2020届陕西省渭南市高三上学期期末教学质量检测（Ⅰ）数学（理）试题

渭南市2020年高三教学质量检测(Ⅰ)

      数学试题(理科)       2020-01-07

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.设全集U=R, 集合A={x|0<x<2}, B={－3,－1,1,3}, 则集合(CUA)∩B=

A. {－3, －1}  B. {－3,－1,3}  C. {1,3}   D. {－1,1}

2.已知i为虚数单位,若(a,b∈R),则=

A. 2   B. 4   C.     D.

3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是

A.   B.    C.    D.

4.设数列{}是正项等比数列, 为其前n项和,已知,,则公比q=

A.    B. 3     C.     D. 2

5.函数的图像大致是

6.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是

A. 若m⊥α, m⊥n, 则n∥α           B.若m⊥α, n∥β,且α∥β,则m⊥n.

C. 若mα, nα,且m∥β,n∥β,则α∥β  D. 若直线m,n与平面α所成角相等,则m∥n

7. 执行下图所示的程序框图,输出S的值为

A. 5   B. 6    C. 8      D. 13

8. 2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态,根据该折线图有如下结论: ①每年市场规模量逐年增加; ②增长最快的一年为2013~2014; ③这8年的增长率约为40%, ④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,其中正确的个数为

A. 1     B. 2    C. 3    D. 4

9.已知F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P, 若点P在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是

A. (1, )      B. (,+∞)  C.  (1,2)   D. (2,+∞)

10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”, 即将军在观望烽为之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为

A. 2－1     B. －1   C. 2      D.

11.设函数的图像为C, 下面结论正确的是

A. 函数f(x)的最小正周期是2π.      B.函数f(x)在区间(,)上是递增的;

C.图像C关于点(,0)对称;

D. 图像C由函数的图像向左平移个单位得到

12.已知函数,若 (m为常数)有两个零点x1,x2,则x1·x2的取值范围是

A. (－∞, )   B. (,+∞)   C. (－∞,4－2ln2]   D. [4－2ln2,+∞)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列{an}的前n项和,其中n∈N*, 则an=          

14.设D为△ABC所在平面内的一点, 若,,则=      

15. 从的展开式各项中随机选两项,则这两项均是有理项的概率为           

16.在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC, △ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的体积为            

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(一)必考题: 共60分

17. (本题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,

PA⊥平面ABCD,AB=AC=PA=2,E,F,M分别为线段BC,AD,PD的中点.

(1)求证: 直线EF⊥平面PAC;

(2)求平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值.

18. (本题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B是A,C的等差中项.

(1)若b=,a=3, 求边c的值;

(2)设t=sinAsinC, 求t的取值范围.

19. (本题满分12分)

2019年某地区数学竞赛试行改革: 在高二年级一学年中举行5次全区竞赛,学生有2次成绩达全区前20名即可进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定: 若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名,则第5次不能参加竞赛,假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是,每次竞赛成绩达全区前 20名与否互相独立.

(1)求该学生进入省队的概率.

(2)如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.

20. (本题满分12分)

已知函数, (b为常数)

(1)若b=1, 求函数H(x)=f(x)－g(x)图像在x=1处的切线方程;

(2)若b≥2, 对任意x1,x2∈[1,2], 且x1≠x2,  都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立,求实数b的值.

21. (本题满分12分)

已知椭圆C:  (a>b>0)的一个焦点与抛物线的焦点相同,F1,F2为C的左、右焦点,M为C上任意一点, 最大值为1.

(1) 求椭圆C的方程;

(2)不过点F2的直线l: y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A,B两点.

①若,且,求m的值.

②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证: 直线l过定点,并求出该定点的坐标.

(二)选考题: 共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.

22. (本题满分10分)

在直角坐标系中xoy中, 直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的参数方程为(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.

(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|的长.

23. (本题满分10分)

已知a>0,b>0,c>0, 函数f(x)=|a－x|+|x+b|+c.

(1)当a=b=c=2时, 求不等式f(x)<10的解集;

(2)若函数f(x)的最小值为1, 证明: a2+b2+c2≥.