黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学+答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学+答案，共7页。试卷主要包含了4-4等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟，试卷满分：120分，试题范围： 选修1-2、4-4、4-5)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分. 7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
2.设， ，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程，则为（ ）
A．36B．37C．38D．39
4.若复数满足，则复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
5.“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.若由一个列联表中的数据计算得，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.
A．B．C．D．
7.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方法是（ ）
A．演绎推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．以上都不对
9.在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）
A．，都小于0B．，至少有一个大于0
C．，都大于0D．，至少有一个小于0
10.若直线（为参数）与直线 平行，则常数=（ ）
A．B．C．D．
11.若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
12.已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.
13.观察下列各式：
，
，
，
，
……
照此规律，当时，________________．
14.已知点的极坐标为，则它的直角坐标为_______________ .
15.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为______ __．
16.求函数的值域______________．
三、解答题：本大题共6小题，共40分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.（7分）已知不等式 的解集是A，函数的定义域是B，求AB.
18.（6分）实数分别为何值时，复数是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
19.（6分）用分析法证明.
20.（7分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展， 教育部于2021年1月15日下发文件 《关于加强中小学生手机管理工作的通知》， 对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定. 某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”； B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
（1）求表中的值，并补全表中所缺数据；
（2）用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.
21.（7分）已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)．
化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线．
22.（7分）解不等式：.
高二文数期中考试
参考答案
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13． 14． 15． 16．
三、解答题：(本大题共6小题，共40分)
17．（7分）
【详解】
：，解得，即
由解得或，即
故．
18．（6分）
【详解】
（1）若复数是实数，则， 即，得m＝6；
（2）如复数是虚数，则， 即，则m≠﹣3且m≠6；
（3）如复数是纯虚数，则，则，即m＝1或m．
19．（6分）
【详解】
要证，
只要证 ，
即证，
即证 ，
因为显然成立，
所以原不等式成立.
20．（7分）
【详解】
（1）由己知得解得
补全表中所缺数据如下：
（2）根据题意计算观测值为，
所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
21．（7分）
【详解】
由 可得，所以，
即的普通方程为：，其表示以为圆心，以为半径的圆；
由可得，所以，
即的普通方程为：，其表示中心为坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，短轴长是的椭圆.
22．（7分）
【详解】
当时，原不等式可化为，解不等式，得；
当时，原不等式可化为，解不等式，得；
当时，原不等式可化为，解不等式，得.
综上，.
广告费用（万元）
2
3
4
5
销售额（万元）
26
49
54
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
12
学习成绩不优秀人数
26
合计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
A
A
A
B
B
C
D
B
C
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
28
12
40
学习成绩不优秀人数
14
26
40
合计
42
38
80