辽宁省渤大附中育明高中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题
展开2020渤大附中、育明高中高三第五次模拟考试
理科数学参考答案
一、单选题1---12
1-6 B B C A B 7--12 D A C B D C
.二、填空题
13． -160 14. 15． 16． .
三、解答题
【答案】（1）；（2）；
解：（1）由三角函数定义，可知，，
所以. …4分
（2）由三角函数定义，知，所以，
所以， …6分
因为，所以，即， …8分
于是，所以的取值范围是. …10分
当时，，即，解得，…11分
易知四边形为菱形，此时菱形的面积为. …12分
18．【详解】(1)2×2 列联表
| 年龄低于 45 岁的人数 | 年龄不低于 45 岁的人数 | 合计 |
了解 | a=3 | c=29 | 32 |
不了解 | b=7 | d=11 | 18 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
…3分, …4分
…5分
所以没有 99% 的把握认为以 45 岁为分界点对了解 《 民法总则 》 政策有差异． …6分
( 2 )X 所有可能取值有 0 ， 1 ， 2 ， 3 ，
;;
;; …10分
所以 X 的分布列是
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
…11分
所以 X 的期望值是 . …12分
19． 【详解】证明：（Ⅰ）取中点，连接，，．如图，∵三棱柱的所有棱长均为2，，
∴和是边长为2的等边三角形，且．∴，．
∵，平面，，∴平面． …3分
∵平面，∴．
∵，平面，，
∴平面，∴． …6分
（Ⅱ）∵平面平面，且交线为，
由（Ⅰ）知，∴平面． …8分
则，，两两垂直，则以为原点，为轴，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系．
则，，，，，
∵为的中点，∴，
∴，，，
设平面的法向量为，
则，取，得．…10分
设与平面所成的角为，则．…11分
∴与平面所成角的余弦为． …12分
20．（1）设，由题意得，整理化简得，
曲线方程为. …4分
（2）设直线的方程为，设，直线的方程为，同理，…5分
所以，即， …7分
联立，
所以， …9分
代入得，…11分 所以点都在定直线上. …12分
21．【详解】（1）当时，，，，，…2分
所以函数在处得切线方程为． …4分
（2）因为，，，
所以．
①若，则，在上是单调增函数， …5分
所以在上至多一个零点，与题意不符合．
②若，令，得．
0 | |||
极小值 |
（ⅰ）若，即时，有且仅有一个零点，与题意不符．
（ⅱ）若，即时，，，
又，且的图像在上不间断，
所以存在，使得．
此时，在恰有两个不同得零点和．
所以符合题意．
（ⅲ）若，即时，．
令，，，
所以在上是单调增函数，，
所以在上是单调增函数，．
所以，且，的图像在上不间断，
所以存在，使得．
此时，在恰有两个不同得零点和．
所以符合题意．
综上所述，实数的取值范围是或． …9分
（3）依题意，．
则，令，，，
所以在上是单调增函数．
要使得在上存在极值，
则须满足即
所以，，即．
由（2）可知，当时，，所以，．
所以，即，
所以． …12分
22．【详解】（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）．
消去得，将，
代入上式得曲线的极坐标方程，…3分
整理得； …3分
因为，
所以曲线的普通方程为． …6分
（Ⅱ）因为在曲线上，
所以将的参数方程（为参数）．
代入到的直角坐标方程，得， …8分
设分别为点对应的参数，则有，
由参数的几何意义得． …10分
23．【答案】(1) .(2)见解析.
【详解】（1）∵，…2分
∵存在，使得，∴，∴. …6分
（2）由（1）知：的最大值为1，∴，
∴，
∴.…9分
当且仅当时取“=”. …10分
