四川省内江市高中2020届高三上学期第一次模拟考试 数学（理）

内江市高中2020届第－次模拟考试题

数学(理科)

1.本试卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。)

1.已知集合A＝{1，2，m}，B＝{3，4}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则实数m为

A.1或2     B.2或3     C.1或3     D.3或4

2.已知复数(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416。在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为

A.      B.     C.     D.

4.在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是

A.－10     B.10     C.－5     D.5

5.函数y＝f(x)在P(1，f(1))处的切线如图所示，则f(1)＋f′(1)＝

A.0     B.      C.     D.－

6.已知等比数列{an}是递增数列，a2＝2，S3＝7，则数列{}的前5项和为

A.31     B.31或      C.   D.或

7.函数f(x)＝x2－2x－2|x－1|＋1的图像大致为

8.已知向量，则向量与的夹角为

A.       B.      C.      D.θ

9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n＝

A.2     B.3     C.4     D.5

10.定义在R上的偶函数f(x)满足：任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则

A.      B.

C.      D.

11.函数f(x)＝x(x－S1)(x－S2)……(x－S8)，其中Sn为数列{an}的前n项和，若an＝，则f′(0)＝

A.     B.     C.     D.

12.已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论：①x1＋x2＝－1，②x3x4＝1，③0<x1＋x2＋x3＋x4<，④0<x1x2x3x4<1，其中正确的个数是

A.1     B.2     C.3     D.4

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分。)

13.已知随机变量ζ服从正态分布N(2，δ2)，则P(ζ<2)＝___________。

14.设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f(f(x)的定义域为___________。

15.已知函数y＝f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数满足f(－3－x)＋f(x－1)＝0。若f(1)＝1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋……＋f(2020)＝___________。

16.对于函数(其中ω>0)：

①若函数y＝f(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则ω＝2；

②若函数y＝f(x)在(－，)上单调递增，则ω的范围为[，]；

③若ω＝2，则y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为x－2y－1＝0；

④若ω＝2，x∈[0，]，则y＝f(x)的最小值为－；

⑤若ω＝2，则函数y＝sin2x＋1的图像向右平移个单位可以得到函数y＝f(x)的图像。其中正确命题的序号有______________________(把你认为正确的序号都填上)。

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题考生根据要求作答。)

(－)必考题：共60分。

17.(本题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC。

(1)求A；

(2)当a＝6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状。

18.(本题满分12分)某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验。为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”。

(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为X，求X的分布列与数学期望。

附：(其中n＝a＋b＋c＋d)

19.(本题满分12分)

已知函数。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx<成立。

20.(本题满分12分)

已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，若对任意n∈N*，总有，求的取值范围。

21.(本题满分12分)

巳知函数f(x)满足：。

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(＝)－，且当x>0时，(x－k)g'(x)＋x＋1>0，求整数k的最大值。

(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选－题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴中，直线l的方程为。

(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值。

23.(本题满分10分)

函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|。

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤5的解集；

(2)若f(x)≥4，求a的取值范围。