B

【解析】执行循环前： =1，S=1．在执行第一次循环时，S=1–．由于 =2≤3，所以执行下一次循环．S=， =3，直接输出S=，故选B．学  

4．【答案】D

【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.

【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.

5．【答案】B

【解析】阅读流程图，初始化数值.

循环结果执行如下：

第一次：；

第二次：；

第三次：；

第四次：；

第五次：；

第六次：；

结束循环，输出.故选B.

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.

6．【答案】D

【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.

7．【答案】C

【解析】时，成立，第一次进入循环：；

成立，第二次进入循环：；

成立，第三次进入循环：，不成立，此时输出，故选C.

【名师点睛】解决此类型问题时要注意：

第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；

第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；

第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.

8．【答案】C

【解析】当时，，不满足；

，不满足；，满足；输出，则输出的的值满足，故选C.

【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.

9．【答案】C

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：

首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；

第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；

第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

10．【答案】C

【解析】初始，进入循环后的值依次为，结束循环，输出，故本题选C．学 /

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：

①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；

②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；

③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．

11．【答案】

【解析】由题意得，故答案为．

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．