2019届二轮复习（文）小题标准练（六）作业（全国通用）
展开小题标准练(六)
(40分钟 80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数满足i(z-1)=1+i(i为虚数单位),则z= ( )
A.2-i B.2+i C.1-2i D.1+2i
【解析】选A.由已知得iz=1+2i,所以z==2-i.
2.若复数z满足z(4-i)=5+3i(i为虚数单位),则为 ( )
A.1-i B.-1+i
C.1+i D.-1-i
【解析】选A.z====1+i,=1-i.
3.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是 ( )
A.y=x2 B.y=2|x|
C.y=log2 D.y=sin x
【解析】选C.函数y=x2在(-∞,0)上是减函数;函数y=2|x|在(-∞,0)上是减函数;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数;函数y=sin x不是偶函数.综上所述,选C.
4.在△ABC中,“cos A=2sin Bsin C”是“△ABC为钝角三角形”的 ( )
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.在△ABC中,A=π-(B+C),所以cos A=-cos(B+C).又因为
cos A=2sin Bsin C,
即-cos Bcos C+sin Bsin C=2sin Bsin C.所以cos(B-C)=0,所以B-C=,所以
B为钝角.即△ABC为钝角三角形.若△ABC为钝角三角形,当A为钝角时,条件不成立.
5.函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 ( )
A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)>f(cx) D.与x有关,不确定
【解析】选A.由f(x+1)=f(1-x)知:函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以b=2,由f(0)=3知c=3,所以f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x).当x>0时,3x>2x>1,又函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(3x)>f(2x),即f(bx)<f(cx);当x=0时,3x=2x=1,所以f(3x)=f(2x),即f(bx)=f(cx);当x<0时,0<3x<2x<1,又函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,
所以f(3x)>f(2x),即f(bx)<f(cx).
综上知:f(bx)≤f(cx).
6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段CD中点,则三棱锥P-A1B1A的侧视图为 ( )
【解析】选D.由长方体可知B1A1⊥AA1,所以侧视图的左上角应是直角,排除选项A,B;且侧视图中,A1B1,AB1,AA1,AP,B1P均为实线,只有A1P为虚线,排除选项C.
7.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 ( )
A. B.+8
C.4π+ D.4π+8
【解析】选A.由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,其体积为:V=Sh=×2=.
8.设数列{an}的前n项和为Sn,若2,Sn,3an成等差数列,则S5的值是 ( )
A.-243 B.-242 C.-162 D.243
【解析】选B.方法一:由题意得2Sn=3an+2,所以2=3an+1+2两式相减an+1=3an,即=3,又2S1=3a1+2,所以a1=-2,所以{an}是首项为-2,公比为3的等比数列.
所以S5==-242.
方法二:由题意得2Sn=3an+2,所以2Sn+1=3an+1+2=3Sn+1-3Sn+2,所以Sn+1=3Sn-2,即Sn+1-1=3(Sn-1),又2S1=3a1+2,所以a1=-2,所以{Sn-1}是首项为-3公比为3的等比数列,所以Sn-1=-3n,即Sn=1-3n,所以S5=1-35=-242.
9.如图所示,平行四边形ABCD中,AB=2AD=2,∠BAD=60°,E为DC的中点,那么与所成角的余弦值为 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】 选C.=+,||2=|+|2=7;=-=-, ||2=|-|2=1.故·=(+)·(-)=, cos<,>==.
10.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为 ( )
A.2 017×22 015 B.2 017×2 2 014
C.2 016×22 015 D.2 016×22 014
【解析】选B.
如图,当第一行3个数时,最后一行仅一个数,为8=23-2×(3+1);
当第一行4个数时,最后一行仅一个数,为20=24-2×(4+1);
当第一行5个数时,最后一行仅一个数,为48=25-2×(5+1);
当第一行6个数时,最后一行仅一个数,为112=26-2×(6+1).
归纳推理,得当第一行2 016个数时,最后一行仅一个数,为22 016-2×(2 016+1).
11.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0) 上任意一点,M是线段PF上的点,且=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为 ( )
A. B. C. D.1
【解析】选C.设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t>0),则=(2pt2-,2pt).由已知得=,
所以 所以
所以kO M==≤=,
所以(kO M)max=.
12.若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
【解析】选D.作出线性约束条件的可行域.当k>0时,如图①所示,此时可行域为y轴上方、直线x+y-2=0的右上方、直线kx-y+2=0的右下方的区域,显然此时z=y-x无最小值.
当k<-1时,z=y-x取得最小值2;当k=-1时,z=y-x取得最小值-2,均不符合题意.
当-1<k<0时,如图②所示,此时可行域为点A(2,0),B,C(0,2)所围成的三角形区域,当直线z=y-x经过点B时有最小值,即-=-4⇒k=-.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1～200编号为40组,分别为1～5,6～10,…,196～200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为____________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取____________人.
【解析】将1～200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则=,解得x=20.
答案:37 20
14.若不等式2y2-x2≥c(x2-xy)对任意满足x>y>0的实数x,y恒成立,则实数c的最大值为____________.
【解析】因为不等式2y2-x2≥c(x2-xy)对任意满足x>y>0的实数x,y恒成立,所以c≤=,令=t>1,所以c≤,令f(t)=,则f′(t)= =,
当t>2+时,f′(t)>0,函数f(t)单调递增;当1<t<2+时,f′(t)<0,函数f(t)单调递减;
所以当t=2+时,f(t)取得最小值,f(2+)=2-4.
所以实数c的最大值为2-4.
答案:2-4
15.在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则·的取值范围是____________.
【解析】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,
设E(x,0),0≤x≤1.
又M,C(1,1),所以=,=(1-x,1),所以·=·(1-x,1)=(1-x)2+.因为0≤x≤1,所以≤(1-x)2+≤,
即·的取值范围是.
答案:
16.已知P(x,y)是抛物线y2=4x上的点,则-x的最大值是____________.
【解析】由题意得抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,所以|PF|=x+1,则x=|PF|-1.设点A(3,2),则-x=|PA|-(|PF|-1)=|PA|-|PF|+1,由图结合三角形的性质易得当P,F,A三点自下而上依次共线时,|PA|-|PF|取得最大值|AF|==2,所以-x的最大值为2+1.
答案:2+1
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