2020届福建省泉州市高三下学期3月适应性线上测试卷 数学（理）

准考证号________________姓名________________

(在此卷上答题无效)

保密★启用前

泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试(一)

理科数学

本试卷共23题，满分150分，共5页。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.选择题请按本校老师规定的方式作答.非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行画定答题区域，标明题号，并在相应区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。

3.答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|x－2≥0}，则

A.{x|0<x≤2}     B.{x|0<x<2}     C.{x|2≤x<3}     D.{x|0<x<3}

2.设复数，则|z|＝

A.     B.     C.     D.

3.下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度(mg/ml)的变化情况，其中点Ai的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达峰(最高浓度)时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点Ai的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值(i＝1，2，3)。记Vi为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，记Ti为服用第i种药后血药浓度从峰值首次降到峰值的一半所用的时间，则V1，V2，V3中最小的，T1，T2，T3中最大的分别是

A.V2，T3     B.V2，T2     C.V1，T3     D.V1，T2

4.已知{an}是公差为3的等差数列。若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前10项和S10＝

A.165     B.138     C.60     D.30

5.若，则4a＝

A.10     B.－10     C.80     D.－80

6.已知函数f(x)满足f(2＋x)＝f(－x)，且当x>1时，f(x)＝x3，则f(x)的图象在(0，f(0))处的切线方程为

A.y＝12x＋8     B.y＝－12x＋8     C.y＝12x－8     D.y＝－12x－8

7.已知函数，若f(x)在R上为增函数，则

A.b≤0     B.b>0     C.0≤b≤1     D.b≤1

8.如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为

A.      B.3     C.     D.

9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若，且(a＋b－c)(a－b－c)＋4＝0，则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S＝

A.      B.2     C.4     D.

10.已知双曲线，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为(－1，2)，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D。若直线CD的斜率为，则E的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分。

11.如图，一个水轮的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始(图中点P0)开始计时，记f(t)为点P距离水面的高度关于时间t(s)的函数，则下列结论正确的是

A.f(3)＝9                                B.f(1)＝f(7)

C.若f(t)≥6，则t∈[2＋12k，5＋12k](k∈N)  D.不论t为何值，f(t)＋f(t＋4)＋f(t＋8)是定值

12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)。若f(1)＝1，则

A.f(x)是周期函数

B.当n为偶数时，f(n)＝0

C.f(1)＋22f(2)＋32f(3)＋…＋62f(6)＝16

D.f(1)＋22f(2)＋32f(3)＋…＋(4n＋2)2f(4n＋2)＝8n2＋8n＋1

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。

13.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，1)，若(λa－b)⊥(a＋b)，则λ＝           。

14.已知数列{an}的各项均为正数，且，则           。

15.已知C：y2＝2px(p>0)的准线l与x轴交于点A，点B，P在C上，△ABF是面积为2的等腰直角三角形，则C的方程为          ，的最小值为          。(本题第一空2分，第二空3分)

16.已知三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，∠PAB＝30°，AB＝6，PA＝3，CA＋CB＝10。设直线PC与平面ABC所成的角为θ，则tanθ的最大值为          。

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

如图，已知在平面四边形ABCD中，∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠ACB＝γ，且cosγ(sinα＋sinβ)＝sinγ(2－cosα－cosβ)。

(1)证明：CA＋CB＝2AB；

(2)若CA＝CB，DA＝2DC＝1，求四边形ABCD的面积的取值范围。

18.(12分)

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在A1C1边上，E1C1＝3A1E。

(1)证明：平面BC1D⊥平面ACC1A1；

(2)设侧面ABB1A1上的动点F，满足EF∥平面BC1D。

①请在答题卡的图形中作出点F的轨迹草图，并指出该轨迹的形状(不需要说明理由)；

②求二面角C1－BD－F的余弦值的最大值。

19.(12分)

设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点。

(1)若，求l的方程；

(2)设过点A作x轴的垂线交C于另一点P，若M是△PAB的外心，证明：为定值。

20.(12分)

某游戏棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn。

(1)当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；

(2)证明：；

(3)若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜。请分析这个游戏是否公平。

21.(12分)

已知函数。

(1)当a≥－1时，讨论f(x)的极值点个数；

(2)若x>0时，f(x)≤－e，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，(t为参数)，直线l2的普通方程为y＝，设l1与l2的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求C的极坐标方程；

(2)已知点A，B在C上，∠AOB＝，求△AOB的面积的最大值。

23.[选修4—5：不等式选讲](10分)

已知关于x的不等式|x－2|＋|3x－2|≥a|x－1|的解集为R。

(1)求a的最大值m；

(2)在(1)的条件下，若p>1，且pq－2p－q＝m－2，求p＋q的最小值。