2020中考数学复习方案基础小卷速测十六与圆的切线有关的证明与计算
展开基础小卷速测(十六) 与圆的切线有关的证明与计算
一、选择题
1. 如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为( )
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
2.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于( )
A.28° B.33° C.34° D.56°
3.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是( ).
A.4 B.2 C.8 D.4
4.如图已知等腰△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的圆O的切线交BC于点E,若CD=5,CE=4,则圆O的半径是( )
A.3 B.4 C. D.
5.如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD
二、填空题
6.如图,是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A,B,并使AB与车轮内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆与点C,测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个外圆半径为____cm.
7.如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为____________.
8.在周长为26π的⊙O中,CD是⊙O的一条弦,AB是⊙O的切线,且AB∥CD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为____________.
9.如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为_______.
10.如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E,若⊙O的半径为2,则CF=__________.
三、解答题
11.如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与OD交于点F,连接DF,DC.已知OA=OB,
CA=CB,DE=10,DF=6.
(1)求证:①直线AB是⊙O的切线;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的长.
12.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
13. 如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB∠APB.,求证:PB是⊙O的切线.
参考答案
1. B.
2.
A.【解析】连结OB,如图,
∵AB与⊙O相切,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
∴∠AOB=90°-∠A=90°-34°=56°,
∵∠AOB=∠C+∠OBC,
∴∠C+∠OBC=56°,
而OB=OC,
∴∠C=∠OBC,
∴∠C=×56°=28°.
3.C【解析】∵tan∠OAB=,所以AC=2OC=2OD=2×2=4,
又∵AC是小圆的切线,所以OC⊥AB,由垂径定理,得AB=8.故选C.
4.D
5.
A【解析】当AB=AC时,如图:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
∴CD=BD,
∵AO=BO,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线.
所以B正确.
当CD=BD时,AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线.
所以C正确.
当AC∥OD时,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线.
所以D正确.
6.50 【解析】 如答图,设点O为外圆的圆心,连结OA和OC,
∵CD=10 cm,AB=60 cm,∴设外圆的半径为r,则OD=(r-10)cm,AD=30 cm
根据题意,得r2=(r-10)2+302,
解得r=50 cm.
7. 4 【解析】OC交BE于F,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,
∵AD⊥l,∴BE∥CD,
∵CD为切线,∴OC⊥CD,∴OC⊥BE,
∴四边形CDEF为矩形,
∴CD=EF,
在Rt△ABE中,
∵OF⊥BE,∴BF=EF=4,∴CD=4.故答案为4.
8.24.【解析】如图,设AB与⊙O相切于点F,连接OF,OD,延长FO交CD于点E.
∵2πR=26π,
∴R=13,
∴OF=OD=13,
∵AB是⊙O切线,
∴OF⊥AB,
∵AB∥CD,
∴EF⊥CD即OE⊥CD,
∴CE=ED,
∵EF=18,OF=13,
∴OE=5,
在RT△OED中,∵∠OED=90°,OD=13,OE=5,
∴CD=2ED=24.
9..
10.2
【解析】 连结OC,BC,
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°,
∵BD=OB,⊙O的半径为2,
∴BC=BD=OB=OC=2,即△BOC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
∵AB为⊙O的直径,点B是的中点,
∴CE=EF,
AB⊥CF,即△OEC为直角三角形,
∵在Rt△OEC中,OC=2,∠BOC=60°,∠OEC=90°,
∴CF=2CE=2OC·sin∠BOC=2.
11.解:(1)证明:①连接0C,
∵OA=OB,AC=BC,∴0C⊥AB.
∴直线AB是⊙O的切线.
(2)连接EF交OC于G,连接EC.
∵DE是直径,∴∠DFE=∠DCE=90°
在Rt△EGC中,CE=
在Rt△ECD中,CD=
12
证明:(1)连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O切线.
(2)过点O作OF⊥AC于点F,
∴AF=CF=3,
∴OF===4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
13.证明:∵PA切⊙O于A,∴∠PAO=90°.
∵∠BOC+∠AOB=180°,且∠BOC=∠APB.
∴∠APB+∠AOB=180°.
∴在四边形AOBP中,
∠OBP =360°90°180°=90°
∴OB⊥PB,
∵OB是⊙O的半径,
∴PB是⊙O的切线.