【数学】江苏省常熟市2019-2020学年高二下学期期中考试

江苏省常熟市2019-2020学年高二下学期期中考试注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)，本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知复数z＝(其中i是虛数单位)，则复数z的虛部为A.－1     B.－i     C.1     D.i2.火车开出车站一段时间内，速度v(单位：m/s)与行驶时间t(单位：s)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8m/s2?A.      B.2s     C.     D.3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面ABCD所成二面角的正弦值为A.     B.     C.     D.4.有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有A.240种     B.144种     C.72种     D.24种5.若函数f(x)＝x3－3bx＋2在区间(2，3)内单调递增，则实数b的取值范围是A.b≤4     B.b<4     C.b≥4     D.b>46.如图，在圆锥PO的轴截面PAB中，∠APB＝60°，有一小球O1内切于圆锥(球面与圆锥的侧面、底面都相切)，设小球O1的体积为V1，圆锥PO的体积为V，则V1：V的值为A.     B.     C.     D. 7.若函数存在两个不同零点，则实数a的取值范围是A.(－∞，)     B.(0，)     C.(－∞，0)∪{}     D.(－∞，0)∪(0，)8.从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为A.252     B.216     C.162     D.228二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.以下函数求导正确的是A.若f(x)＝，则f'(x)＝     B.若f(x)＝e2x，则f'(x)＝e2xC.若f(x)＝，则f'(x)＝     D.若f(x)＝cos(2x－)，则f'(x)＝－sin(2x－)10.下列关于复数的四个命题中，真命题有A.若复数z满足z2∈R，则z∈R            B.若复数z∈R，则∈RC.若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝     D.若复数z满足∈R，则z∈R11.以下关于函数f(x)＝x＋的说法正确的是A.函数f(x)在(0，＋∞)上不单调      B.函数f(x)在定义域上有唯一零点C.函数f(x)的最小值为        D.x＝是f(x)的一个极值点12.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是A.PC与平面BCD所成的最大角为45°B.存在某个位置，使得PB⊥CDC.当二面角P－BD－C的大小为90°时，PC＝D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.复数z满足z＝(其中i是虛数单位)，则复数z的模等于         。14.设函数f(x)满足f(x)＝x2＋3f'(1)x＋1，则f(3)的值为         。15.已知四面体ABCD的所有棱长均为a，则对棱AB与CD间的距离为         ，该四面体的外接球表面积为         。(第一空2分，第二空3分)16.用红、黄、蓝、绿四种颜色给右图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有         种不同的涂色方法。(用数字回答)四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足z＋3i为实数，为纯虚数，其中i是虚数单位。(1)求实数a，b的值；(2)若复数z1＝＋2m＋(m2－5)i在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围      18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋bxlnx，f(x)在x＝e处的切线方程是x＋y－e＝0，其中e是自然对数的底数。(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值。     19.(本小题满分12分)某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，(用数字回答)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加。             20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD上一点，且BM⊥PD。(1)求异面直线PB与CM所成角的大小：(2)求点M到平面PAC的距离。    21.(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AB＝AC＝AD＝3，PA＝CD＝4，E为线段AB上一点，AE＝2EB，M为PC的中点。(1)求证：EM//平面PAD；(2)求直线AM与平面PCE所成角的正弦值。    22.(本小题满分12分)已知f(x)＝a(x－lnx)＋(a<2)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时，证明：f(x)－f'(x)>对任意的x∈[1，2]恒成立。