天津市南开区2020届高三下学期模拟考试（二）数学试题
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2019-2020学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)
数学试卷2020．06
第I卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)复数是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 ( )．
(A)． (B)．
(C)． (D)．
(2)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于( )．
(A)35 (B)45 (C)54 (D)63
(3)方程表示圆的一个充分不必要条件是( )．
（A）．∈ B．∈
(C)．∈ D．∈
(4)设则a，b，c的大小关系是( )．
(A)． (B)． (C)． (D)．
(5)如图，长方体的底面是面积为2的正方形，该长方体的外接球体积为π，点E为棱AB的中点，则三棱锥的体积是( ).
(A) (B)2
(C) (D)1
(6)已知双曲线C：的离心率为，以双曲线C的右焦点F为圆心，a为半径作圆F，圆F与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则( ).
(A)45° (B)60°
(7)某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定：就餐时，每张餐桌(如图)至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对(即二人只能坐在对角线的位置上)．现有3位同学到食堂就餐，如果3人在1号和2号两张餐桌上就餐(同一张餐桌的4个座位是没有区别的)，则不同的坐法种数为( )．
(A) 6 (B)12 (C)24 (D)48
(8)已知函数的图象关于直线，且与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，则函数的导函数的一个单调减区间为( ).
(9)如图，在边长的等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，O为的中心，过点O的直线与直线BC交于点P，与直线DE交于点Q，则的取值范围是( )．
(A)． (B)．
(C)． (D)．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上。
(10)已知集合或则
(11)若的二项展开式中的系数为，则
(12)过点的直线与圆相切，则直线在y轴上的截距为
(13)一袋中装有6个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中白球的个数为;从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为.
(14)已知ab>0，则的最小值为
(15)已知定义在R上的偶函数上单调递增，且若则x的取值范围是;设函数若方程有且只有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为
三、解答题：(本大题共5个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(16)(本小题满分14分)
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知.
(Ⅰ)求cosB及tan2B的值;
(Ⅱ)求c的值.
(17)(本小题满分15分)
如图所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形四边形CDEF为直角梯形，EF∥D
(1)求证：
(Ⅱ)若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值;
(Ⅲ)若，求二面角的余弦值.
(18)(本小题满分15分)
已知为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C过点M,且.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)经过点P(2，0)的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点使得|QA|=|QB|.
(i)求实数m的取值范围：
(i)若线段的垂直平分线过点Q，求实数m的值.
(19)(本小题满分15分
设{an}是各项都为整数的等差数列，其前n项和为Sn,{bn}是等比数列，且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设
(i)求
(ii)求证：.
(20)(本小题满分16分)
设函数
(Ⅰ)若是函数的一个极值点，求k的值及单调区间；
(Ⅱ)设若在上是单调增函数，求实数k的取值范围;
(Ⅲ)证明：当p>0，q>0及时，
