2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学（文）（二）

2020届百校联考高考百日冲刺金卷

全国I卷·文数(二)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A＝{x|x<6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为

(A)30     (B)31     (C)62     (D)63

(2)已知复数z满足：z·(1＋i)＝1＋3i，则|z|＝

(A)2     (B)4     (C)      (D)5

(3)ABCO，O为原点，A(1，－2)，C(2，3)，则B点坐标为

(A)(3，1)     (B)(－1，－5)     (C)(1，5)     (D)(－3，－1)

(4)袋中有4个球，3个红色，1个黑色，从中任意摸取2个，则恰为2个红球的概率为

(A)      (B)     (C)     (D)

(5)已知sin(＋α)＝，则cosα＝

(A)     (B)－     (C)     (D)－

(6)双曲线C1：的渐近线与圆C2：(x－2)2＋y2＝1相切，则双曲线C1的渐近线方程为

(A)y＝±x     (B)y＝±x     (C)y＝±x     (D)y＝±x

(7)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S37－S23＝a，则S60＝

(A)4a     (B)      (C)5a     (D)

(8)李冶，真定栾城(今河北省石家庄市栾城区)人。金元时期的数学家。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法)，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶所著《测圆海镜》中有一道题：甲乙同立于乾隅，乙向东行不知步数而立，甲向南直行，多于乙步，望见乙复就东北斜行，与乙相会，二人共行一千六百步，又云南行不及斜行八十步，问通弦几何。翻译过来是：甲乙两人同在直角顶点C处，乙向东行走到B处，甲向南行走到A处，甲看到乙，便从A走到B处，甲乙二人共行走1600步，AB比AC长80步，若按如图所示的程序框图执行求AB，则判断框中应填入的条件为

(A)x2＋z2＝y2?     (B)x2＋y2＝z2?     (C)y2＋z2＝x2?     (D)x＝y?

(9)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围为

(A)[1，)     (B)(，)     (C)(，)     (D)[1，]

(10)已知：在R上为增函数。M＝f(a)，N＝f(log43·log45)，则M，N的大小关系是

(A)M＝N     (B)M>N     (C)M<N     (D)M，N大小不能确定

(11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为

(A)     (B)2     (C)3     (D)2

(12)已知，则f(2019)＝

(A)1     (B)－1     (C)2     (D)－2

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)过y＝x2－3x2上一点(2，－4)作曲线的切线，则切线方程为            。

(14)已知x，y满足线性约束条件，目标函数z＝－2x＋y的最大值为2，则实数k的取值范围是             。

(15)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2与抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点重合。椭圆C与抛物线E交于A，B两点，A，F2，B三点共线，则椭圆C的离心率为            。

(16)数列{an}满足：，且a1＋a2＋…＋an≤m(m∈N*)恒成立，则m的最小值为            。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，2cosAcosB＝。

(I)求角C；

(II)若c＝，求△ABC周长的最大值。

(18)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，BC//AD，∠PAD＝90°。∠PBA为锐角，平面PAB⊥平面PBD。

(I)证明：PA⊥平面ABCD；

(II)AD与平面PBD所成角的正弦值为，求三棱锥P－ABD的表面积。

(19)(本小题满分12分)

某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，A饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年A饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量x(单位：只)的统计情况如下表：

这300天内(假设这7个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡7a(14≤a≤18)只，送到城里的这7个饭店，每个饭店a只，每只土鸡的成本是40元，以每只70元的价格出售，超出饭店需求量的部分以每只56－a元的价钱处理。

(I)若a＝15，求鸡厂当天在A饭店得到的利润y(单位：元)关于A饭店当天需求量x(单位：只，x∈N*)的函数解析式；

(II)若a＝16，求鸡厂当天在A饭店得到的利润(单位：元)的平均值；

(III)a＝17时，以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求鸡厂当天在A饭店得到的利润大于479元的概率。

(20)(本小题满分12分)

已知抛物线x2＝2py(p>0)上有两点A，B，过A，B作抛物线的切线交于点Q(－2，－1)，且∠AQB＝90°。

(I)求p；

(II)斜率为1且过焦点的直线交抛物线于M，N两点，直线y＝x＋c(c<1)交抛物线于C，D两点，求四边形MNDC面积的最大值。

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝e2x－a，g(x)＝ex－b。且f(x)与g(x)的图象有一条斜率为1的公切线(e为自然对数的底数)。

(I)求b－a；

(II)设函数h(x)＝f(x)－g(x)－mx＋－，讨论函数h(x)的零点个数。

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为。

(I)当φ＝时，把直线l的参数方程化为普通方程，把椭圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(II)直线l交椭圆C于A，B两点，且A，B中点为M(2，1)，求直线l的斜率。

(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－2|。

(I)若f(x)≥3恒成立，求实数a的取值范围；

(II)f(x)≤x的解集为[2，m]，求a和m。