山东省聊城市2020届高三高考模拟（一）数学试题
展开2020年聊城市高考模拟(一)
数学试题
一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则集合A∩B中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知复数z满足(1 +2i)z=|3+4i| ,则复数z的共轭复数为
A.1- 2i B.-1-2i C.-1+ 2i D.1+2i
3.“a<2”是“’为真命题”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知则
5.将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动,若每个学生被分到三个小组的概率都相等,则这个班的甲,乙两同学分到同一个小组的概率为
6.数列1,6,15,28,45,...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么第10个六边形数为
A.153 B.190 C.231 D.276
7.正方体的棱长为1,点M是棱的中点,点A,B,D,M都在球O的球面上,则球O的表面积为
D.9π
8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有"数学王子"的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数y=[x],x∈R称为高斯函数,其中[x]表示不超过x的最大整数.设{x}=x-[x],则函数f(x)=2x{x}-x-1的所有零点之和为
A.-1 B.0 C.1 D.2
二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.回归直线一定经过样本点的中心
B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数r的值越接近于1
C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高
D.在线性回归模型中,相关指数越接近于1,说明回归的效果越好
10.若双曲线的实轴长为6,焦距为10,右焦点为F,则下列结论正确的是
A.C的渐近线上的点到F距离的最小值为4 B.C的离心率为
C.C上的点到F距离的最小值为2 D.过F的最短的弦长为
11.已知直线l:2kx-2y- kp=0与抛物线相交于A,B两点,点M(-1,-1)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点,则下列结论正确的是
A. p=2 B. k=-2 C.|AB|=5 D.△MAB的面积为
12.若实数a≥2,则下列不等式中一定成立的是
三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知的展开式中的系数为-40,则实数a=____
14.若函数f(x)= sinx +cosx在[0,a]上单调递增则a的取值范围为____
15.已知a=,且,则向量a与b的夹角θ=___
16.点M,N分别为三棱柱的棱的中点,设的面积为平面截三棱柱所得截面面积为S,五棱锥的体积为三棱柱ABC-的体积为V,则_____,_____.(本题第1空2分,第2空3分)
四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. (10分)
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.
设等差数列的前n项和为数列的前n项和为Tn,________,若对于任意都有且(k为常数),求正整数k的值.
注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.
18. (12分)
在平面四边形ABCD中
(1)求△ABD的面积;
(2)设M为BD的中点,且MC=MB,求四边形ABCD周长的最大值.
19. (12分)
如图,在四边形ABCD中,BC=CD,BC⊥CD,AD⊥BD,以BD为折痕把△ABD折起,使点A到达点P的位置,且PC⊥BC.
(1)证明:PD⊥平面BCD;
(2)若M为PB的中点,二面角P- BC-D等于60° ,求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
20. (12分)
已知椭圆的长轴长为4,右焦点为F,且椭圆C上的点到点F的距离的最小值与最大值的积为1,圆与x轴交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=kx+m与椭圆C交于P,Q两点,且直线l与圆O相切,求△APQ的面积与△BPQ的面积乘积的取值范围.
21. (12分)
2020年春节期间,武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情,在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心,众志成城,共同抗击疫情.某中学寒假开学后,为了普及传染病知识,增强学生的防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下,得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100]内的学生获一等奖,其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中σ≈15,μ为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该校共有10000 名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五人到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000) 随机抽取3名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ,求随机变量ξ的分布列和均值.
附:若随机变量X服从正态分布,则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ- 3σ<X≤μ + 3σ)≈0.9973.
22. (12分)
已知函数
(1)证明:当a≤0时,函数f(x)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
