2019届二轮复习（文）小题标准练（二）作业（全国通用）

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小题标准练(二)

(40分钟　80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.复数z满足z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数= (　　)

A.1+3i    B.1-3i

C.3-i     D.3+i

【解析】选B.因为z===1+3i,所以=1-3i.

2.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是              (　　)

A.[-1,0]       B.(-1,0)

C.(-∞,0)∪[1,+∞)   D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

【解析】选A.由(x-a)[x-(a+2)]≤0得a≤x≤a+2,由题意得即-1≤a≤0.

3.已知x,y之间的数据如表所示,则回归直线过点 (　　)

A.(0,0)      B.(2,1.8)

C.(3,2.5)    D.(4,3.2)

【解析】选C.由回归直线恒过样本点的中心求解,因为==3,==2.5,所以回归直线过点(3,2.5).

4.已知非零向量a,b满足|a|=|b|,且a⊥(a-2b),则a与b的夹角是 (　　)

A.30°   B.60°   C.90°   D.120°

【解析】选B.因为a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=0,所以a·b=,又|a|=|b|,所以cos θ==,又0°≤θ≤180°,所以θ=60°.

5.某西方国家流传这样一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为              (　　)

A.大前提错误    B.小前提错误

C.推理形式错误    D.非以上错误

【解析】选C.因为大前提的形式:“鹅吃白菜”不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.

6.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为              (　　)

A.f   B.f   C.f   D.f

【解析】选D. 由已知,单音的频率构成一个首项为f,公比为的等比数列,记为{bn},共有13项.由等比数列通项公式可知,b8=b1q7=f×()7=f.

7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则||=              (　　)

A.   B.    C.3   D.2

【解析】选A.如图,过Q作QM垂直于准线,垂足为M,由抛物线的定义可知, |FQ|=|MQ|,因为=3,所以在直角三角形PQM中,|PQ|=2|MQ|,所以

∠QPM=30°,所以在直角三角形PFK中,|PF|=2|FK|=8,所以|FQ|=.

8.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是边长为1的正三角形,侧视图是菱形,则这个几何体的体积为              (　　)

A.    B.   C.     D.

【解析】选B.由三视图知几何体为一个正三棱柱截去两个棱锥得到的组合体,如图正三棱柱中的三棱锥A1-ADE所示,由三视图知正三棱柱的底面边长为1,高为2,则=×12×2-2××12×=.

9.设a>0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A,B,C三点共线,则+的最小值是               (　　)

A.3+2　    B.4　　

C.6　      D.

【解析】选A.=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1,因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=3++≥3+2=3+2,当且仅当b=a=-1时取等号.

10.已知△ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,则tan A的值是 (　　)

A.   B.   C.    D.

【解析】选A.由余弦定理、正弦定理代入已知sin A+2sin Bcos C=0可得a+2b·=0,所以c2=2a2+b2,结合已知b=c,得a=b,所以cos A ===,因为0<A<π,所以A=30°,tan A=.

11.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f′(x)>f(x)+1,则下列正确的是              (　　)

A.f(2 018)-ef(2 017)>e-1

B.f(2 018)-ef(2 017)<e-1

C.f(2 018)-ef(2 017)>e+1

D.f(2 018)-ef(2 017)<e+1

【解析】选A.构造函数g(x)=,因为f′(x)>f(x)+1,所以g′(x)=

′=>0,所以g(x)在R上是增函数,所以g(2 018)>g(2 017),即>,

所以f(2 018)-ef(2 017)>e-1.

12.已知O为正三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为              (　　)

A.     B.1   C.2　    D.3

【解析】选A.由题可知,建立直角坐标系,设正三角形的边长为2,O(x,y),则A(1,),B(0,0),C(2,0),根据+λ+

(1+λ)=0,于是有(1-x,-y)+(λx,λy)+(1+λ)(2-x,-y)=0,化简可得,

,即,由直线方程可得,yAB=x,yAC=-x+2,△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,即△OAB的高与△OAC的高比值为3,由点到直线的距离公式知,OD=,OE=,即=3,解得8λ2-2λ-1=0,

(2λ-1)(4λ+1)=0,即λ=.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的k的值是6,则满足条件的整数s0一共有____________个. 

【解析】输出k的值为6说明最后一次参与运算的k=5,

所以s=s0-20-21-22-23-24-25=s0-63,上一个循环s=s0-20-21-22-23-24=s0-31,所以31<s0≤63,总共32个满足条件的s0.

答案:32

14.正项等比数列{an}中,a2=4,a4=16,则数列{an}的前9项和等于_______. 

【解析】设正项等比数列{an}的公比为q(q>0) ,

因为a2=4,a4=16,所以q2===4,

因为q>0 ,所以,q=2,a1===2,S9==210-2=1 024-2=1 022.

答案:1 022

15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,其图象最高点和最低点的横坐标分别为和,图象在y轴上的截距为.给出下列四个结论:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)的最大值为2;③f=1; ④f为奇函数.其中正确的是______ ___. 

【解析】由图知,周期T=2=π,则ω=2由2×+φ=,得φ=.由f(0)=,得Asin =,即A=2.所以f(x)=2sin,

则f=2sin=2cos =1,

f=2sin=2sin 2x为奇函数.所以四个结论都正确,故正确的是①②③④.

答案:①②③④

16.若对∀x,y∈[0,+∞),不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立,则实数a的最大值是_________ 

【解析】因为ex+y-2+ex-y-2+2≥2+2=2ex-2+2,当且仅当y=0时等号成立,所以4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2⇔4ax≤2ex-2+2⇔2ax≤ex-2+1,当x=0时,此不等式成立,当x≠0时,2ax≤ex-2+1⇔2a≤,令f(x)=,则f′(x)=,令h(x)=(x-1)ex-2-1,h′(x)=xex-2,当x>0时,

h′(x)=xex -2>0,所以函数h(x)在区间(0,+∞)上为增函数,又h(2)=0,所以在区间(0,2)上,h(x)<0,即f′(x)<0,所以在区间(0,2)上,函数f(x)单调递减,在(2,+∞)上,h(x)>0,即f′(x)>0,所以在区间(0,2)上,函数f(x)单调递增,所以在区间(0,+∞)上,f(x)min=f(2)=1,即2a≤1,a≤,则实数a的最大值是.

答案:

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