【数学】陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测（理）
展开陕西省渭南市临渭区2019-2020学年
高二下学期期末教学质量检测（理）
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. (1+i)(2－i)=
A. －3－i B. 3+i C. 3－i D. －3+i
2.若点M的极坐标为(2,),则它的直角坐标为
A. (1, ) B. (, 1) C. (－1, ) D. (－, －1)
3.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是
A. 若χ2>6.635, 我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则某人吸烟,那么他99%可能患肺病.
B.若由随机变量χ2求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关,则在100人中有99人患肺病.
C.若由随机变量χ2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关,那么有5%的可能性使得推断错误.
D.以上说法都不正确.
4. =
A. 1 B. e－1 C. e D. e+1
5.在(2x2－)5的二项展开式中,x的系数为
A. 10 B. －10 C. 40 D. －40
6.甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%,则甲市为雨天,乙市为雨天的概率为
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.66
7.在新冠肺炎疫情期间,甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五的5天到某小区门口值班,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
8.离散型随机变量X的分布列为,
X | 0 | 1 |
P | 9c2－c | 3－8c |
则常数c的值为
A. B. C. 或 D. 以上都不对
9.已知函数f(x)的导函数为,且满足关系式,则的值为
A. B. 1 C. D. －2
10.已知函数f(x)=x3+mlnx在区间[1,2]上不是单调函数,则m的取值范围是
A. (－∞,－3) B. (－3,+∞) C. (－24,－3) D. (－24,+∞)
11.已知随机变量ξ,η满足ξ=2η－1,且ξ~B(10,p), 若Eξ=8,则Dη=
A. 0.5 B. 0.8 C. 0.2 D. 0.4
12.若曲线与直线y=a恰有两个交点,则实数a的取值范围为
A. (－∞,] B. (0, ) C. (0,+∞) D. [0, ]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
13.曲线C: y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为
14.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a－3)=P(ξ>a+2),则a的值为
15.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8,则a0+a1+a2+…+a8=
16.设函数f(x)= (x>0), 观察f1(x)= f(x)= , f2(x)=f(f1(x))= , f3(x)=f(f2(x))= ,根据以上事实,由归纳推理可得第5个等式为
17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x－0.25,由以上信息,得到下表中c的值为
天数x(天) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
繁殖个数y(千个) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | c |
三、解答题：共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第18~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题：52分。
18.(本小题满分12分)
已知复数z1满足z1·i=1+i (i为虚数单位),复数z2的虚部为2.
(1)求z1; (2) 若z1·z2是纯虚数,求z2.
19. (本小题满分13分)
已知a为实数,函数f(x)= (x2－4)(x－a).
(1)若=0,求f(x)的极大值和极小值.
(2)若f(x)在(－∞,－2]和[2,+∞)上都是单调递增的,求a的取值范围.
20. (本小题满分13分)
已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为, 某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;
(2)每二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望.
21. (本小题满分14分)
设函数f(x)=ax2－(x+1)lnx, 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为0.
(1)求a的值
(2)求证: 当1<x≤2时, f(x)> x.
（二）选考题：共13分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（13分）
已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;
(2)若直线l的极坐标方程为sinθ－2cosθ=,求曲线C上的点到直线l的最大距离.
23. [选修4–5：不等式选讲]（13分）
已知函数f(x)=|3x+3|+|x－a|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)>4的解集.
(2)若f(x)>3x+4对任意的x∈(－1,+∞)恒成立,求a的取值范围.
