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    四川省泸县第二中学2020届高三三诊模拟考试数学(理)试题
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    四川省泸县第二中学2020届高三三诊模拟考试数学(理)试题

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    2020春四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试

    科数学

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    I卷 选择题(60分)

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知集合,则

    A B C D

    2.已知复数,则复数的共轭复数

    A B C D

    3.记等差数列的前项和为,若,则

    A64 B48 C36 D24

    4.函数的大致图像为

    ABCD

    5为双曲线上一点,分别为左、右焦点,若,则

    A1 B11 C311 D115

    6.已知,则

    A B C D

    7.已知向量满足,且方向上的投影是,则实数

    A B2 C D

    8.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

    A264 B270 C274 D282

    9已知是定义在上的偶函数,且,如果当

    时,,则

    A3 B-3 C2 D-2

    10.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一,古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾,另一直角边为股,斜边为弦,其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从个数中随机抽取个数,则这三个数为勾股数的概率为

    A B C D

    11.设,则

    A B

    C D

    12.函数的零点个数是

    A0 B1 C2 D.与a有关

    II卷 非选择题(90分)

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.设向量,若,则______.

    14的展开式中,的系数为______.

    15.将名学生分配到个社区参加社会实践活动,每个社区至少分配一人,则不同的分配方案有__________种.(用数字填写答案)

    16.数列满足,且对于任意的都有,则______.

    三.解答题:共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答2223题为选考题,考生根据要求作答

    (一)必考题:共60分。

    17(12)如图,已知的内角的对边分别是,且的中点,,交于点,且.

    I)求

    II)求的面积.

     

     

    18(12)某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,统计他们每天加工的零件数,得到如下数据:

    将频率作为概率,解答下列问题:

    (I)时,从全体新员工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率;

    (II)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求的值(每组数据以中点值代替)

     (III)(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:ABC三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加203050.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.

    19(12)在三棱柱中,,侧面底面D是棱的中点.

    I)求证:平面平面

    II)若,求二面角的余弦值.

    20(12)已知椭圆E过点Q),椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为-

    I)求椭圆E的方程;

    II)设F1F2分别为E的左、右焦点,直线l过点F1且与E相交于AB两点,当2时,求的面积.

    21(12)已知函数,若曲线在点处的切线方程为.

    I)求实数的值;

    II)证明:.

    (二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

    22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

    在直角坐标系中,圆的参数方程为为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    I)求圆的普通方程;

    II)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

    23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

    已知函数

    (I)时,画出函数的图象;

    (II)不等式恒成立,求m的取值范围.

     

     

     

     


     

    2020春四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试

    科数学参考答案

    1D 2A 3B 4A 5C 6B 7A 8A 9C 10C 11B 12A

    13  14-455   15   16

    17.解(1,由

    由余弦定理得

    :

    2)连接,如下图:的中点,

    中,由正弦定理得

    18.(1)依题意,故员工日加工零件数达到及以上的频率为,所以相应的概率可视为,设抽取的名员工中,加工零件数达到及以上的人数为,则,故所求概率为.

    2)根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为,可知,解得,因此,故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为,解得,进而,故.

    (3)由已知可得的可能取值为20,30,50

    ,所以的分布列为

    所以.

    19.解:(1)取的中点,连接交于点,连接.

    的中点,因为三棱柱

    所以,且

    所以四边形是平行四边形.是棱的中点,所以.

    因为侧面底面,且

    所以平面所以平面

    平面,所以平面平面

    2)连接,因为,所以是等边三角形,故底面

    ,可得

    分别以分别为轴正方向建立空间直角坐标系,

    设平面的一个法向量为

    所以,取

    所以又平面的一个法向量为

    因为二面角为钝角,所以其余弦值为.

    20.解:(1)设为短轴两端点,,则.

    由于 .①

    上,.②①②.所以椭圆的方程为.

    2)设直线,代入.③

    ,则.④

    .⑤

    代入,解得.

    由对称性不妨取,则变为,解得.

    的面积.

    21.(1

    又由题意得,所以

    所以可得,,构造函数

    在区间内恒大于0,所以在区间内单调递增,

    ,所以关于的方程的根为

    代入,解得,所以.

    2)证明:由(1)知,则

    因为在区间单调递增,

    所以有唯一实根,记为,即,所以

    ,整理得

    因为时,,函数单调递减,时,,函数单调递增,

    所以,当且仅当,即时取等号,因为,所以,即.

    22的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.

    化圆的普通方程为极坐标方程得

    ,则由解得

    ,则由解得

    .

    23.(1)当时,,画出图像如下图所示:

     

    2)因为,所以不等式成立,等价于成立,该不等式转化为,解得.

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