2019届二轮复习（文）小题标准练（五）作业（全国通用）
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小题标准练(五)
(40分钟 80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b-a,a∈A,b∈B},则C中元素的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.由已知得C={1, 2,3,4},其中元素个数为4个.
2.复数z=,则 ( )
A.z的共轭复数为1+i B.z的实部为1
C.|z|=2 D.z的虚部为-1
【解析】选D.z===-1-i.
3.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为 ( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
【解析】选D.函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=lot与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=lot在(0,+∞)上单调递减,g(x)在
(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
4.若sin=(sin α+2cos α),则sin 2α= ( )
A.- B. C.- D.
【解析】选C.由题意知(sin α+cos α)=(sin α+2cos α),所以sin α=-3cos α,即tan α=-3,
所以sin 2α===-.
5.某算法的程序框图如图所示,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数共有_________个. ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.框图运算的是分段函数y=的值,x=-2,2,8,共3解.
6.将自然数0,1,2,…按照如图形式进行摆列:
根据以上规律判定,从2 016到2 018的箭头方向是 ( )
【解析】选A.从所给的图形中观察得到规律:每隔四个单位,箭头的走向是一样的,比如说,0→1,箭头垂直指下,4→5,箭头也是垂直指下,8→9也是如此,而
2 016=4×504,所以2 016→2 017也是箭头垂直指下,之后2 017→2 018的箭头是水平向右.
7.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项,若bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10= ( )
A. B. C.1 D.
【解析】选B.函数y=loga(x-1)+3的图象过定点(2,3),所以a2=2,a3=3,所以d=a3-a2=1,所以an=n.所以bn==-.所以T10=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-=.
8.已知点P在单位圆x2+y2=1上运动,点P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分别记为d1、d2,则d1+d2最小值为 ( )
A.5- B.5-
C.5+ D.5-
【解析】选A.设P,
则d1==2+sin θ-cos θ,而d2=3-cos θ,所以d1+d2=
5+sin θ-cos θ=5+sin,所以d1+d2最小值为5-.
9.△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则角B= ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.=⇒=⇒c2-b2=ac-a2,b2=a2+c2-ac=a2+c2-2accos B⇒cos B=⇒B=.
10.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;
③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;
④“t≠0,mt=nt⇒m=n”类比得到“p≠0,a·p=b·p⇒a=b”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a||b|”;
⑥“=”类比得到以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.①②正确,③④⑤⑥错误.
11.设函数f(x)=ln x-mx2-nx,若x=1是f(x)的极大值点,则m的取值范围为 ( )
A.(-1,+∞) B.(-1,0)
C.(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
【解析】选A.f′(x)=-mx-n(x>0)由已知可得:f′(1)=0,所以m+n=1.
所以f′(x)=-mx-1+m==,
当m≥0时,-mx-1<0恒成立,
当x>1时,f′(x)<0,当0<x<1时,f′(x)>0,f(x)在x=1时取得极大值.
当m<0时,令f′(x)=0,解得x=1或x=-,
要使f(x)在x=1时取得极大值,只需->1,
即-1<m<0.
综上,m>-1.
12.如图,平面PAB⊥平面α,AB⊂α,且△PAB为正三角形,点D是平面α内的动点,四边形ABCD是菱形,点O为AB的中点,AC与OD交于点Q,l⊂α,且l⊥AB,则PQ与l所成角的正切值的最小值为 ( )
A. B.
C. D.3
【解析】选B.如图,过点D,Q分别作DE⊥AB于点E,QH⊥AB于点H,
设∠ABC为θ,则|QH|=|DE|=|AD|sin θ,|OH|=|OE|= ,设|AD|=|AB|=3,则|QH|=sin θ,|OH|=cos θ+,
|PO|=,所以|PH|==,要求的角即为∠PQH,所以tan∠PQH=,令cos θ=t,则tan ∠PQH=== ≥(当且仅当8+t=时,等号成立).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知函数f(x)=-kx在区间[,e]上有两个不同的零点,则实数k的取值范围为____________.
【解析】由f(x)=0可得kx=,所以k=,设g(x) =,x∈[,e],所以g′(x) =,由1-2ln x=0得x==,所以当x∈[,]时,g′(x)>0,g(x)是增函数,当x∈[,e]时,g′(x)<0,g(x)是减函数,又因为g()=, g()=,g(e)=,所以当且仅当k∈时,方程k=有两个不同的实数根,所以实数k的取值范围为.
答案:
14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为____________.
【解析】因为双曲线的离心率为2,所以=2,c=2a,b=a,不妨令A(2a,3a), B(2a,-3a),双曲线其中一条渐近线方程为y=x,所以d1= =,
d2==;依题意得:+=6,解得:a=,b=3,所以双曲线方程为:-=1.
答案:-=1
15.已知x∈[-,],y∈R+,则(x-y)2+的最小值为_________.
【解析】如图,点P(x,)在半圆x2+y2=3(y≥0)上,点Q在曲线y=(y>0)上,|PQ|=.当|PQ|最短时P,Q(3,3),|PQ|=3-,所以(x-y)2+的最小值为21-6.
答案:21-6
16.对于函数f(x),若存在区间A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称函数f(x)为“同域函数”,区间A为函数f(x)的一个“同域区间”.给出下列四个函数:
①f(x)=cos x;②f(x)=x2-1;③f(x)=|x2-1|;④f(x)=log2(x-1).存在“同域区间”的“同域函数”的序号是____________(请写出所有正确的序号)
【解析】①f(x)=cosx,x∈[0,1]时,有f(x)∈[0,1],所以①存在同域区间;
②f(x)=x2-1,x∈[-1,0]时,有f(x)∈[-1,0],所以②存在同域区间;
③f(x)=|x2-1|,x∈[0,1]时,有f(x)∈[0,1],所以③存在同域区间;
④f(x)=log2(x-1)判断该函数是否有同域区间,即判断该函数和函数y=x是否有两个交点;而根据这两个函数图象可以看出不存在交点,所以该函数不存在同域区间.
答案:①②③
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