
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【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试(文)
展开云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年
高二下学期期中考试(文)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。
1.若 , 则 ( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
3.若函数的图象(部分)如图所示,
则的取值是( )
A. B.
C. D.
4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足: ,则 ( )
A. B. C. D.
6. 设命题,则为( )
A. B.
C. D.
7. 已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线
段AB的中点纵坐标为2,则该该抛物线的标准方程为( )
A. B. C. D.
9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点,点B(0,b)
满足,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
10.若直线有两个公共点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.函数的导数为( )
A . B.
C. D.
12.设直线的一条切线,则实数的值为( )
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题:共4小题,每小题5分.
13.已知F是抛物线的焦点,M是C上一点,FM的延长
线交 y轴于N,若M为FN 的中点,则=_______
14.如图,正六边形的边长为1,则=______
15. 若x,y满足约束条件,则的最小值为_______
16.已知命题都是假命题,则_______
三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求:
(1)的值;
(2)数列前项和
18.(满分12分)的内角,,的对边分别为,,, 已知
(1)求
(2)若,面积为2,求.
19.(满分12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是
菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,
BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
20. (满分12分)如图,直线l:与抛物线相切于点
(1)求实数b的值;
(2)求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程.
21. (满分12分)若函数,当时,函数有极值,
(1)求函数的解析式;
(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.
22.(满分10分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 |
男性 |
| 5 |
|
女性 | 10 |
|
|
总计 |
|
| 50 |
已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)求该公司男、女员工各多少人;
(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。
1.若 , 则 ( C )
. . . .
2.函数的定义域是 ( B )
. . . .
3.若函数的部分图像如图所示,则的取值是( C )
. .
. .
4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( C )
A. B. C. D.
5.已知数列满足: ,则 ( A )
6. 设命题,则为( C )
A. B. C. D.
7. 已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( B )
A. B. C. D.
8.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点纵坐标为2,则该该抛物线的标准方程为( B )
9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点,点B(0,b)满足,则双曲线C的离心率为( D )
. . . .
10.若直线有两个公共点,则m的取值范围是( B )
. . . .
11.函数的导数为( A )
. .
. .
12.设直线的一条切线,则实数b的值为( A )
. . . .
第II卷
二、填空题:共4小题,每小题5分.
13.已知F是抛物线的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于N,若M为FN的中点,则=_______6
14.如图,正六边形的边长为1,则=______-3
15. 若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为_______-5
16.已知命题都是假命题,则_______3
三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(满分12分)已知数列的首项,通项,且成等差数列。求:
(1)的值;
(2)数列前项和
解:(1)由得
(2)
18.(满分12分)的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求
(2)若,面积为2,求.
解:由题设及 得 ,
故.
上式两边平方,得
整理得, 解得(舍去),.
(2)由得,故.
又,则.
由余弦定理及得
. 所以.
19.(满分12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
解:(1)连结.因为M,E分别为的中点,所以,
且.又因为N为的中点,
所以.
由题设知,可得,故,因此四边形MNDE为平行四边形,.又平面,所以MN∥平面.
(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得,,所以DE⊥平面,故DE⊥CH.
从而CH⊥平面,故CH的长即为C到平面的距离,
由已知可得CE=1,C1C=4,所以,故.
从而点C到平面的距离为.
20.(满分12分)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
解 (1)由得x2-4x-4b=0,(*)
因为直线l与抛物线C相切,
所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1.
(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,
解得x=2,代入x2=4y,得y=1.
故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,
即r=|1-(-1)|=2,
所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
21.(满分12分)若函数,当时,函数有极值,
(1)求函数的解析式;
(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.
解:求导得,
(1)由题意,得 所求解析式为
(2)由(1)可得: 令,得或
又因为 的定义域为R,当变化时,、的变化情况如下表:
— | |||||
单调递增↗ | 单调递减↘ | 单调递增↗ |
因此,当时,有极大值
当时,有极小值
函数的图象大致如图:
由图可知:
22(满分10分)户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查,得到了如下列联表:
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 |
男性 |
| 5 |
|
女性 | 10 |
|
|
总计 |
|
| 50 |
已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)求该公司男、女员工各多少人;
(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
解:(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是,
所以喜欢户外运动的男女员工共30人,其中男员工20人,列联表补充如下:
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 10 | 15 | 25 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(2)该公司男员工人数为25÷50×650=325(人),则女员工有325人.
(3)K2的观测值k=≈8.333>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关.