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    【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试(文)

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    云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年

    高二下学期期中考试(文)

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。

    1.  , 则  (     )

      A.     B.      C.    D.

    2.函数的定义域是     

       A.       B.        C.         D.

    3.若函数的图象(部分)如图所示,

       的取值是(    

        A.     B.

        C.       D.

    4.如图,在矩形ABCD,E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于(    )

       A.       B.         C.       D.

    5.已知数列满足: ,则                          

       A.         B.          C.            D.

    6. 设命题,则为(     

       A                  B  

       C                  D

    7. 已知变量负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(    

      A.              B. 

      C.               D.

    8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于AB两点,若线

       AB的中点纵坐标为2,则该该抛物线的标准方程为(     

       A.        B.         C.         D. 

    9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点,点B0b

       满足,则双曲线C的离心率为(     

       A.             B.            C.            D.

    10.若直线有两个公共点,则的取值范围是(    

       A.         B.        C.       D.

    11.函数的导数为(    

       A .         B.       

       C.          D.

    12.设直线的一条切线,则实数的值为(     

       A.         B.           C.        D.

    II

    二、填空题:共4小题,每小题5.

    13.已知F是抛物线的焦点,MC上一点,FM的延长

       线交 y轴于N,若MFN 的中点,则=_______

    14.如图,正六边形的边长为1,______

    15. xy满足约束条件,则的最小值为_______

    16.已知命题都是假命题,则_______

     

     

    三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求:

      1的值;

      2)数列项和

     

     

    18.(满分12分)的内角的对边分别为, 已知

     (1)

     (2)面积为2,求

     

     

     

     

    19.(满分12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是

    菱形,AA1=4AB=2BAD=60°EMN分别是BC

    BB1A1D的中点.

       1)证明:MN平面C1DE

       2)求点C到平面C1DE的距离.

     

     

     

     

     

     

     

     

    20. (满分12分)如图,直线l:与抛物线相切于点

    (1)求实数b的值;

    (2)求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程.

     

     

     

     

     

     

     

     

    21. (满分12分)若函数,当时,函数有极值

    1)求函数的解析式;

    2)若函数3个解,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(满分10分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:

     

    喜欢户外运动

    不喜欢户外运动

    总计

    男性

     

    5

     

    女性

    10

     

     

    总计

     

     

    50

    已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是

    (1)请将上面的列联表补充完整;

    (2)求该公司男、女员工各多少人;

    (3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由.

    下面的临界值表仅供参考:

    P(K2k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式:K2,其中nabcd)


    参考答案

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。

    1.  , 则  (   C   )

     .     .      .    .

    2.函数的定义域是   B  

     .     .       .        .

    3.若函数的部分图像如图所示,则的取值是(  C  

    .     .

     .      .

    4.如图,在矩形ABCD,E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于(  C  )

     A.      B.        C.      D.

    5.已知数列满足: ,则  A                         

                                

    6. 设命题,则为(  C   

    A   B    C    D

    7. 已知变量负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(  B  

    A.   B.    C.    D.

    8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于AB两点,若线段AB的中点纵坐标为2,则该该抛物线的标准方程为(  B  

                               

    9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点,点B0b)满足,则双曲线C的离心率为(  D  

    .             .            .            .

    10.若直线有两个公共点,则m的取值范围是(  B

    .         .        .       .

    11.函数的导数为( A 

    .         .       

    .          .

    12.设直线的一条切线,则实数b的值为(  A 

    .         .        .       .

    II

    二、填空题:共4小题,每小题5.

    13.已知F是抛物线的焦点,MC上一点,FM的延长线交y轴于N,若MFN的中点,则=_______6

    14.如图,正六边形的边长为1,______-3

    15. xy满足约束条件,则z=x-2y的最小值为_______-5

    16.已知命题都是假命题,则_______3 

    三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求:

      1的值;

      2)数列项和

     :1)由

        

        2

    18.(满分12分)的内角的对边分别为,已知

    (1)

    (2)面积为2,求

    解:由题设及

    上式两边平方,得

    整理得  解得(舍去),.

    2)由,故

    ,则

    由余弦定理及

       所以 

     

    19.(满分12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4AB=2BAD=60°EMN分别是BCBB1A1D的中点.

    1)证明:MN平面C1DE

    2)求点C到平面C1DE的距离.

         解:(1)连结.因为ME分别为的中点,所以

    .又因为N的中点,

    所以.

        由题设知,可得,故,因此四边形MNDE为平行四边形,.平面,所以MN平面.

    2)过CC1E的垂线,垂足为H.

    由已知可得,所以DE平面,故DECH.

    从而CH平面,故CH的长即为C到平面的距离,

    由已知可得CE=1C1C=4,所以,故.

    从而点C到平面的距离为.

    20.(满分12分)如图,直线lyxb与抛物线Cx24y相切于点A.

    (1)求实数b的值;

    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

    解 (1)x24x4b0(*)

    因为直线l与抛物线C相切,

    所以Δ(4)24×(4b)0,解得b=-1.

    (2)(1)可知b=-1,故方程(*)即为x24x40

    解得x2,代入x24y,得y1.

    故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,

    所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,

    r|1(1)|2

    所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.

    21.(满分12分)若函数,当时,函数有极值

    1)求函数的解析式;

    2)若函数3个解,求实数的取值范围.

    解:求导得   

    1)由题意,得  所求解析式为

    2)由(1)可得:   ,得

    又因为 的定义域为R,当变化时,的变化情况如下表:

    单调递增

    单调递减

    单调递增

    因此,当时,有极大值

    时,有极小值

    函数的图象大致如图:

    由图可知:

     

     

    22(满分10分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:

     

    喜欢户外运动

    不喜欢户外运动

    总计

    男性

     

    5

     

    女性

    10

     

     

    总计

     

     

    50

    已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

    (1)请将上面的列联表补充完整;

    (2)求该公司男、女员工各多少人;

    (3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由.

    下面的临界值表仅供参考:

    P(K2k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式:K2,其中nabcd)

    :(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

    所以喜欢户外运动的男女员工共30人,其中男员工20人,列联表补充如下:

     

    喜欢户外运动

    不喜欢户外运动

    总计

    男性

    20

    5

    25

    女性

    10

    15

    25

    总计

    30

    20

    50

    (2)该公司男员工人数为25÷50×650325(),则女员工有325人.

    (3)K2的观测值k≈8.333>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关.

     

     

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