2019届二轮复习（文）小题标准练（十一）作业（全国通用）
展开小题标准练(十一)
(40分钟 80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2= ( )
A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i
【解析】选A.因为a+i=2-bi,所以a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.
2.函数f(x)=+lg的定义域为 ( )
A.(2,3) B.(2,4]
C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]
【解析】选C.方法一:当x=3和x=5时,函数均没有意义,故可以排除选项B,D;当x=4时,函数有意义,可排除选项A,故选C.
方法二:由 得 故函数定义域为(2,3)
∪(3,4].
3.已知α,β,γ是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n,则 ( )
A.若m⊥n,则α⊥β B.若α⊥β,则m⊥n
C.若m∥n,则α∥β D.若α∥β,则m∥n
【解析】选D.两个平面平行,第三个平面与这两个平面相交,则它们的交线平行,因此D是正确的,而A,B,C均可以举出反例说明不成立.
4.直线l1:mx+y-1=0与直线l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的 ( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.当m=0时,两条直线分别化为y-1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直,所以m=0可使l1⊥l2.当m≠0时,若l1⊥l2,则(-m)·=-1,解得m=1.综上可得,m=0或m=1可使l1⊥l2.故“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.
5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是 ( )
【解析】选A.由分组可知C,D一定不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.
6.已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在[-1,1]上存在x使得f(x)>0,则实数p的取值范围是 ( )
A.∪[1,3] B.[1,3]
C. D.
【解析】选D.若在[-1,1]上不存在x使得f(x)>0,即当x∈[-1,1]时,f(x)≤0恒成立,
则即
解得
即p∈(-∞,-3]∪,其补集是.
7.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S= ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.判断前i=1,n=3,S=0.第1次循环,S=,i=2,
第2次循环,S=+,i=3,
第3次循环,S=++,i=4,
此时,i>n,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:S=++==.
8.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为 ( )
A. B.5 C.6 D.
【解析】选D.连接BE,CE,
问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和,而VE-ABCD=S·h=×9×2=6,A,B,C,D中比6大的只有D,所以只能选D.
9.双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos等于 ( )
A.e B.e2 C. D.
【解析】选C.本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来解决.取双曲线方程为-=1,易得离心率e=,cos =.因此cos =.
10.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( )
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减
D.在区间上单调递增
【解析】选B.将y=3sin的图象向右平移个单位长度后得到y=3sin,即y=3sin的图象,令-+2kπ≤2x-≤
+2kπ,k∈Z,化简可得x∈,k∈Z,即函数y=3sin的单调递增区间为,令k=0,可得y=
3sin在区间上单调递增,故选B.
11.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则 ( )
A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值
B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值
C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值
D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值
【解析】选C.当k=1时,f(x)=(ex-1)(x-1),f′ (x)=xex-1,f′(1)≠0,故A、B错;当k=2时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,f′(x)=(x2-1)ex-2x+2=(x-1)[(x+1)ex-2],故
f′(x)=0有一根为x1=1,另一根x2∈(0,1).当x∈(x2,1)时,f′(x)<0,f(x)递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)递增,所以f(x)在x=1处取得极小值.
12.设f(x),g(x), h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是 ( )
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题
【解析】选D.①不成立,可举反例.f(x)=g(x)=,h(x)=故
命题不成立;②f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),g(x)+h(x)=g(x+T)+
h(x+T).前两式作差,可得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),结合第三式,可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),也有f(x)=f(x+T).故命题成立.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知等差数列{an}满足a1>0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为____________.
【解析】由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d),所以d=-a1<0,由an=a1+(n-1)d =a1+(n-1)≥0,得n≤21,故Sn取最大值时,n=21.
答案:21
14.已知在△ABC中, =10,·=-16,D为边BC的中点,则||等于____________.
【解析】由题知=(+),·=-16,所以||·||cos∠BAC=-16.
在△ABC中,由余弦定理得,||2=||2+||2-2||||cos∠BAC,
所以102=||2+||2+32,||2+||2=68,
所以||2=(++2·)=×(68-32)=9,所以||=3.
答案:3
15.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是____________.
【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),则f′(x)=3x2-3a2,
①若f′(x)≥0恒成立,则a=0,这与a>0矛盾;
②若f′(x)≤0恒成立,显然不可能;
③若f′(x)=0有两个根a,-a,而a>0,则f(x)在区间(-∞,-a)上单调递增,在区间(-a,a)上单调递减,在区间(a,+∞)上单调递增.故f(-a)<0,即2a2-6a+3<0,解得<a<.
答案:
16.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在点P使=,则该椭圆离心率的取值范围为____________.
【解析】 根据正弦定理得=,所以由=可得=,即==e,所以|PF1|=e|PF2|,又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|= |PF2|·(e+1)=2a,则|PF2|=,因为a-c<|PF2|<a+c(不等式两边不能取等号,否则分式中的分母为0,无意义),所以a-c<<a+c,即1-<<1+,所以1-e<<1+e,即解得-1<e<1.
答案:-1<e<1
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