2020中考数学复习方案基础小卷速测(九)全等三角形的相关计算与证明
展开基础小卷速测(九) 全等三角形的相关计算与证明
一、选择题
1.如图,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为 ( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
2.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是 ( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
3.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是( )
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF
4.如图,若AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=80°,∠D=60°,则∠B的度数是 ( )
A.80° B.60° C.40° D.20°
5.如图,△ABC中,若∠B=∠C,BD=CE,CD=BF,则∠EDF= ( )
A.90°-∠A B. C.180°-2∠A D.
6.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是()
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()
A.15 | B.30 | C.45 | D.60 |
二、填空题
8.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,则还需加条件_______.
9.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是_______.
10.如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接
AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为_____.
三、解答题
11.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.
(1)求证:△AOD≌△BOC;
(2)求证:AD∥BC.
12.如图,点A、B、C、D在同一直线上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.
13.如图,已知AD=BC,AC=BD.
(1)求证:△ADB≌△BCA;
(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,
且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.
15.如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.
(1)求证:△ACB≌△BDA;
(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=_____°.
16.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.C. 5.B
6.D【解析】∵∠B=∠DEF,AB=DE,
∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF。
故选D.
7.B【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,
又∵∠C=90°,
∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30.
8.AB=AC
9. ①②③【解析】由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,
又AC=AC,所以,有△ABC≌△ADC,CB=CD,所以,①②③正确.
10.120°【解析】如图,AC与BD交于点H.
∵△ACD,△BCE都是等边三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
∴△DCB≌△ACE,
∴∠CAE=∠CDB,
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
11.证明:(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点,
∴AO=BO,CO=DO.
在△AOD和△BOC中,有
∴△AOD≌△BOC(SAS).
(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD∥BC.
12. 证明:因为CE∥DF,所以∠ECA=∠D。
在△ACE和△FDB中,
因为EC=AD,∠ECA=∠D,AC=BF,
所以△ACE△FDB,所以AE=BF。
13. 解:(1)证明:∵在△ADB和△BCA中,
,
∴△ADB≌△BCA(SSS)。
(2)OA=OB。
理由是:∵△ADB≌△BCA,
∴∠ABD=∠BAC,
∴OA=OB.
14.证明:∵AE∥BD,
∴∠EAC=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠EAC,
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE,
∴AD=CE.
15.解:(1)证明:∵∠C=∠D=90°
∴△ACB和△BDA是直角三角形
在Rt△ACB和Rt△BDA中
, ∴Rt△ACB≌Rt△BDA 。
(2)20
16.解: