天津市滨海新区塘沽一中2020届高三数学5月复课模拟检测试题

天津市滨海新区塘沽一中2020届高三数学5月复课模拟检测试题

第I卷

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合A={x|-2<x<2,x∈Z},则A∩B=()

(A)(0,2)    (B)(-2,2]    (C){1}    (D){-1,0,1,2}

(2)已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且，则a//b是α//β的()

(A)充分不必要条件       (B)必要不充分条件

(C)充要条件        (D)既不充分也不必要条件

(3)函数的图象大致是()

(4)下列说法中错误的个数是()

①从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是分层抽样;

②线性回归直线一定过样本中心点；

③对于一组数据1,2,3,4,5,如果将它们改变为11,12,13,14,15,则平均数与方差均发生变化;

④若一组数据1､a､2､3的众数是2,则这组数据的中位数是2;

⑤用系统抽样方法从编号为1,2,3,…，700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,按照等间隔抽取的方法,则第5段中被抽中的学生编号为76.

(A)0     (B)1     (C)2     (D)3

(5)将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的再将所得图象向右平移个单位,若得到的图象关于原点对称,则当时,f(x)的值域为()

(A)[-1,1]    (B)   (C)   (D)

(6)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()

(7)抛物线的焦点F是双曲线的右焦点,点P是曲线的交点,点Q在抛物线的准线上,△FPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为()

(8)设是偶函数f(x)(x≠0)的导函数,当x∈(0,+∞)时,则不等式的解集为()

(A)(-∞,-2021)        (B)(-2021,-2019)∪(-2019,-2017)

(C)(-2021,-2017)       (D)(-∞,-2019)∪(-2019,-2017)

(9)设函数(a∈R,e为自然对数的底数),定义在R上的函数f(x)满足,且当x≤0时,若存在,且为函数y=g(x)-x的一个零点,则实数a的取值范围为()

(A)        (D)

第II卷

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分｡

(10)已知复数z满足其中i为虚数单位,则z的虚部为__.

(11)的展开式中二项式系数最大的项为__.

(12)在△ABC中,角A､B､C的对边分别为a､b､c,已知则cosB的值为__；若5a=3b,则的值为___.

(13)过动点M作圆:的切线MN,其中N为切点,若|MN|=|MO|(O为坐标原点),则|MN|的最小值是___.

(14)在等腰三角形△ABC中,|AB|=|AC|=1,点E､F分别是边AB､AC上的动点且与端点不重合,其中,若线段EF､BC的中点分别为P､Q,则|PQ|为___.

(15)设正实数x,y满足,不等式恒成立,则实数m的最大值为___.

三｡解答题:本大题共5小题,共75分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡

(16)(本小题满分14分)

某冰糖橙,甜橙的一种,云南著名特产,以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类:珍品､特级､优级和一级(每箱有5kg)某采购商打算采购一批橙子销往省外,并从采购的这批橙子中随机抽取100箱,利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表:

(I)若将频率视为概率,从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱,求恰好抽到2箱是一级品的概率;

(II)利用样本估计总体,庄园老板提出两种购销方案供采购商参考:

方案一:不分等级卖出,价格为27元/kg;

方案二:分等级卖出,分等级的橙子价格如下:

从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案;

(III)用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的是珍品等级,求X的分布列及数学期望E(X).

(17)(本小题满分15分)

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E为AB的中点.

(I)求证:AN//平面MEC;

(II)求异面直线AN,BM所成角的余弦值;

(III)在线段AM上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为？若存在,求出AP的长h;若不存在,请说明理由.

(18)(本小题满分15分)

已知椭圆的左､右焦点分别为P是椭圆上一动点(与左､右顶点不重合)，已知面积的最大值为椭圆的离心率为

(I)求椭圆C的方程;

(II)过的直线l交椭圆C于A,B两点,过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与A,B重合).设△ABQ的外心为G,求的值.

(19)(本小题满分15分)

已知数列满足:,且当n≥2时,.

(I)若λ=1,证明:数列是等差数列;

(II)当λ=2时,

①设求数列的通项公式;

 ②设,求当取得最小值时n的值.

(20)(本小题满分16分)

设函数.

(I)求g(x)在x=1处的切线的一般式方程;

(II)设函数f(x)=g(x)-h(x),请判断函数f(x)的零点个数,并说明理由;

(III)设为函数f(x)的极值点,为g(x)与h(x)的图像一个交点的横坐标,且证明:

2020年塘沽一中高三毕业班复课模拟检测

数  学答案

一、选择题

CDAC     DAABD

二、填空题

；   ；  ，   ；     ；.  8

16.【答案】解：设“从这100箱橙子中随机抽取一箱，抽到一级品的橙子”为事件A，
则    
现有放回地随机抽取4箱，设抽到一级品的个数为，      则，
所以恰好抽到2箱是一级品的概率为．
设方案二的单价为，则单价的期望为
，
因为，          所以从采购商的角度考虑应该采用方案一．
用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中珍品4箱，非珍品6箱，
则现从中抽取3箱，则珍品等级的数量X服从超几何分布，
则X的所有可能取值分别为0，1，2，3，
，，
，，
X的分布列为

17.【答案】解：与BN交于F，连接EF．
由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．
因为E是AB的中点，所以分
又平面MEC，平面MEC，所以平面分

异面直线所成角的余弦值为

Ⅲ由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得．
又四边形ADNM是矩形，面面ABCD，面ABCD，
如图建立空间直角坐标系，则0，，0，，2，，，
，，设平面PEC的法向量为y，．
则，，
令，，又平面ADE的法向量0，，
，，解得，
在线段AM上是否存在点P，当时使二面角的大小为．

18.（1）由题意知：，∴，∴.

所以，把代入，解得：，

所以椭圆方程为.

（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，

代入椭圆方程得.

设，则，

所以的中点坐标为，

所以.

因为是的外心，所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，的垂直平分线方程为，

令，得，即，所以

所以，所以为定值，定值为4.

19.【详解】

（1）证明：当时,,

①，

②,                 则①②得,

当时,,                       是首项为1,公差为1的等差数列

（2）①当时,,               当时,,

①,               ②,

①②得,

,即,                  ,

是首项为,公比为4的等比数列,                 

②由（2）①知,                       同理由可得,

,

当时,,                 是首项为,公比为4的等比数列,

,                    

,

,                 

当时,；当时,；

当时,,

对于一切,都有,故对任意,当时,

C1=1，C2=1，C3=1，C4<1，……所以n的取值为1,2,3

20.（1）由得切线的斜率为，切点为.

∴切线方程为：，

∴所求切线的一般式方程为.

（2）令由题意可知，的定义域为，

且.

令，得，由，得，可知在

内单调递减，

又，且，

故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，

则，当时，，∴在内单调递增；

当时，，∴在内单调递减，

因此是的唯一极值点.

令，则当时，，故在内单调递减，

∴当时，，即，

从而，

又因为，∴在内有唯一零点，

又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.

所以与的图像有2交点；

（3）由（2）及题意，即

从而，即,

∵当时，，又，故,

两边取对数，得，

于是，整理得，命题得证.