河北辛集中学2019届高三模拟考试（二）数学（文）试卷
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文科数学试题
| 一、单选题 |
1．设集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数是纯虚数，其中m是实数，则=（ ）
A．i B．-i C．2i D．-2i
3．已知函数 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．以下四个命题中是真命题的是 ( )
A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大
B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0
C．若数据的方差为1，则的方差为2
D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好
5．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）
A．不存在，使B．C．， D．在方向上的投影为
6．对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）
A．1升 B．升 C．升 D．升
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为
A．64 B．68 C．72 D．133
9．函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是( )
A． B． C． D．
10．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线： 上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为( )
A．1 B．2 C． D．8
11．如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．若为自然对数底数，则有（ ）
A．B．C． D．
| 二、填空题 |
13．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的____ 条件.
14．若实数满足约束条件，则的最小值是____.
15．若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______.
16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______．
| 三、解答题 |
17．在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项.
（1）求角A；
（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.
18．汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率
试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；
已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．
19．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．
(1)求证：平面PED平面BCF；
(2)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F-ABED的体积．
20．设椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB的斜率为，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN为直径的圆外（其中O为坐标原点），求的取值范围.
21．已知函数， 在点处的切线与轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.
22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围．
23．已知函数, ．
(1)当时，求不等式的解集；
（2）若，都有恒成立，求的取值范围．
文科数学试题
参考答案
1．C
集合A：，，，
故集合，
集合B：，，
故集合，
，故选C。
2．A
因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.
3．B
因为 ，所以，
所以.
故选B
4．D
依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的．
5．D
对于A，因为两个非零单位向量所以 ＝1×1×cosθ＝cosθ≤1，∴A正确．
对于B，因为两个非零单位向量＝1，B正确；
对于C，因为两个非零单位向量且 ，所以∴C正确；
对于D，因为两个非零单位向量，所以 在方向上的投影为||cosθ＝cosθ，D错误；
故选：D．
6．C
由题意，方程表示双曲线，则，得，
所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，
故选：C．
7．B
解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，
根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，
把d=代入①得：a1=，
则a5=+（5﹣1）=．
8．B
解：由题意可得：输入n=5，x=2，
第一次循环，v=4，m=1，n=4，继续循环；
第二次循环，v=9，m=0，n=3，继续循环；
第三次循环，v=18，m=-1，n=2，继续循环；
第四次循环，v=35，m=-2，n=1，继续循环；
第五次循环，v=68，m=-3，n=0，跳出循环；
输出v=68，
故选B.
9．D
∵ ，
函数的图象向右平移个单位可得 ，所得图象关于y轴对称，
根据三角函数的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即，解得=，，
所以，，且，令 时，的最小值为 .
故选：D．
10．A
详解：因为的圆心
所以，可得以为焦点的抛物线方程为，
由，解得，
抛物线的焦点为，准线方程为，
即有，
当且仅当在之间）三点共线，可得最大值，故选A.
11．D
设，而由运动到的中点的过程中，，由相似三角形，可知为定值，设正方体的边长为，当为线段的中点时，，则的面积为 ，故选D.
12．D
令，则在R上单调递增，又，
所以，解，所以，即.
故选D
13．充分不必要
根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，直线.
当“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则α中任何一条直线都平行于另一个平面，得，所以 ；
当且，则α∥β，或α β成立，∴，所以“αβ是“ β”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
14．－ln3
由实数x，y满足约束条件作出可行域如图所示，联立，解得B（3,1），
由目标函数z＝lny﹣lnx＝ln，而的最小值为＝，∴z＝lny﹣lnx的最小值是﹣ln3．
故答案为：﹣ln3．
15．
由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.
因为球体积，故最小当且仅当最小.
圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，
当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，
所以,圆柱的表面积为.
16．4
试题分析：当时，得，；
当时，，两式相减得，得，所以．
又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．
因为，所以不等式，等价于．
记，时，．所以时，．
所以，所以整数的最大值为4．
17．（1）；（2）.
（1）因为是与的等差中项.
所以.
由正弦定理得
，
从而可得，
又为三角形的内角，所以，于是，
又为三角形内角，因此.
（2）设的外接圆半径为，则，
，
由余弦定理得，
即，所以.
所以的面积为.
18．（1）0.32（2）平均数168.56；中位数：168.25（3）
被采访人恰好在第2组或第6组的概率
平均数
设中位数为x，则
中位数
共人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，
则任选2人，可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，
其中两个全是男生的有，，，共3种情况，
设事件A：至少有1名女性，
则至少有1名女性市民的概率
19．（1）见解析；（2）
证明：平面ABCD，平面ABCD，，
依题意是等边三角形，E为棱BC的中点，，
又，PO，平面PED，平面PED，
平面BCF，平面平面BCF．
解：Ⅱ取AD的中点G，连结BG，FG，
底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，，
平面PDE，平面PDE，平面PDE，
平面PDE，，平面平面PDE，
又平面平面，平面平面，
，为PA的中点，
，
点F到平面ABED的距离为，
四棱锥的体积：
．
20．（1）（2）
（1）由已知得：，，
结合已知有，
可得，，
则椭圆的方程为.
（2）设，，由得
.
故，，
.
由题意得为锐角，
∴，
又
∴，解得.
∴的取值范围为.
21．(1)增区间 减区间 (2)
解析：（1）由已知可得的定义域为
（2）不等式可化为，
，不适合题意.
适合题意.
适合题意.
综上，的取值范围是
22．（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）.
解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为
又，
曲线的极坐标方程为，即
曲线的极坐标方程可化为，
故曲线的直角方程为
（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中
则，
于是
由，得
故的取值范围是
23．（1） ；（2）
（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|2x|+|2x+3|-2＝
当，解得；
当恒成立
当解得﹣2，
此不等式的解集为
（2）当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝．
当时，得恒成立，由
当且仅当即时等号成立．∴，
∴
当时，得．∴恒成立，令，，
∵ ，∴在上是增函数．
∴当时，取到最大值为
∴.
又， 所以
