湖南省岳阳市备战2021年中考数学试题分类汇编 专题六 空间与图形（教师版）
展开专题六 空间与图形
- (2016,5)如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
答案：A
- (2017,4)下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
- (2017,22)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）
答案：解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，
∴CD=80×cos30°==（cm）．
（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，
∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），
∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），
∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．
- (2018,22)图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）
答案：解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，
Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，
∴∠M=30°，
∴ON=OM=0.6，
∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；
即点M到地面的距离是3.9米；
（2）取CE=0.65，EH=2.55，
∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，
过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，
∵∠GOP=30°，
∴tan30°==，
∴GP=OP=≈0.404，
∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，
∴货车能安全通过．
- (2019,3)下列立体图中，俯视图不是圆的是（ ）
答案：C
- (2019,3)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上,参考数据:sin62.3°≈0.89，62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB
答案：解:(1)由题意得,四边形CDBG、HBFE为矩形，
GB=CD=1.7，HB=EF=1.5
GH=0.2，
在Rt△AHE中,，
则AH=HE·tan∠AEH≈1.9a，
AG=AH-GH=1.9a-0.2，
在Rt△ACG中,∠ACG=45°，
CG=AG=1.9a-0.2，
答:小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a-0.2)；
(2)由题意得,1.9a-0.2+a=52，
解得,a=18，
则AG=1.9a-0.2=34，
AB=AG+GB=34+1.7=35.7，
答:慈氏塔的高度AB为35.7米.
- (2020,3)如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
答案：A
- (2020,22)共抓长江大保护,建设水墨丹青新岳阳,推进市中心城区污水系统综合治理项目,需要从如图A,B两地向C地新建AC,BC两条笔直的污水收集管道,现测得C地在A地北偏东45°方向上,在B地北偏西68°方向上,AB的距离为7km,求新建管道的总长度.(结果精确到)
答案：8.2km(提示：过点C作CD⊥AB于D)
