【数学】江苏省常熟市2019-2020学年高二下学期期中考试

江苏省常熟市2019-2020学年高二下学期期中考试

注意事项

答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)，本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。

3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知复数z＝(其中i是虛数单位)，则复数z的虛部为

A.－1     B.－i     C.1     D.i

2.火车开出车站一段时间内，速度v(单位：m/s)与行驶时间t(单位：s)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8m/s2?

A.      B.2s     C.     D.

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面ABCD所成二面角的正弦值为

A.     B.     C.     D.

4.有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有

A.240种     B.144种     C.72种     D.24种

5.若函数f(x)＝x3－3bx＋2在区间(2，3)内单调递增，则实数b的取值范围是

A.b≤4     B.b<4     C.b≥4     D.b>4

6.如图，在圆锥PO的轴截面PAB中，∠APB＝60°，有一小球O1内切于圆锥(球面与圆锥的侧面、底面都相切)，设小球O1的体积为V1，圆锥PO的体积为V，则V1：V的值为

A.     B.     C.     D.

7.若函数存在两个不同零点，则实数a的取值范围是

A.(－∞，)     B.(0，)     C.(－∞，0)∪{}     D.(－∞，0)∪(0，)

8.从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为

A.252     B.216     C.162     D.228

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.以下函数求导正确的是

A.若f(x)＝，则f'(x)＝     B.若f(x)＝e2x，则f'(x)＝e2x

C.若f(x)＝，则f'(x)＝     D.若f(x)＝cos(2x－)，则f'(x)＝－sin(2x－)

10.下列关于复数的四个命题中，真命题有

A.若复数z满足z2∈R，则z∈R            B.若复数z∈R，则∈R

C.若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝     D.若复数z满足∈R，则z∈R

11.以下关于函数f(x)＝x＋的说法正确的是

A.函数f(x)在(0，＋∞)上不单调      B.函数f(x)在定义域上有唯一零点

C.函数f(x)的最小值为        D.x＝是f(x)的一个极值点

12.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是

A.PC与平面BCD所成的最大角为45°

B.存在某个位置，使得PB⊥CD

C.当二面角P－BD－C的大小为90°时，PC＝

D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.复数z满足z＝(其中i是虛数单位)，则复数z的模等于         。

14.设函数f(x)满足f(x)＝x2＋3f'(1)x＋1，则f(3)的值为         。

15.已知四面体ABCD的所有棱长均为a，则对棱AB与CD间的距离为         ，该四面体的外接球表面积为         。(第一空2分，第二空3分)

16.用红、黄、蓝、绿四种颜色给右图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有         种不同的涂色方法。(用数字回答)

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足z＋3i为实数，为纯虚数，其中i是虚数单位。

(1)求实数a，b的值；

(2)若复数z1＝＋2m＋(m2－5)i在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax＋bxlnx，f(x)在x＝e处的切线方程是x＋y－e＝0，其中e是自然对数的底数。

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)的极值。

19.(本小题满分12分)

某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，(用数字回答)

(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；

(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；

(3)每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加。

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD上一点，且BM⊥PD。

(1)求异面直线PB与CM所成角的大小：

(2)求点M到平面PAC的距离。

21.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AB＝AC＝AD＝3，PA＝CD＝4，E为线段AB上一点，AE＝2EB，M为PC的中点。

(1)求证：EM//平面PAD；

(2)求直线AM与平面PCE所成角的正弦值。

22.(本小题满分12分)

已知f(x)＝a(x－lnx)＋(a<2)。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a＝1时，证明：f(x)－f'(x)>对任意的x∈[1，2]恒成立。