【数学】青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（解析版）
展开青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年
高二下学期期中考试（文）
一．单选题（共12小题,共60分）
- 复数z满足(1+i)z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
- 在复平面内，点A对应的复数为2+3i，向量对应的复数为﹣1+2i，则向量对应的复数( ) A.1+5i B.3+i C.﹣3﹣i D.1+i
- 已知x与y之间的一组数据如下表,其线性回归方程一定过的定点是（ ）
A.（2，2） B.（1，2） C.（1.5，0） D.（1.5，5） - 由x与y的观测数据求得样本平均数=5，=8.8，并且当x=8时，预测y=14.8，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是( )
A.=x+3.8 B.=2x-1.2 C.= D.=
- 为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
A.160 B.163 C.166 D.170
- 对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（ ）
A.85.5 B.80 C.85 D.90
- 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：
根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )
A.650万元 B.655万元 C.677万元 D.720万元
- 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
根据表中数据，通过计算统计量，并参考一下临界数据：
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过( ) A.0.10 B.0.05 C.0.025 D.0.01
9. 今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A.v=log2t B. C. D.v=2t-2
- 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交曲线C于A，B两点，则弦AB的中点到y轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
- 在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，则AOB（其中O为极点）的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
- 在极坐标系中，点（，）到直线cos﹣sin﹣1=0的距离等于（ ）
A. B. C. D.2
二．填空题（共4小题,共20分）
- 若复数z满足 i=1+i，则 的共轭复数是_______．
- 双曲线 的焦点到渐近线的距离为_______．
- 在极坐标系中，直线cos+sin+1=0与圆=2acos（a＞0）相切，则a=_______．
- 在极坐标系中，圆=2cos被直线cos=所截得的弦长为________．
三．解答题（共6小题,共70分）
- 计算下列各题：（10分）
(1) ；
(2) 设复数z满足i(z-4)=3+2i(i是虚数单位)，求z．
- 在极坐标系中，已知两点，，直线的方程为．（12分）
(1) 求A，B两点间的距离；
(2) 求点B到直线的距离．
- 以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.（12分）
(1) 给出两个回归方程：
①y=0.4294x-25.318， ②y=2.004e0.0197x．
通过计算，得到它们的相关指数分别是：=0.9311，=0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？（4分）
(2) 若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？（6分）
- “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．某单位共有党员200人(男女各100人)，从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习．现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图．（12分）
男党员
(1) 已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值；（4分）
(2) 估算女党员学习积分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和女党员学习积分的中位数(精确到0.1千分)；（4分）
(3) 若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面2列联表，并判断能否有把握认为该单位的学习带头人与性别有关？（4分)
- 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 (为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（12分）
(1) 求圆C的极坐标方程；
(2) 直线的极坐标方程是，射线OM：=与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
- 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(a＞b＞0)经过点A(4，0)，其离心率为．（12分）
(1) 求椭圆E的方程；
(2) 已知P是椭圆E上一点，F1，F2为椭圆E的焦点，且F1PF2=，求点P到y轴的距离．
参考答案
一．单选题（共12小题）
第1题：
【正确答案】 A
【答案解析】由(1+i)z=i，
得，
∴z在复平面内对应的点为，在第一象限，
故选：A．
第2题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵点A对应的复数为2+3i，向量对应的复数为﹣1+2i，
∴向量对应的复数为2+3i﹣(﹣1+2i)＝3+i．
第3题：
【正确答案】 D
【答案解析】根据表中数值，计算
，
这组数据的样本中心点是（1.5，5），
所以线性回归方程必过样本中心点（1.5，5）．
故选：D．
第4题：
【正确答案】 B
【答案解析】样本中心(5，8.8)以及点(8，14.8)都在线性回归直线上，检验可知，符合条件．
第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：由线性回归方程为，
则，
则数据的样本中心点(22.5，160)，
由回归直线方程样本中心点，则，
∴回归直线方程为，
当x=24时，，
则估计其身高为166，
故选C．
第6题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵ ，回归直线方程为y=10.5x+1.5，∴ ，
∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，
故选：B．
第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】由图表可得，．
∵，∴，
则，
取x=60，可得9.4×60+91=655(万元)．
故选：B．
第8题：
【正确答案】 A
【答案解析】根据表中数据，计算统计量
，
参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，
此结论出错的概率不超过0.10．
故选：A．
第9题：
【正确答案】 C
【答案解析】先画出散点图(略)，利用散点图直观认识变量间的关系，可选出较合适的模型为C，或将数据代入所给选项进行验证．
第10题：
【正确答案】 D
【答案解析】由抛物线C：y2＝4x，可得焦点F(1，0)，准线方程为x＝﹣1，
∵直线AB的倾斜角为，∴，则AB方程为，
联立，得3x2﹣10x+3＝0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，∴，
根据抛物线的定义，得A，B到准线的距离和为，
则弦AB的中点到准线的距离为，
∴弦AB的中点到y轴的距离为．
故选：D．
第11题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图所示，OA＝3，OB＝4，，所以．
第12题：
【正确答案】 A
【答案解析】点的直角坐标为(1，1)，直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为 x﹣y﹣1=0，利用点到直线的距离公式可得，点到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离为，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
第13题：
【正确答案】 1+i 无
【答案解析】∵，∴，则
则的共轭复数是1+i．
故答案为：1+i．
第14题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】根据题意，双曲线的方程为，其中a=3，b=4；
其焦点坐标为(-5，0)，(5，0)，渐近线方程为，即4x±3y=0，
则焦点到其渐近线的距离；
故答案为：4．
第15题：
【正确答案】 1 无
【答案解析】直线化为直角坐标方程：．
圆ρ=2acosθ(a＞0)即ρ2=2ρacosθ(a＞0)，可得直角坐标方程：x2+y2=2ax，
配方为：(x﹣a)2+y2=a2．
可得圆心(a，0)，半径a．
∵直线与圆ρ=2acosθ(a＞0)相切，
∴，a＞0，解得a=1．故答案为：1．
第16题：
【正确答案】 无
【答案解析】由，得；
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2-2x=0，圆心为(1，0)，半径为1，
圆心到直线的距离为，截得的弦长为，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
第17题：
第1小题:
【正确答案】 解：； 解：；
【答案解析】根据复数的运算性质化简即可；
第2小题:
【正确答案】 解：∵i(z-4)=3+2i，
∴，
∴． 解：∵i(z-4)=3+2i，
∴，
∴．
【答案解析】分离出z，根据复数的运算性质计算即可．
第18题：
第1小题:
【正确答案】 解：设极点为O，则在△OAB中，由余弦定理，得AB2＝OA2+OB2﹣2OA·OBcos∠AOB，
∴； 解：设极点为O，则在△OAB中，由余弦定理，得AB2＝OA2+OB2﹣2OA·OBcos∠AOB，
∴；
【答案解析】设极点为O，则由余弦定理可得AB2＝OA2+OB2﹣2OA·OBcos∠AOB，解出AB；
第2小题:
【正确答案】 解：由直线1的方程，知直线l过，倾斜角为，
又，
∴点B到直线l的距离为． 解：由直线1的方程，知直线l过，倾斜角为，
又，
∴点B到直线l的距离为．
【答案解析】根据直线l的方程和点B的坐标可直接计算B到直线l的距离．
第19题：
第1小题:
【正确答案】 解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，
∴选择第二个方程拟合效果更好． 解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，
∴选择第二个方程拟合效果更好．
【答案解析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好。
第2小题:
【正确答案】 解：把x=175代入y=2.004e0.0197x，
得y=62.97，
由于，所以这名男生偏胖． 解：把x=175代入y=2.004e0.0197x，
得y=62.97，
由于，所以这名男生偏胖．
【答案解析】把x=175代入y=2.004e0.0197x，得y=62.97，由于78÷62.97=1.24＞1.2，即可得出结论．
第20题：
第1小题:
【正确答案】 解：由女党员中积分不低于6千分的有72人，
则低于6千分的有100-72=28(人)；
所以0.075×2+2a==0.28，
解得a=0.065；
又0.15×2+0.12×2+2b=，
解得b=0.09；
所以a=0.065，b=0.09． 解：由女党员中积分不低于6千分的有72人，
则低于6千分的有100-72=28(人)；
所以0.075×2+2a==0.28，
解得a=0.065；
又0.15×2+0.12×2+2b=，
解得b=0.09；
所以a=0.065，b=0.09．
【答案解析】由频率分布直方图小矩形的面积为频率即可求解．
第2小题:
【正确答案】 解：由频率分布直方图可知：
平均数为=3×0.15+5×0.13+7×0.3+9×0.24+11×0.18=7.34≈7.3．
设中位数为x，由在[2，4)与[4，6)上的频率为0.075×2+0.065×2=0.15+0.13=0.28，
所以0.15(x-6)+0.28=0.5，
解得；
综上知，平均数为7.3，中位数为7.5． 解：由频率分布直方图可知：
平均数为=3×0.15+5×0.13+7×0.3+9×0.24+11×0.18=7.34≈7.3．
设中位数为x，由在[2，4)与[4，6)上的频率为0.075×2+0.065×2=0.15+0.13=0.28，
所以0.15(x-6)+0.28=0.5，
解得；
综上知，平均数为7.3，中位数为7.5．
【答案解析】根据频率分布直方图平均数等于小矩形面积×小矩形底边中点的横坐标之和；设中位数为x，由频率分布直方图可知中位数在(6，8)上，使小矩形面积为0.5即可求解．
第3小题:
【正确答案】 解：由题意填写列联表如下：
由表中数据计算
所以没有95%的把握认为该单位的学习带头人与性别有关． 解：由题意填写列联表如下：
由表中数据计算
所以没有95%的把握认为该单位的学习带头人与性别有关．
【答案解析】根据列联表以及独立性检验即可判断．
第21题：
第1小题:
【正确答案】 圆C的参数方程 (φ为参数)．消去参数可得：(x﹣1)2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程． 圆C的参数方程 (φ为参数)．消去参数可得：(x﹣1)2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．
【答案解析】圆C的参数方程(φ为参数)．消去参数可得：(x﹣1)2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．
第2小题:
【正确答案】 如图所示，
由直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=．
可得普通方程：直线，射线OM：．
联立，解得，即．
联立，解得或．
∴ ．
如图所示，
由直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=．
可得普通方程：直线，射线OM：．
联立，解得，即．
联立，解得或．
∴ ．
【答案解析】由直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=．可得普通方程：直线，射线OM：．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．
第22题：
第1小题:
【正确答案】 解：因为椭圆(a＞b＞0)经过点A(4，0)，
所以 a=4．
又椭圆E的离心率，所以．
所以b2=a2-c2=4．
因此椭圆E的方程为 解：因为椭圆(a＞b＞0)经过点A(4，0)，
所以 a=4．
又椭圆E的离心率，所以．
所以b2=a2-c2=4．
因此椭圆E的方程为
【答案解析】椭圆E经过点A(4，0)，可得a=4．椭圆E的离心率可得．即可得椭圆E的方程．
第2小题:
【正确答案】 解：由椭圆E的方程为．知F1(，0)，F2(，0)．设P(x，y)．
因为∠F1PF2=，所以，所以x2+y2=12．
由解得．
所以，即P到y轴的距离为． 解：由椭圆E的方程为．知F1(，0)，F2(，0)．设P(x，y)．
因为∠F1PF2=，所以，所以x2+y2=12．
由解得．
所以，即P到y轴的距离为．
【答案解析】由，所以，可得x2+y2=12．由，得P到y轴的距离．
