理科数学参考答案与评分标准

一、选择题：BDBCB   CCCAD   AD

二、填空题：13.180     14.2      15.   16.

三、解答题

17. 解：法1：（1）且，

∴．------------------------ 1分

---------------- 3分

在中，   由正弦定理得，

即，解得．--------------------------- 6分

所以，的面积为------8分

（2）在中，， 所以由余弦定理得

，

 所以．-------------------------------- 12分

法2：（1）且，

∴．------------------------ 1分

---------------- 3分

在中，由正弦定理得，

即，解得．------------------------6分

所以，的面积为------8分

（2）因为C为锐角

故（或）

所以．----------------------------------12分

18.  （1）证明： BCSD ,BCCD

   BC平面SDC,   --------------1分

AD 平面SDC   SC AD-----------------3分

又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2

  SC SD   SC平面SAD-----------------5分

（2）解：作SOCD于O，因为BC平面SDC,  

所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD

以点O为原点，建立坐标系如图. -----------------7分

则S(0,0, ),  C(0，,0),  A(2，-,0),   B(2， ,0)

设E((2,y,0),   因为

所以    即E((2, ,0)

-----------------8分

     --------------------11分

所以，所求二面角的正弦值为---------------------------12分

 19.解：（1）该考生被录用，说明该考生笔试与面试均得以过关.

        所以P=……………………4分

（2）易得的可能取值为3 ,5……………………6分

或……………………8分

或…………………10分

……………………12分

20.解：（1）法1：由得………………2分

所以，所求的切线方程为…………………4分 

法2：因为直线恒过（0，-4），所以由得

设切点为，由………………2分

所以切线方程为，将坐标（0，-4）代入得

即切点为（8，-8），再将该点代入得，

所以，所求的切线方程为…………………4分

（2）由得

且，  

所以，……………………………6分

因为线段OC与AB互相平分，所以四边形OACB为平行四边形

，即C………7分

由得，，……………………………8分

法1：所以=-1

又，又

所以，所以…………………10分

法2：因为……………………8分

又

，即……………10分

21.解：（1）证明：由已知易得，所以

令=0得，……………………1分

显然，时，<0，函数f（x）单调递减；

时，>0，函数f（x）单调递增

所以……………………3分

令，则由得

时，>0，函数t（a）单调递增；

时，<0，函数t（a）单调递减

所以，即结论成立. ……………………5分

（2）法1：由题设化简可得,令,

则.……………………7分

令.

又……………………8分

………9分

设并记其零点为,故,且

所以当时,，即,单调递减；

当时, 即,单调递增,

所以,……………………11分

因此,由于且,即，所以.……………12分

法2：由题设化简可得

令，   所以

由=0得……………………7分

①若，即时，在上，有，  故函数单调递增

所以……………………8分

②若，即时，

在上，有    故函数在上单调递减

在上，有  故函数在上单调递增

所以，在上，……………………9分

故欲使，只需即可

令

故由

所以，时，，即单调递减……………………10分

又

故……………………………………………………………12分

22．解：（1）由消去参数，得．

即直线的普通方程为．……………………2分

因为

又，

∴曲线的直角坐标方程为……………………5分

（2）由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆

设点P的坐标为（），则点P到上的点的最短距离为|PQ|……7分

即,

整理得   解得

所以点P的坐标为…………………………………………10分

法二：由知，曲线C是以Q（1,1）为圆心，为半径的圆

设点P的坐标为（x,x+1），则点P到上的点的最短距离为|PQ|……7分

即,，整理得，解得

所以点P的坐标为………………………………………10分

23.解：（１）|x＋a|＋|x－2|-1≥2,即|x＋a|＋|x－2|≥3

∵|x＋a|＋|x－2|≥|a+2|………………3分

又a≥1，∴a+2≥3    ∴解集为Ｒ………………5分

（２）若x∈［１，２］，f(x)＝|x＋a|＋2－x-1，………………7分

则f(x)＋x≤４等价于|x＋a|≤3恒成立，

即－3－x≤ａ≤3－x，

所以－4≤ａ≤1……………………10分