初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形完美版课件ppt

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1．证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.
3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
回答下列问题.问题1：等腰三角形有些什么性质呢？
定理 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等.
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
∴ △BAD≌△CAD（AAS）．
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．
证法一：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中，
∵ ∠B＝∠C， ∠1＝∠2， AD＝AD，
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．
证法二：作BC边上的高AD．
∵ ∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC=90° AD＝AD，
例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA.
求证：△AED是等腰三角形．
证明:在△ABD和△DCA中，
∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA（SSS）.
∴∠ADB=∠DAC．
∴AE=DE(等角对等边).
∴△AED是等腰三角形.
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的 距离．同学们想出了 很多方法，其中小明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°．量出AC的长，就是河的宽度（即A，B之间的距离）．这个方法对吗？请说明理由．
在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．
（2）归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果．
（3）结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
（1）假设：假设命题的结论不成立．
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，
所以一个三角形中不能有两个角是直角．
因此∠A 和∠B是直角的假设不成立,
这与三角形内角和定理矛盾，
则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．
即设∠A=90°， ∠B=90°，
例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：△ABC．求证：△ABC中不能有两个角是直角．
1.（2013·成都）在△ABC中，∠B = ∠C,，AB=5，则AC的长为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
2．上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时45分到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯搭C在北偏西52°方向，求B处到达灯塔C的距离．
3．已知5个正数的和等于1，用反证法证：这五个数中至少有一个大于或等于
通过这节课的学习你学到了什么知识？
A层：1．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ．
2．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．
3．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
4．用反证法证明： 等腰三角形的底角是锐角．
B层：5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？
选做题：如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状．
必做题：课本第9页 习题1.3