2019届二轮复习（文）小题标准练（十二）作业（全国通用）

温馨提示：

    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

小题标准练(十二)

(40分钟　80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.著名数学家欧拉发现了复数的三角形式: eix=cos x+isin x(其中i为虚数单位,i2=-1),根据这个公式可知,表示的复数在复平面中所对应的点位于              (　　)

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

【解析】选B.因为=cosπ+isinπ=cosπ+isinπ=-+i,所以对应的点为在第二象限.

2.已知命题p:∀x∈R,x2+x-6<0,则命题p的否命题是 (　　)

A.∀x∈R,x2+x-6≥0

B.∃x∈R,x2+x-6≥0

C.∀x∈R,x2+x-6>0

D.∃x∈R,x2+x-6<0

【解析】选B.全称命题的否定为特称命题,故选B.

3.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们最大速度的数据如下:甲:27,38,30,37,35,31　乙:33,29,38,34,28,36

根据以上数据,判断他们的优秀情况,结论为 (　　)

A.甲比乙更优秀　      B.乙比甲更优秀

C.甲、乙一样优秀      D.不确定

【解析】选B.根据统计知识可知,需要计算两组数据的与s2,然后加以比较,最后再作出判断.

=(27+38+30+37+35+31)=33,

=(33+29+38+34+28+36)=33,

=[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]=×94.

=[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]=×76.

所以=,>,

由此可以说明,甲、乙二人的最大速度的平均值相同,但乙比甲的方差小,故乙比甲更优秀.

4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填              (　　)

A.2　       B.3

C.4       D.5

【解析】选A.当a=1时,b=1不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;当a=2时,b=2不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;当a=3时,b=4满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填a≤2.

5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若cos A+sin A-=0,

则的值是 (　　)

A.1   B.   C.    D.2

【解析】选B.由cos A+sin A-=0,

得sin·sin=2,

即sinsin=1,又≤1,≤1,

所以sin=sin=1,A=B=,C=,所以a=b=c,=.

6.等差数列{an}中,a3=5,a4+a8=22,则的前20项和为 (　　)

A.   B.   C.   　 D.

【解析】选B.因为a4+a8=22,a3=5,所以a1+2d=5,2a1+10d=22,解得a1=1,d=2,

an=2n-1,又因为==,所以其前20项和

Sn=1-+-+…+-=.

7.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于 (　　)

A.　   B.   C.　    D.

【解析】选C.因为α++β-=α+β,

所以α+=(α+β)-,

所以tan=tan==.

8.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4,记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为              (　　)

A.   B.   C.　    D.

【解析】选C.由题意知,事件A所对应的线性约束条件为其对应的可行域如图中阴影部分所示,所以事件A的概率P(A)==.

9.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为 (　　)

A.24   B.32   C.20    D.28

【解析】选C.

方法一:因为+=且x>0,y>0,所以x+y=6[(x+2)+(y+2)]-4=6·2++-4≥6·-4=20(当且仅当x=y=10时取等号).

方法二:因为+=,且x>0,y>0,由于[(x+2)+(y+2)]·≥(1+1)2=4.所以x+y+4≥24,x+y≥20,即x+y最小值为20(当且仅当x=y=10时取等号).

10.定义函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得=C,则称函数f(x)在D上的均值为C.已知f(x)=lg x,x∈[10,100],则函数f(x)=lg x在x∈[10,100]上的均值为              (　　)

A.   B.    C.     D.10

【解析】选A.==C,从而对任意的x1∈[10,100],存在唯一的x2∈[10,100],使得x1x2为常数.充分利用题中给出的常数10,100.令x1x2=10×100=1000,当x1∈[10,100]时,x2=∈[10,100],由此得C==.

11.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为              (　　)

A.1   B.2   C.3    D.4

【解析】选B.由已知求得l′:2x+y-2=0与椭圆两交点分别为长、短轴端点,其中A(0,2),B(1,0),所以|AB|=.所以顶点P到底边AB的距离h==.

设与直线l′平行且距离为的直线l″:2x+y+c=0(c≠-2).

由两平行直线间距离公式,得d===.所以c=-1或c=-3.

两平行线为2x+y-1=0,2x+y-3=0.

联立①②对于方程组①,Δ1>0,直线与椭圆有两个交点.对于方程组②,Δ2<0,直线与椭圆无交点.

综上可知,满足题意的点P有2个,如图所示.

12.已知函数f(x)=(x2-3)ex,设关于x的方程f2(x)-mf(x)-=0(m∈R)有n个不同的实数解,则n的所有可能的值为              (　　)

A. 3      B. 1或3

C. 4或6     D.3或4或6

【解析】选A.

f′(x)=(x-1)(x+3)ex,

所以f(x)在(-∞,-3)和(1,+∞)上单调递增,(-3,1)上单调递减,

又当x→-∞时f(x)→0,x→+∞时f(x)→+∞,

故f(x)的图象如图所示:

令f(x)=t,则方程t2-mt-=0必有两根t1,t2(t1<t2)且t1t2=-,

当t1=-2e时恰有t2=6e-3,此时f(x)=t1有1个根,f(x)=t2有2个根;

当t1<-2e时必有0<t2<6e-3,此时f(x)=t1无根,f(x)=t2有3个根;

当-2e<t1<0时必有t2>6e-3,此时f(x)=t1有2个根,f(x)=t2有1个根;

综上,对任意m∈R,方程均有3个根.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N=____________. 

【解析】M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R}={a|a=(1+3λ,2+4λ),λ∈R}, N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R}={a|a=(-2+4λ,-2+5λ),λ∈R}.

令(1+3λ1,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2),

则解得λ1=-1,λ2=0,

所以M∩N={(-2,-2)}.

答案:{(-2,-2)}

14.直三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,M是A1C1的中点,N是BB1的中点,则AM与NC1所成角的余弦值为____________. 

【解析】设直三棱柱的棱长为2a,AC的中点为D,连接C1D,DN,则易得C1D∥AM,则∠DC1N就是AM与NC1的夹角,又因为C1D==a,DN==2a,C1N==

a,所以AM与NC1的夹角的余弦值等于cos∠DC1N==.

答案:

15.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:

则在犯错误的概率不超过____________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示). 

【解析】k=

=≈8.333>7.879.

答案:0.5%

16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为____________. 

【解析】如图所示,建立平面直角坐标系.

设A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),P(x,y),易得圆的半径r=,即圆

C的方程是(x-2)2+y2=,= (x,y-1),=(0,-1),= (2,0),若满足=

λ+μ,则,所得μ=,λ=1-y,所以λ+μ=-y+1,

设z=-y+1,即-y+1-z=0,因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心(2,0)到直线-y+1-z=0的距离d≤r,即≤,解得1≤z≤3,

所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3.

答案:3

关闭Word文档返回原板块