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2021年高考一轮复习题组训练 物理（湖南省专用）专题十 磁场（含答案）
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专题十 磁场
【高考题组】
A组 基础题组
1.(2019课标Ⅰ,17,6分)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A.2F B.1.5F C.0.5F D.0
答案 B
2.(2019天津理综,4,6分)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa
答案 D
3.(2017上海单科,11,4分)如图,一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。开关闭合后导体棒受到的安培力方向( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
答案 D
4.(2015海南单科,1,3分)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
答案 A
5.(2019课标Ⅱ,17,6分)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A.14kBl,54kBl B.14kBl,54kBl
C.12kBl,54kBl D.12kBl,54kBl
答案 B
6.(2015课标Ⅱ,18,6分)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是( )
A.指南针可以仅具有一个磁极
B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场
C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转
答案 BC
7.(2018课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外。则( )
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0
答案 AC
8.(2017课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
答案 BC
9.(2019课标Ⅰ,24,12分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
答案 (1)4UB2d2 (2)Bd24U(π2+33)
B组 综合题组
1.(2019课标Ⅲ,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A.5πm6qB B.7πm6qB
C.11πm6qB D.13πm6qB
答案 B
2.(2017课标Ⅱ,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将( )
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
3.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
A.3∶2 B.2∶1
C.3∶1 D.3∶2
答案 C
4.(2016课标Ⅲ,18,6分)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.mv2qB B.3mvqB C.2mvqB D.4mvqB
答案 D
5.(2016课标Ⅰ,15,6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11 B.12 C.121 D.144
答案 D
6.(2017课标Ⅰ,16,6分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
答案 B
7.(2017课标Ⅲ,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离。
答案 (1)πmB0q(1+1λ) (2)2mv0B0q(1-1λ)
8.(2018课标Ⅱ,25,20分)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',场强的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
答案 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
图(a)
(2)2El'Bl (3)43El'B2l2 BlE1+3πl18l'
C组 提高题组
1.(2015课标Ⅱ,19,6分,0.506)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子 ( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
2.(2018课标Ⅰ,25,20分)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核 11H和一个氘核 12H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知 11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求
(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
答案 (1)233h (2)6mEqh (3)233(2-1)h
3.(2018课标Ⅲ,24,12分)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案 (1)4Ulv1 (2)1∶4
4.(2018天津理综,11,18分)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。
(1)求粒子从P到M所用的时间t;
(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。
答案 (1)3RBE (2)qBRm
5.(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)场强和磁感应强度的大小之比。
答案 本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。
(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有
2L=v0t①
L=12at2②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
vy=at③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有
tan α=vyv0④
联立①②③④式得
α=45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上
设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有
v=v02+vy2⑥
联立①②③⑥式得
v=2v0⑦
(2)设场强为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得
F=ma⑧
又F=qE⑨
设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有
qvB=mv2R⑩
由几何关系可知
R=2L
联立①②⑦⑧⑨⑩式得
EB=v02
6.(2015重庆理综,9,18分)图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和M'N'是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O',O'N'=ON=d,P为靶点,O'P=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O'进入磁场区域。当离子打到极板上O'N'区域(含N'点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
答案 (1)22Uqmqkd (2)22nUqmqkd(n=1,2,3,…,k2-1)
(3)(2k2-3)πmkd22Uqm(k2-1) h2(k2-1)mUq
【限时模拟训练】
时间:70分钟 分值:80分
一、选择题(共40分)
1.(2019湖南湖北八市十二校联考,6)(4分)如图所示,在竖直虚线MN和M'N'之间的区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一带电粒子(不计重力)以初速度v0由A点垂直MN进入这个区域,带电粒子沿直线运动,并从C点离开场区。如果撤去磁场,该粒子将从B点离开场区;如果撤去电场,该粒子将从D点离开场区。则下列判断正确的是( )
A.该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B.该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C.匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比EB=v0
D.若该粒子带负电,则电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向外
答案 C
2.(2018长郡中学调研五,5)(4分)如图所示,在足够长的竖直线的右侧有方向垂直纸面向外且范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场区域,一带电粒子q从P点沿与竖直线成角θ=45°方向,以大小为v的初速度垂直磁场方向射入磁场中,经时间t从Q点射出磁场。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.带电粒子q可能带正电荷
B.带电粒子的比荷qm=2πtB
C.若PQ之间的距离等于L,则带电粒子在匀强磁场中的轨迹半径R=L
D.粒子射出磁场时与水平线的夹角为θ
答案 D
3.(2020届长郡中学月考,6)(4分)如图所示,竖直平面内粗糙绝缘细杆(下)与直导线(上)水平平行固定,导线足够长。已知导线中的电流水平向右,大小为I,有一带电荷量为+q,质量为m的小球套在细杆上(小球中空部分尺寸略大于细杆直径),若给小球一水平向右的初速度v0,空气阻力不计,那么下列说法正确的是( )
A.小球可能做匀速直线运动
B.小球可能做匀减速直线运动
C.若小球带负电,仍可能做匀速直线运动
D.若小球最终静止,是因为洛伦兹力对小球做了负功
答案 A
4.(2020届湖南师大附中摸底,11)(4分)(多选)如图所示,在正交的匀强电场和匀强磁场中,电场方向竖直向上, 磁场方向垂直于纸面向里,带电粒子B静止在正交的电磁场中,另一带电粒子A以一定的水平速度沿直线向右运动,与粒子B碰撞后粘在一起,碰撞过程中粒子的电荷量没有损失,两个粒子的质量相等,则下列说法正确的是( )
A.粒子A带负电,粒子B带正电
B.粒子A的电荷量一定小于粒子B的电荷量
C.两粒子碰撞后仍沿直线运动
D.两粒子碰撞后会做向上偏转运动
答案 BD
5.(2019长沙一中月考,20)(6分)(多选)如图所示,某同学用玻璃甲在中心放一个圆柱形电极接电源的负极,沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”,若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场,磁感应强度为B=0.1 T,玻璃皿的横截面的半径为a=0.05 m,电源的电动势为E=3 V,内阻r=0.1 Ω,限流电阻R0=4.9 Ω,玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.9 Ω,闭合开关后当液体旋转时电压表的示数为1.5 V,则(不计一切摩擦阻力)( )
A.由上往下看,液体做逆时针旋转
B.液体所受的安培力大小为1.5 N
C.闭合开关后,液体热功率为0.081 W
D.闭合开关10 s,液体具有的动能量3.69 J
答案 ACD
6. (2018雅礼中学月考,20)(6分)(多选)如图所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场,一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板右端无初速度放上一质量为0.1 kg,电荷量q=+0.2 C的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对滑块施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力,g取10 m/s2。则( )
A.木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动
B.滑块开始做匀加速直线运动,再做加速度增大的变加速运动,最后做速度为10 m/s的匀速运动
C.木板先做加速度为2 m/s2的匀加速运动,再做加速度减小的变加速运动,最后做匀速直线运动
D.t=1 s时滑块和木板开始发生相对滑动
答案 CD
7.(2019湖南师大附中模拟)(6分)(多选)如图所示,在直角坐标系xOy中x>0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场),磁感应强度为B,x<0空间内充满方向水平向右的匀强电场(其他区域无电场),场强为E,在y轴上关于O点对称的C、D两点间距为L。带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正向射入磁场,并能从D点射出磁场;与粒子P不相同的粒子Q从C点以不同的速度v'同时沿纸面平行x轴射入磁场,并恰好从D点第一次穿过y轴进入电场,且粒子P、Q同时过D点,则下列说法正确的是( )
A.粒子P带正电
B.在粒子Q从C点运动到D点的过程中,粒子P在磁场中运动的时间一定为πL2v
C.在粒子Q从C点运动到D点的过程中,粒子P在磁场中运动的路程可能为2πL3
D.粒子P与Q的比荷之比可能为2+2vBπE
答案 ABD
8.(2019湖南师大附中模拟)(6分)(多选)如图所示,一带电荷量为-q的小球,质量为m,以初速度v0从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中,磁感应强度B=mgqv0,方向垂直纸面向外,图中b为轨迹最高点,重力加速度为g。则小球从地面射出到第一次到达最高点过程中( )
A.小球到达最高点时速率为0
B.小球距射出点的最大高度差为(2-1)v02g
C.小球从抛出到第一次到达最高点所用时间为πv04g
D.最高点距抛出点水平位移为1-π2v02g
答案 BC
二、非选择题(每题10分,共40分)
9.(2018常德期末,19)某种回旋加速器的设计方案如图甲所示,图中粗黑线段为两个正对的极板,两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域),带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示),当带电粒子每次进入两极板间时,板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势),当粒子离开两极板后,板间电势差为零;两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场;其他部分存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子,由静止开始被电场加速,经狭缝中的O点进入磁场区域,O点到极板右端的距离为D,到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以调节,离子从离子源上方的O点射入磁场区域,最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。忽略相对论效应,不计离子重力。求:
(1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值;
(2)调节磁感应强度大小为B1=5D2mUq,计算离子从P点射出时的动能。
甲
乙
答案 (1)1DmU2q (2)64qU
10.(2019岳阳联考,15)空间中有一直角坐标系,其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内,有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B;第二象限中存在方向竖直向下的场强为E的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中,如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R,其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上的N点,不计粒子的重力和它们之间的相互作用力,求:
(1)粒子射入磁场时的速度大小及ON间的距离;
(2)速度方向与AO1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达y轴距O点的距离;
(3)速度方向与AO1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达x轴的时间。
答案 设粒子射入磁场时的速度大小为v,因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB=mv2R,解得v=qBRm
如图甲所示,因粒子的轨迹半径是R,故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场,则粒子在电场中从D到N点做类平抛运动,水平方向有x=vt
甲
竖直方向有:R=12·qEmt2
解得x=2qB2R3mE
(2)对于速度v(斜向右上方)的粒子,轨迹如图乙所示,轨迹圆心为C,从M点射出磁场,连接O1M,四边形O1MCA是菱形,故CM垂直于x轴,速度方向偏转角度等于圆心角θ=150°,粒子出磁场后速度方向垂直y轴,到达y轴时距O点距离y=R+R sin 60°=R+32R
乙
(3)速度方向与AO1夹角为60°的粒子在磁场中运动的时间为
t1=θ360°T=5πm6qB
粒子离开磁场到y轴的距离MH=R2,在无场区运动的时间t2=R2v=m2qB,设粒子在电场中到达x轴运动的时间为t3,
y=R+32R=12×qEm×t32
解得t3=(2+3)mRqE
粒子到达x轴的时间t=t1+t2+t3=5π6+12mqB+
(2+3)mRqE。
名师点睛 带电粒子在组合场中的运动模型,一定要掌握带电粒子在不同的场中的常见运动模型,以及不同运动形式间的联系,v是连接不同运动过程的桥梁。要据题意明确粒子的运动情况,画出粒子运动的轨迹图,明确圆心角,则可求出粒子运动的时间。
知识链接 粒子在圆形磁场区域运动时,若粒子做匀速圆周运动的轨迹半径r与圆形磁场的半径R相等时,圆形磁场有“聚集功能”,由几何关系证明可知:一束平行射入圆形磁场的粒子,若r=R,则将聚焦于与入射方向垂直的直径的一个端点(如图1),由逆向思维又可得:从某一点射出的v大小相同,方向不同的粒子,若r=R,则将平行射出圆形磁场(如图2),故只要找出特殊方向,其余粒子的出射方向均可知道了。
图1
图2
11.(2020届永州月考,18)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,以O1(0,R)为圆心,R为半径的圆形区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场(用B1表示,大小未知);x轴下方有一直线MN,MN与x轴相距为Δy,x轴与直线MN间区域有平行于y轴的匀强电场,场强大小为E;在MN的下方矩形区域内有匀强磁场,磁感应强度大小为B2,磁场方向垂直于xOy平面向外。电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A(0,2R)点射入圆形磁场,偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m,电荷量为e,E=3mv022eR,B2=3mv02eR,不计电子重力。
(1)求磁感应强度B1的大小;
(2)若电场沿y轴负方向,欲使电子a不能到达MN,求Δy的最小值;
(3)若电场沿y轴正方向,Δy'=3R,调整矩形磁场面积到最小,使电子b能到达x轴上且距原点O距离最远点P(图中未标出),求电子b从O点到P点运动的总时间。
答案 (1)mv0eR (2)33R (3)(16+23π)R3v0
12.(2020届长郡中学月考,17)如图所示,直角坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=1.8×104 V/m。在第二象限内的a(-0.16 m,0.21 m)、c(-0.16 m,0.11 m)两点之间有一离子发射带,能连续不断地发射方向沿x轴正方向、速度大小v0=4.8×105 m/s的带正电离子,离子的比荷qm=6×107 C/kg。在以x轴上的M(0.2 m,0)为圆心、半径R=0.16 m的圆形区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=6.25×10-2 T。不计重力及离子之间的相互作用力。
(1)求离子进入磁场时,离子带的宽度d;
(2)从a、c两点发射的离子,都从磁场边界上的同一点离开磁场,求两离子离开磁场时的速度方向的夹角。
答案 (1)0.08 m (2)30°
【高考题组】
A组 基础题组
1.(2019课标Ⅰ,17,6分)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A.2F B.1.5F C.0.5F D.0
答案 B
2.(2019天津理综,4,6分)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa
答案 D
3.(2017上海单科,11,4分)如图,一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。开关闭合后导体棒受到的安培力方向( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
答案 D
4.(2015海南单科,1,3分)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
答案 A
5.(2019课标Ⅱ,17,6分)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A.14kBl,54kBl B.14kBl,54kBl
C.12kBl,54kBl D.12kBl,54kBl
答案 B
6.(2015课标Ⅱ,18,6分)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是( )
A.指南针可以仅具有一个磁极
B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场
C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转
答案 BC
7.(2018课标Ⅱ,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外。则( )
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0
答案 AC
8.(2017课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
答案 BC
9.(2019课标Ⅰ,24,12分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
答案 (1)4UB2d2 (2)Bd24U(π2+33)
B组 综合题组
1.(2019课标Ⅲ,18,6分)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A.5πm6qB B.7πm6qB
C.11πm6qB D.13πm6qB
答案 B
2.(2017课标Ⅱ,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将( )
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
3.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
A.3∶2 B.2∶1
C.3∶1 D.3∶2
答案 C
4.(2016课标Ⅲ,18,6分)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.mv2qB B.3mvqB C.2mvqB D.4mvqB
答案 D
5.(2016课标Ⅰ,15,6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11 B.12 C.121 D.144
答案 D
6.(2017课标Ⅰ,16,6分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
答案 B
7.(2017课标Ⅲ,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离。
答案 (1)πmB0q(1+1λ) (2)2mv0B0q(1-1λ)
8.(2018课标Ⅱ,25,20分)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',场强的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
答案 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
图(a)
(2)2El'Bl (3)43El'B2l2 BlE1+3πl18l'
C组 提高题组
1.(2015课标Ⅱ,19,6分,0.506)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子 ( )
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
2.(2018课标Ⅰ,25,20分)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核 11H和一个氘核 12H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知 11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求
(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
答案 (1)233h (2)6mEqh (3)233(2-1)h
3.(2018课标Ⅲ,24,12分)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案 (1)4Ulv1 (2)1∶4
4.(2018天津理综,11,18分)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。
(1)求粒子从P到M所用的时间t;
(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。
答案 (1)3RBE (2)qBRm
5.(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)场强和磁感应强度的大小之比。
答案 本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。
(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有
2L=v0t①
L=12at2②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
vy=at③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有
tan α=vyv0④
联立①②③④式得
α=45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上
设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有
v=v02+vy2⑥
联立①②③⑥式得
v=2v0⑦
(2)设场强为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得
F=ma⑧
又F=qE⑨
设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有
qvB=mv2R⑩
由几何关系可知
R=2L
联立①②⑦⑧⑨⑩式得
EB=v02
6.(2015重庆理综,9,18分)图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和M'N'是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O',O'N'=ON=d,P为靶点,O'P=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O'进入磁场区域。当离子打到极板上O'N'区域(含N'点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
答案 (1)22Uqmqkd (2)22nUqmqkd(n=1,2,3,…,k2-1)
(3)(2k2-3)πmkd22Uqm(k2-1) h2(k2-1)mUq
【限时模拟训练】
时间:70分钟 分值:80分
一、选择题(共40分)
1.(2019湖南湖北八市十二校联考,6)(4分)如图所示,在竖直虚线MN和M'N'之间的区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一带电粒子(不计重力)以初速度v0由A点垂直MN进入这个区域,带电粒子沿直线运动,并从C点离开场区。如果撤去磁场,该粒子将从B点离开场区;如果撤去电场,该粒子将从D点离开场区。则下列判断正确的是( )
A.该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B.该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C.匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比EB=v0
D.若该粒子带负电,则电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向外
答案 C
2.(2018长郡中学调研五,5)(4分)如图所示,在足够长的竖直线的右侧有方向垂直纸面向外且范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场区域,一带电粒子q从P点沿与竖直线成角θ=45°方向,以大小为v的初速度垂直磁场方向射入磁场中,经时间t从Q点射出磁场。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.带电粒子q可能带正电荷
B.带电粒子的比荷qm=2πtB
C.若PQ之间的距离等于L,则带电粒子在匀强磁场中的轨迹半径R=L
D.粒子射出磁场时与水平线的夹角为θ
答案 D
3.(2020届长郡中学月考,6)(4分)如图所示,竖直平面内粗糙绝缘细杆(下)与直导线(上)水平平行固定,导线足够长。已知导线中的电流水平向右,大小为I,有一带电荷量为+q,质量为m的小球套在细杆上(小球中空部分尺寸略大于细杆直径),若给小球一水平向右的初速度v0,空气阻力不计,那么下列说法正确的是( )
A.小球可能做匀速直线运动
B.小球可能做匀减速直线运动
C.若小球带负电,仍可能做匀速直线运动
D.若小球最终静止,是因为洛伦兹力对小球做了负功
答案 A
4.(2020届湖南师大附中摸底,11)(4分)(多选)如图所示,在正交的匀强电场和匀强磁场中,电场方向竖直向上, 磁场方向垂直于纸面向里,带电粒子B静止在正交的电磁场中,另一带电粒子A以一定的水平速度沿直线向右运动,与粒子B碰撞后粘在一起,碰撞过程中粒子的电荷量没有损失,两个粒子的质量相等,则下列说法正确的是( )
A.粒子A带负电,粒子B带正电
B.粒子A的电荷量一定小于粒子B的电荷量
C.两粒子碰撞后仍沿直线运动
D.两粒子碰撞后会做向上偏转运动
答案 BD
5.(2019长沙一中月考,20)(6分)(多选)如图所示,某同学用玻璃甲在中心放一个圆柱形电极接电源的负极,沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”,若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场,磁感应强度为B=0.1 T,玻璃皿的横截面的半径为a=0.05 m,电源的电动势为E=3 V,内阻r=0.1 Ω,限流电阻R0=4.9 Ω,玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R=0.9 Ω,闭合开关后当液体旋转时电压表的示数为1.5 V,则(不计一切摩擦阻力)( )
A.由上往下看,液体做逆时针旋转
B.液体所受的安培力大小为1.5 N
C.闭合开关后,液体热功率为0.081 W
D.闭合开关10 s,液体具有的动能量3.69 J
答案 ACD
6. (2018雅礼中学月考,20)(6分)(多选)如图所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场,一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板右端无初速度放上一质量为0.1 kg,电荷量q=+0.2 C的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对滑块施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力,g取10 m/s2。则( )
A.木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动
B.滑块开始做匀加速直线运动,再做加速度增大的变加速运动,最后做速度为10 m/s的匀速运动
C.木板先做加速度为2 m/s2的匀加速运动,再做加速度减小的变加速运动,最后做匀速直线运动
D.t=1 s时滑块和木板开始发生相对滑动
答案 CD
7.(2019湖南师大附中模拟)(6分)(多选)如图所示,在直角坐标系xOy中x>0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场),磁感应强度为B,x<0空间内充满方向水平向右的匀强电场(其他区域无电场),场强为E,在y轴上关于O点对称的C、D两点间距为L。带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正向射入磁场,并能从D点射出磁场;与粒子P不相同的粒子Q从C点以不同的速度v'同时沿纸面平行x轴射入磁场,并恰好从D点第一次穿过y轴进入电场,且粒子P、Q同时过D点,则下列说法正确的是( )
A.粒子P带正电
B.在粒子Q从C点运动到D点的过程中,粒子P在磁场中运动的时间一定为πL2v
C.在粒子Q从C点运动到D点的过程中,粒子P在磁场中运动的路程可能为2πL3
D.粒子P与Q的比荷之比可能为2+2vBπE
答案 ABD
8.(2019湖南师大附中模拟)(6分)(多选)如图所示,一带电荷量为-q的小球,质量为m,以初速度v0从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中,磁感应强度B=mgqv0,方向垂直纸面向外,图中b为轨迹最高点,重力加速度为g。则小球从地面射出到第一次到达最高点过程中( )
A.小球到达最高点时速率为0
B.小球距射出点的最大高度差为(2-1)v02g
C.小球从抛出到第一次到达最高点所用时间为πv04g
D.最高点距抛出点水平位移为1-π2v02g
答案 BC
二、非选择题(每题10分,共40分)
9.(2018常德期末,19)某种回旋加速器的设计方案如图甲所示,图中粗黑线段为两个正对的极板,两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域),带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示),当带电粒子每次进入两极板间时,板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势),当粒子离开两极板后,板间电势差为零;两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场;其他部分存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子,由静止开始被电场加速,经狭缝中的O点进入磁场区域,O点到极板右端的距离为D,到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以调节,离子从离子源上方的O点射入磁场区域,最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。忽略相对论效应,不计离子重力。求:
(1)离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值;
(2)调节磁感应强度大小为B1=5D2mUq,计算离子从P点射出时的动能。
甲
乙
答案 (1)1DmU2q (2)64qU
10.(2019岳阳联考,15)空间中有一直角坐标系,其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内,有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B;第二象限中存在方向竖直向下的场强为E的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中,如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R,其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上的N点,不计粒子的重力和它们之间的相互作用力,求:
(1)粒子射入磁场时的速度大小及ON间的距离;
(2)速度方向与AO1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达y轴距O点的距离;
(3)速度方向与AO1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达x轴的时间。
答案 设粒子射入磁场时的速度大小为v,因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB=mv2R,解得v=qBRm
如图甲所示,因粒子的轨迹半径是R,故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场,则粒子在电场中从D到N点做类平抛运动,水平方向有x=vt
甲
竖直方向有:R=12·qEmt2
解得x=2qB2R3mE
(2)对于速度v(斜向右上方)的粒子,轨迹如图乙所示,轨迹圆心为C,从M点射出磁场,连接O1M,四边形O1MCA是菱形,故CM垂直于x轴,速度方向偏转角度等于圆心角θ=150°,粒子出磁场后速度方向垂直y轴,到达y轴时距O点距离y=R+R sin 60°=R+32R
乙
(3)速度方向与AO1夹角为60°的粒子在磁场中运动的时间为
t1=θ360°T=5πm6qB
粒子离开磁场到y轴的距离MH=R2,在无场区运动的时间t2=R2v=m2qB,设粒子在电场中到达x轴运动的时间为t3,
y=R+32R=12×qEm×t32
解得t3=(2+3)mRqE
粒子到达x轴的时间t=t1+t2+t3=5π6+12mqB+
(2+3)mRqE。
名师点睛 带电粒子在组合场中的运动模型,一定要掌握带电粒子在不同的场中的常见运动模型,以及不同运动形式间的联系,v是连接不同运动过程的桥梁。要据题意明确粒子的运动情况,画出粒子运动的轨迹图,明确圆心角,则可求出粒子运动的时间。
知识链接 粒子在圆形磁场区域运动时,若粒子做匀速圆周运动的轨迹半径r与圆形磁场的半径R相等时,圆形磁场有“聚集功能”,由几何关系证明可知:一束平行射入圆形磁场的粒子,若r=R,则将聚焦于与入射方向垂直的直径的一个端点(如图1),由逆向思维又可得:从某一点射出的v大小相同,方向不同的粒子,若r=R,则将平行射出圆形磁场(如图2),故只要找出特殊方向,其余粒子的出射方向均可知道了。
图1
图2
11.(2020届永州月考,18)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,以O1(0,R)为圆心,R为半径的圆形区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场(用B1表示,大小未知);x轴下方有一直线MN,MN与x轴相距为Δy,x轴与直线MN间区域有平行于y轴的匀强电场,场强大小为E;在MN的下方矩形区域内有匀强磁场,磁感应强度大小为B2,磁场方向垂直于xOy平面向外。电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A(0,2R)点射入圆形磁场,偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m,电荷量为e,E=3mv022eR,B2=3mv02eR,不计电子重力。
(1)求磁感应强度B1的大小;
(2)若电场沿y轴负方向,欲使电子a不能到达MN,求Δy的最小值;
(3)若电场沿y轴正方向,Δy'=3R,调整矩形磁场面积到最小,使电子b能到达x轴上且距原点O距离最远点P(图中未标出),求电子b从O点到P点运动的总时间。
答案 (1)mv0eR (2)33R (3)(16+23π)R3v0
12.(2020届长郡中学月考,17)如图所示,直角坐标系的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E=1.8×104 V/m。在第二象限内的a(-0.16 m,0.21 m)、c(-0.16 m,0.11 m)两点之间有一离子发射带,能连续不断地发射方向沿x轴正方向、速度大小v0=4.8×105 m/s的带正电离子,离子的比荷qm=6×107 C/kg。在以x轴上的M(0.2 m,0)为圆心、半径R=0.16 m的圆形区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=6.25×10-2 T。不计重力及离子之间的相互作用力。
(1)求离子进入磁场时,离子带的宽度d;
(2)从a、c两点发射的离子,都从磁场边界上的同一点离开磁场,求两离子离开磁场时的速度方向的夹角。
答案 (1)0.08 m (2)30°
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