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2021年高考一轮复习题组训练 物理（湖南省专用）专题六 机械能守恒定律（含答案）
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专题六 机械能守恒定律
【高考题组】
A组 基础题组
1.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
答案 C
2.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
答案 C
3.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )
A.一直不做功 B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心
答案 A
4.(2016课标Ⅱ,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD
5.(2016课标Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案 C
6.(2016课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则( )
A.a=2(mgR-W)mR B.a=2mgR-WmR
C.N=3mgR-2WR D.N=2(mgR-W)R
答案 AC
7.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( )
A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR
答案 C
8.(2016课标Ⅱ,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。
答案 (1)6gl 22l (2)53m≤M<52m
B组 综合题组
1.(2019课标Ⅱ,18,6分)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案 AD
2.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl
答案 A
3.(2015课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为2gh
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
答案 BD
4.(2016课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2。在小球从M点运动到N点的过程中,( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
答案 BCD
5.(2014课标Ⅱ,16,6分)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
答案 C
6.(2015课标Ⅰ,17,6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
A.W=12mgR,质点恰好可以到达Q点
B.W>12mgR,质点不能到达Q点
C.W=12mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
D.W<12mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
答案 C
7.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α=35。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球到达A点时动量的大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
答案 (1)34mg 5gR2 (2)m23gR2 (3)355Rg
8.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R2。一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案 (1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mgR4①
设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg5R4②
由①②式得EkBEkA=5③
(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=mvC2R2⑤
由④⑤式得,vC应满足mg≤m2vC2R⑥
由机械能守恒有mgR4=12mvC2⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。
评分参考 第(1)问6分,①②③式各2分;第(2)问6分,⑥⑦式各2分,“可以运动到C点”2分。
反思总结 此题考查机械能守恒和竖直平面内的圆周运动中临界值问题,难度中等。应参照“绳球”模型的处理方法。
C组 提高题组
1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( )
A.一样大
B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大
D.斜向下抛的最大
答案 A
2.(2015北京理综,18,6分)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
答案 A
3.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
答案 C
4.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
答案 C
5.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块( )
A.加速度先减小后增大
B.经过O点时的速度最大
C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
答案 AD
6.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μmin;
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。
答案 (1)33mg (2)32 (3)(2μ-1)(3-1)mgR
7.(2015天津理综,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)-2 J
8.(2015山东理综,23,18分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:
图甲 图乙
(1)物块的质量;
(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。
答案 (1)3m (2)0.1mgl
9.(2017课标Ⅰ,24,12分)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以 7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为 9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
10.(2018天津理综,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
答案 (1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
11.(2018江苏单科,14,16分)如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)小球受到手的拉力大小F;
(2)物块和小球的质量之比M∶m;
(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。
答案 (1)53Mg-mg (2)6∶5
(3)根据机械能守恒定律,小球回到起始点。设此时AC方向的加速度大小为a,物块受到的拉力为T
由牛顿运动定律得Mg-T=Ma
小球受AC的拉力T'=T
由牛顿运动定律得T'-mg cos 53°=ma
解得T=8mMg5(m+M)(T=4855mg或T=811Mg)
12.(2019课标Ⅱ,25,20分)(20分)一质量为m=2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机突然发现前方100 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0~ t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1~ t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。
图(a)
图(b)
(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
答案 (1)v-t图像如图所示。
(2)28 m/s 8 m/s2
(3)30 m/s 1.16×105 J 87.5 m
【限时模拟训练】
时间:45分钟 分值:85分
一、选择题(每题6分,共48分)
1.(2018湖南六校联考)如图所示,A、B两小球静止在光滑水平面上,用轻弹簧相连接,A球的质量小于B球的质量。若用锤子敲击A球使A得到v的速度,弹簧压缩到最短时的长度为L1;若用锤子敲击B球使B得到v的速度,弹簧压缩到最短时的长度为L2,则L1与L2的大小关系为( )
A.L1>L2 B.L1=L2
C.L1
2.(2018湖南永州联考,10)(多选)如图所示,A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连。某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,A球向左的速度为v,下列说法正确的是( )
A.此时B球的速度大小为cosαcosβ v
B.此时B球的速度大小为cosβcosα v
C.当β增大到90°时,B球的速度为零
D.在β增大到90°的过程中,绳对B球的拉力一直做正功
答案 AD
3.(2019衡阳四中月考)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2R B.5R3 C.4R3 D.2R3
答案 C
4.(2018湖南G10教育联盟11月联考)(多选)如图所示,一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后,穿在一根光滑竖直杆上,弹簧下端与竖直杆的下端连接,一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高,线段OA长为L,与水平方向的夹角θ=37°,重物Q的质量M=5m。把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动,当它经过A、B两点时,弹簧对滑块的弹力大小相等,不计滑轮的摩擦。在滑块从A到B的运动过程中(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
A.滑块P的速度一直增大
B.滑块P在位置B的速度为vB=45gL
C.轻绳对滑块P做功为mgL
D.P与Q的机械能之和先增大后减小
答案 BCD
5.(2019湖南百所重点名校大联考)(多选)如图所示,左右两侧水平面等高,A、B为光滑定滑轮,C为光滑动滑轮(质量忽略不计)。足够长的轻绳跨过滑轮,右端与小车相连,左端固定在墙壁上,质量为m的物块悬挂在动滑轮上。从某时刻开始小车向右移动,使物块以速度v0匀速上升,小车在移动过程中所受阻力恒定不变。在物块上升的过程中(未到AB所在的水平面),下列说法正确的是( )
A.轻绳对小车的拉力增大
B.小车向右做加速运动
C.小车阻力的功率可能不变
D.小车牵引力做的功小于物块重力势能的增加量与小车克服阻力做功之和
答案 AD
6.(2018三湘名校教育联盟联考)(多选)如图所示,足够长的竖直圆管内有一轻活塞。活塞与管壁之间的滑动摩擦力为f=1.4 N。活塞下连有一个劲度系数k=10 N/m的轻弹簧,弹簧下连接一个质量为m=0.1 kg的小球。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2,在小球第一次运动到最低点的过程中(弹簧始终处于弹性限度内),下列说法正确的是( )
A.弹簧的最大伸长量为0.14 m
B.当小球运动到最低点时,弹簧的弹性势能为0.098 J
C.小球先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,直到停止
D.活塞克服摩擦力做功为0.147 J
答案 ABD
7.(2019永州模拟)(多选)如图所示,同一竖直平面内的O1、A、B、C四点为长方形的四个顶点,水平面上的BC两点间的距离为L,O2在A点正上方高h处,B点在A点正下方距离h2处。将质量均为m的小球甲、乙(均可视为质点)分别从O1、O2点沿水平方向O1A和竖直方向O2A同时抛出,结果两球恰好在B点相遇,空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.两球从抛出到相遇的过程中,两球的动量增量之比为1∶3
B.甲、乙抛出的初速度大小之比为Lh
C.甲、乙相遇前瞬间的动能之比为h2L2
D.甲、乙相遇前瞬间所受重力的功率之比为1∶2
答案 BD
8.(多选)如图所示,两个可视为质点的小球a、b的质量均为m,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,轻杆长度为L。a套在另一根固定的光滑竖直杆上, b放在光滑水平地面上,开始时a、b之间的轻杆可以认为是竖直静止的,在轻轻扰动下,a向下运动,b向右运动。不计一切摩擦,重力加速度大小为g。则( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为2gL
C.a下落过程中的某个时刻,其加速度大小可能等于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,杆对b所做的功为4mgL27
答案 BCD
二、非选择题(共37分)
9.(2019雅礼中学、河南实验中学联考)(14分)如图所示,在某次车模试车时,一质量为m=0.45 kg的赛车以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到A点后,进入半径R=2 m的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即赛车离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8 m,水平距离s=1.6 m,水平轨道AC长为L=4.5 m,赛车与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若赛车恰能通过圆形轨道的最高点B,求赛车在A点的速度;
(2)若赛车再从B到达A点时,恰好有一块橡皮泥从圆心方向落在车模上,和小车合为一体。若要求车模不会掉进壕沟,求在A点落在赛车上的橡皮泥的质量范围。
答案 (1)10 m/s (2)若赛车刚好停在C处,在A点车上,落上质量为m1的橡皮泥后速度为v1,
由动量守恒得mvA=(m+m1)v1
从A到C由动能定理得-μ(m+m1)gL=0-12(m+m1)v12
代入数据解得m1=1.05 kg
若赛车恰能越过壕沟,在C点的速度为vC,则有竖直方向h=12gt2
水平方向s=vCt
此时假设落上质量为m2的橡皮泥后赛车的速度为v2,由动量守恒定律得mvA=(m+m2)v2
从A到C由动能定理得-μ(m+m2)gL=12(m+m2)vC2-12(m+m2)v22
代入数据解得m2=0.45 kg
综上所述,满足题意的橡皮泥质量m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg
10.(2020届岳阳七中月考)(11分)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示,光滑轨道中间部分水平,右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆,在最低点与直轨道相切。5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为0、1、2、3、4,球的质量依次递减,每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k<1)。将0号球向左拉至左侧轨道距水平面高h处,然后由静止释放,使其与1号球碰撞,1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰(不计空气阻力,小球可视为质点,重力加速度为g)。
(1)0号球与1号球碰撞后,1号球的速度大小v1是多少?
(2)若已知h=0.1 m,R=0.64 m,要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点,问k值为多少?
答案 (1)21+k2gh (2)k≤2-1
11.(2019郴州质检一)(12分)如图所示,水平轨道左端与长L=1.25 m的水平传送带相接,传送带逆时针匀速运动的速度v0=1 m/s。轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上,弹簧处于自然状态。现用质量m=0.1 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放,到达水平传送带左端B点后,立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动,经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9 kg的长木板上。竖直半圆轨道的半径R=0.4 m,物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8,物块与木板间动摩擦因数μ2=0.25,g取10 m/s2。求:
(1)物块到达B点时速度vB的大小;
(2)弹簧被压缩时的弹性势能Ep;
(3)若长木板与水平地面间动摩擦因数μ3=0.016,要使小物块恰好不会从长木板上掉下,木板长度s的最小值是多少(设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力)。
答案 (1)2 m/s (2)1.2 J (3)3.27 m
【高考题组】
A组 基础题组
1.(2019课标Ⅲ,17,6分)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg
答案 C
2.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
答案 C
3.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )
A.一直不做功 B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心
答案 A
4.(2016课标Ⅱ,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD
5.(2016课标Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案 C
6.(2016课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则( )
A.a=2(mgR-W)mR B.a=2mgR-WmR
C.N=3mgR-2WR D.N=2(mgR-W)R
答案 AC
7.(2018课标Ⅰ,18,6分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( )
A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR
答案 C
8.(2016课标Ⅱ,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。
答案 (1)6gl 22l (2)53m≤M<52m
B组 综合题组
1.(2019课标Ⅱ,18,6分)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案 AD
2.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为( )
A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl
答案 A
3.(2015课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为2gh
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
答案 BD
4.(2016课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2。在小球从M点运动到N点的过程中,( )
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
答案 BCD
5.(2014课标Ⅱ,16,6分)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
答案 C
6.(2015课标Ⅰ,17,6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )
A.W=12mgR,质点恰好可以到达Q点
B.W>12mgR,质点不能到达Q点
C.W=12mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
D.W<12mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离
答案 C
7.(2018课标Ⅲ,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α=35。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球到达A点时动量的大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
答案 (1)34mg 5gR2 (2)m23gR2 (3)355Rg
8.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为R2。一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案 (1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mgR4①
设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg5R4②
由①②式得EkBEkA=5③
(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=mvC2R2⑤
由④⑤式得,vC应满足mg≤m2vC2R⑥
由机械能守恒有mgR4=12mvC2⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。
评分参考 第(1)问6分,①②③式各2分;第(2)问6分,⑥⑦式各2分,“可以运动到C点”2分。
反思总结 此题考查机械能守恒和竖直平面内的圆周运动中临界值问题,难度中等。应参照“绳球”模型的处理方法。
C组 提高题组
1.(2015四川理综,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( )
A.一样大
B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大
D.斜向下抛的最大
答案 A
2.(2015北京理综,18,6分)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
答案 A
3.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
答案 C
4.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
答案 C
5.(2018江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达B点。在从A到B的过程中,物块( )
A.加速度先减小后增大
B.经过O点时的速度最大
C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
答案 AD
6.(2017江苏单科,14,16分)如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。C的质量为m,A、B的质量都为m2,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)未拉A时,C受到B作用力的大小F;
(2)动摩擦因数的最小值μmin;
(3)A移动的整个过程中,拉力做的功W。
答案 (1)33mg (2)32 (3)(2μ-1)(3-1)mgR
7.(2015天津理综,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)-2 J
8.(2015山东理综,23,18分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:
图甲 图乙
(1)物块的质量;
(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。
答案 (1)3m (2)0.1mgl
9.(2017课标Ⅰ,24,12分)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以 7.50×103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为 9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
答案 (1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
10.(2018天津理综,10,16分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中
(1)加速度a的大小;
(2)牵引力的平均功率P。
答案 (1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
11.(2018江苏单科,14,16分)如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)小球受到手的拉力大小F;
(2)物块和小球的质量之比M∶m;
(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。
答案 (1)53Mg-mg (2)6∶5
(3)根据机械能守恒定律,小球回到起始点。设此时AC方向的加速度大小为a,物块受到的拉力为T
由牛顿运动定律得Mg-T=Ma
小球受AC的拉力T'=T
由牛顿运动定律得T'-mg cos 53°=ma
解得T=8mMg5(m+M)(T=4855mg或T=811Mg)
12.(2019课标Ⅱ,25,20分)(20分)一质量为m=2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机突然发现前方100 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图(a)中,0~ t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略,汽车仍保持匀速行驶),t1=0.8 s;t1~ t2时间段为刹车系统的启动时间,t2=1.3 s;从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止。已知从t2时刻开始,汽车第1 s内的位移为24 m,第4 s内的位移为1 m。
图(a)
图(b)
(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线;
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小;
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功;从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离约为多少(以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
答案 (1)v-t图像如图所示。
(2)28 m/s 8 m/s2
(3)30 m/s 1.16×105 J 87.5 m
【限时模拟训练】
时间:45分钟 分值:85分
一、选择题(每题6分,共48分)
1.(2018湖南六校联考)如图所示,A、B两小球静止在光滑水平面上,用轻弹簧相连接,A球的质量小于B球的质量。若用锤子敲击A球使A得到v的速度,弹簧压缩到最短时的长度为L1;若用锤子敲击B球使B得到v的速度,弹簧压缩到最短时的长度为L2,则L1与L2的大小关系为( )
A.L1>L2 B.L1=L2
C.L1
2.(2018湖南永州联考,10)(多选)如图所示,A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连。某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,A球向左的速度为v,下列说法正确的是( )
A.此时B球的速度大小为cosαcosβ v
B.此时B球的速度大小为cosβcosα v
C.当β增大到90°时,B球的速度为零
D.在β增大到90°的过程中,绳对B球的拉力一直做正功
答案 AD
3.(2019衡阳四中月考)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2R B.5R3 C.4R3 D.2R3
答案 C
4.(2018湖南G10教育联盟11月联考)(多选)如图所示,一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后,穿在一根光滑竖直杆上,弹簧下端与竖直杆的下端连接,一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高,线段OA长为L,与水平方向的夹角θ=37°,重物Q的质量M=5m。把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动,当它经过A、B两点时,弹簧对滑块的弹力大小相等,不计滑轮的摩擦。在滑块从A到B的运动过程中(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
A.滑块P的速度一直增大
B.滑块P在位置B的速度为vB=45gL
C.轻绳对滑块P做功为mgL
D.P与Q的机械能之和先增大后减小
答案 BCD
5.(2019湖南百所重点名校大联考)(多选)如图所示,左右两侧水平面等高,A、B为光滑定滑轮,C为光滑动滑轮(质量忽略不计)。足够长的轻绳跨过滑轮,右端与小车相连,左端固定在墙壁上,质量为m的物块悬挂在动滑轮上。从某时刻开始小车向右移动,使物块以速度v0匀速上升,小车在移动过程中所受阻力恒定不变。在物块上升的过程中(未到AB所在的水平面),下列说法正确的是( )
A.轻绳对小车的拉力增大
B.小车向右做加速运动
C.小车阻力的功率可能不变
D.小车牵引力做的功小于物块重力势能的增加量与小车克服阻力做功之和
答案 AD
6.(2018三湘名校教育联盟联考)(多选)如图所示,足够长的竖直圆管内有一轻活塞。活塞与管壁之间的滑动摩擦力为f=1.4 N。活塞下连有一个劲度系数k=10 N/m的轻弹簧,弹簧下连接一个质量为m=0.1 kg的小球。当弹簧处于自然长度时由静止释放小球,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2,在小球第一次运动到最低点的过程中(弹簧始终处于弹性限度内),下列说法正确的是( )
A.弹簧的最大伸长量为0.14 m
B.当小球运动到最低点时,弹簧的弹性势能为0.098 J
C.小球先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,直到停止
D.活塞克服摩擦力做功为0.147 J
答案 ABD
7.(2019永州模拟)(多选)如图所示,同一竖直平面内的O1、A、B、C四点为长方形的四个顶点,水平面上的BC两点间的距离为L,O2在A点正上方高h处,B点在A点正下方距离h2处。将质量均为m的小球甲、乙(均可视为质点)分别从O1、O2点沿水平方向O1A和竖直方向O2A同时抛出,结果两球恰好在B点相遇,空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A.两球从抛出到相遇的过程中,两球的动量增量之比为1∶3
B.甲、乙抛出的初速度大小之比为Lh
C.甲、乙相遇前瞬间的动能之比为h2L2
D.甲、乙相遇前瞬间所受重力的功率之比为1∶2
答案 BD
8.(多选)如图所示,两个可视为质点的小球a、b的质量均为m,a、b通过铰链用刚性轻杆连接,轻杆长度为L。a套在另一根固定的光滑竖直杆上, b放在光滑水平地面上,开始时a、b之间的轻杆可以认为是竖直静止的,在轻轻扰动下,a向下运动,b向右运动。不计一切摩擦,重力加速度大小为g。则( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为2gL
C.a下落过程中的某个时刻,其加速度大小可能等于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,杆对b所做的功为4mgL27
答案 BCD
二、非选择题(共37分)
9.(2019雅礼中学、河南实验中学联考)(14分)如图所示,在某次车模试车时,一质量为m=0.45 kg的赛车以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到A点后,进入半径R=2 m的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即赛车离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8 m,水平距离s=1.6 m,水平轨道AC长为L=4.5 m,赛车与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若赛车恰能通过圆形轨道的最高点B,求赛车在A点的速度;
(2)若赛车再从B到达A点时,恰好有一块橡皮泥从圆心方向落在车模上,和小车合为一体。若要求车模不会掉进壕沟,求在A点落在赛车上的橡皮泥的质量范围。
答案 (1)10 m/s (2)若赛车刚好停在C处,在A点车上,落上质量为m1的橡皮泥后速度为v1,
由动量守恒得mvA=(m+m1)v1
从A到C由动能定理得-μ(m+m1)gL=0-12(m+m1)v12
代入数据解得m1=1.05 kg
若赛车恰能越过壕沟,在C点的速度为vC,则有竖直方向h=12gt2
水平方向s=vCt
此时假设落上质量为m2的橡皮泥后赛车的速度为v2,由动量守恒定律得mvA=(m+m2)v2
从A到C由动能定理得-μ(m+m2)gL=12(m+m2)vC2-12(m+m2)v22
代入数据解得m2=0.45 kg
综上所述,满足题意的橡皮泥质量m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg
10.(2020届岳阳七中月考)(11分)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示,光滑轨道中间部分水平,右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆,在最低点与直轨道相切。5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为0、1、2、3、4,球的质量依次递减,每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k<1)。将0号球向左拉至左侧轨道距水平面高h处,然后由静止释放,使其与1号球碰撞,1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰(不计空气阻力,小球可视为质点,重力加速度为g)。
(1)0号球与1号球碰撞后,1号球的速度大小v1是多少?
(2)若已知h=0.1 m,R=0.64 m,要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点,问k值为多少?
答案 (1)21+k2gh (2)k≤2-1
11.(2019郴州质检一)(12分)如图所示,水平轨道左端与长L=1.25 m的水平传送带相接,传送带逆时针匀速运动的速度v0=1 m/s。轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上,弹簧处于自然状态。现用质量m=0.1 kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放,到达水平传送带左端B点后,立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动,经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9 kg的长木板上。竖直半圆轨道的半径R=0.4 m,物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8,物块与木板间动摩擦因数μ2=0.25,g取10 m/s2。求:
(1)物块到达B点时速度vB的大小;
(2)弹簧被压缩时的弹性势能Ep;
(3)若长木板与水平地面间动摩擦因数μ3=0.016,要使小物块恰好不会从长木板上掉下,木板长度s的最小值是多少(设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力)。
答案 (1)2 m/s (2)1.2 J (3)3.27 m
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