2019届二轮复习（文）小题标准练（十）作业（全国通用）
展开小题标准练(十)
(40分钟 80分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.依题意得==-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.
2.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于 ( )
A. B.
C.- D.-
【解析】选A.z1·=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数,则4t-3=0,所以t=.
3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如表数据:
记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
由表中数据,求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力为 ( )
A.8.5 B.9 C.9.5 D.10
【解析】选C.由表中数据得=7,=5.5,由(,)在直线=x+上,得=-,即线性回归方程为=x-.所以当x=12时,=×12-=9.5,即他的识图能力为9.5.
4.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+
(y-4)2=9,M,N分别是圆C2,C1上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 ( )
A.5-4 B.-1
C.6-2 D.
【解析】选A.作圆C1关于x轴的对称圆
C1′:(x-2)2+(y+3)2=1,则|PM|+|PN|=|PM|+|PN′|,由图可知当点C2,M,P,N′,
C1′在同一直线上时,|PM|+|PN|=|PM|+|PN′|取得最小值,即为
|C1′C2|-1-3=5-4.
5.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A≠0,ω>0,-<φ<的图象关于直线x=对称,它的最小正周期为π,则 ( )
A.f(x)的图象过点
B.f(x)在上是减函数
C.f(x)的一个对称中心是
D.f(x)的一个对称中心是
【解析】选C.依题T==π即ω=2,又2×+φ=+kπ(k∈Z)且-<φ<,所以φ=,所以f(x)=Asin,排除A,B.又f=Asin=0,所以f(x)的一个对称中心是,C正确,排除D.
6.在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.由a1=,Sn=n(2n-1)an求得a2==,a3==,a4==.
猜想an=.
7.已知向量a=(2,-1),b=(1,7),则下列结论正确的是 ( )
A.a⊥b B.a∥b
C.a⊥(a+b) D.a⊥(a-b)
【解析】选C.因为a+b=(3,6),a-b=(1,-8),所以a·(a+b)=6-6=0,所以C选项正确.
8.定义在R上的奇函数f(x)和定义在{x|x≠0}上的偶函数g(x)分别满足f(x)=g(x)=log2x(x>0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b的取值范围是 ( )
A.[-2,2]
B.∪
C.∪
D.(-∞,-2]∪[-2,+∞)
【解析】选C.分别画出函数f(x)和g(x)的图象,存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b一定在函数g(x)使得两个函数的函数值重合的区间内,因为f(x)的最大值为1,最小值为-1,所以log2x=1,log2x=-1,解得x=2,x=,由log2(-x)=1, log2(-x)=-1,解得x=-2,x=-,故实数b的取值范围是∪.
9.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域,要使区域内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需点A(-m,m)在直线x-2y-2=0的下方即可,
即-m-2m-2>0,解得m<-.
10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于A,B两点,若△F1AB是顶角A为120°的等腰三角形,则双曲线的离心率为 ( )
A.5-2 B.5+2
C. D.
【解析】选C.由题设及双曲线定义知,|AF1|-|AF2|=2a=|BF2|,|BF1|-|BF2|=2a,
所以|BF1|=4a.在△F1BF2中,|F1F2|=2c,∠F2BF1=30°,由余弦定理得,
4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×,所以e==.
11.从双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的关系为 ( )
A.|MO|-|MT|>b-a
B.|MO|-|MT|<b-a
C.|MO|-|MT|=b-a
D.|MO|-|MT|与b-a无关
【解析】选C.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1,由双曲线的定义知|PF|-|PF1|
=2a, ①
因为OM是△FF1P的中位线,所以|PF1|=2|OM|. ②
又M是FP的中点,所以|PF|=2|MF|. ③
②③代入①得2|MF|-2|OM|=2a,
|MF|-|OM|=a. ④
因为|MF|=|MT|+|TF|,|FT|2=|OF|2-|OT|2=c2-a2,所以|FT|=b.所以|MF|=|MT|+b. ⑤
把⑤代入④得|MT|+b-|OM|=a,
所以|OM|-|MT|=b-a.
12.已知定义在R上的函数y=f(x)满足:函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且当x∈(-∞,0),f(x)+xf′(x)<0(f′(x))是函数f(x)的导函数)成立, 若a=f,
b=(ln 2)f(ln 2),c=2f,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.c>a>b D.a>c>b
【解析】选A.因为函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,所以y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.因为[xf (x)]′=f(x)+xf′(x),所以当x∈(-∞,0)时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,函数y=xf (x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,函数y=xf(x)单调递减.因为0<sin<,1>ln 2>ln =,lo=2, 0<sin <ln 2<lo,所以a>b>c.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是____________.
【解析】因为=+=+,=+=-,
所以·=·=
||2-||2-·=2,
将AB=8,AD=5代入解得·=22.
答案:22
14.已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为____________.
【解析】因为x,y为正实数,所以由xy+2x+3y=42得y=>0,所以0<x<21,则xy+5x+4y=+5x+=3+31≥3×2 + 31=55,当且仅当x+3=,即x=1时等号成立,所以xy+5x+4y的最小值为55.
答案:55
15.在三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,SA=BC=a,SA与BC的公垂线段ED=b,则三棱锥S-ABC的体积是____________.
【解析】(等价转化法)因为ED是SA与BC的公垂线,所以SA⊥ED,BC⊥ED.又SA⊥BC,所以SA⊥平面BCE.则
VS-ABC=VA-BCE+VS-BCE=S△BCE(AE+SE)
=SA·S△BCE=a2b.
答案:a2b
16.若函数f(x)=-x2+x+1在区间上有极值点,则实数a的取值范围是____________.
【解析】若函数f(x)在区间上无极值,则当x∈时,f′(x)= x2-ax+1≥0恒成立或当x∈时,f′(x)=x2-ax+1≤0恒成立.当x∈时,y=x+的值域是;当x∈时,f′(x)=x2-ax+1≥0,即a≤x+恒成立,a≤2;当x∈时,f′(x)=x2-ax+1≤0,即a≥x+恒成立,a≥.因此要使函数f(x)在上有极值点,实数 a的取值范围是.
答案:
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