2020届福建省漳州市高三2月（线上）适应性测试 数学（理）
展开漳州市2020届高中毕业班高考适应性测试
理科数学试题
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本试卷分第I卷(选择题)和第1I卷(非选择题)两部分。共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。
第I卷(选择题：60分)
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A＝{x||x|≤1}，B＝{x|(x－)2≤0}，则A∩B＝
A.[－1，1] B.φ D.[－1， )∪(，1] D.(－1，1)
2.设z＝－i＋3，则＋||＝
A.i－3＋ B.i＋3＋ C.－i＋3＋ D.－i－3＋
3.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会。来自109个国家的9300余名运动员同台竞技。经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：
某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表。从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为
A. B. C. D.
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，则S10的值为
A.－110 B.－90 C.90 D.110
5.已知函数f(x)＝ex＋e－x，给出以下四个结论：
(1)f(x)是偶函数；
(2)f(x)的最大值为2；
(3)当f(x)取到最小值时对应的x＝0；
(4)f(x)在(－∞，0)单调递增，在(0，＋∞)单调递减。
正确的结论是
A.(1) B.(1)(2)(4) C.(1)(3) D.(1)(4)
6.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为B1C1的中点，过M作平面α平行平面A1BD，若平面α把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为
A. B. C. D.
7.设a＝，b＝4e－2，c＝2e－1，d＝3，则a，b，c，d的大小关系为
A.c>b>d>a B.c>d>a>b C.c>b>a>d D.c>d>b>a.
8.函数f(x)＝sinx·|cosx|的最小正周期与最大值之比为
A.π B.2π C.4π D.8π
9.已知三角形ABC为直角三角形，点E为斜边AB的中点，对于线段AB上的任意一点D都有，则的取值范围是
A.[2，2] B.[2，2) C.[2，2] D.[2，2)
10.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧(法号：一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年)：对于函数y＝f(x)，若y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，x1<x2<x3，则在区间[x1，x3]上f(x)可以用二次函数f(x)＝y1＋k1(x－x1)＋k2(x－x1)(x－x2)来近似代替，其中k1＝ ，k2＝，k2＝，若令x1＝0，x2＝，x3＝π，请依据上述算法，估算sin的近似值是
A. B. C. D.
11.已知双曲线的右支与抛物线x2＝2py相交于A，B两点，记点A到抛物线焦点的距离为d1，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为d2，点B到抛物线焦点的距离为d3，且d1，d2，d3，构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
12.已知方程xex－a(e2x－1)＝0只有一个实数根，则a的取值范围是
A.a≤0或a≥ B.a≤0或a≥ C.a≤0 D.a≥0或a≤－
第II卷(非选择题：90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.(2x＋3y)4的展开式中二项式系数最大的项为 。
14.高三年段有四个老师分别为a，b，c，d，这四位老师要去监考四个班级A，B，C，D，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师。现要求a老师不能监考A班，b老师不能监考B班，c老师不能监考C班，d老师不能监考D班，则不同的监考方式有 种。
15.已知圆O：x2＋y2＝1，圆N：(x－a＋2) 2＋(y－a) 2＝1。若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线。切点为A，B，使得∠AQB＝60°，则实数a的取值范围是 。
16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3。点N是棱A1B1的中点点T是棱CC1上靠近点C的三等分点。动点Q在正方形D1DAA1(包含边界)内运动，且QB//面D1NT，则动点Q所形成的轨迹周长为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
已知函数f(x)＝sinx(cosx－sinx)＋。
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足acos2B＝acosB－bsinA，求f(A)的取值范围。
18.(12分)
在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝，BC＝4，O为BC的中点，AO⊥平面ABC。
(1)证明四边形BB1C1C为矩形；
(2)求直线AA1与平面A1B1C所成角的余弦值。
19.(12分)
2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力。福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉。东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粵东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势。根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量(克)在正常环境下服从正态分布N(280，25)。
(1)随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率。
(2)2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量。现用以往的先进养殖技术投入xi(千元)与年收益增量yi(千元)(i＝1，2，3，…，8)的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
y＝a＋b的附近，且＝46.6，＝563，＝6.8，＝289.8，＝1.6，＝1469，＝108.8，其中ti＝，根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量。
附：若随机变量Z～N(1，4)，则P(－5<Z<7)＝0.9974，0.998710≈0。9871；
对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为。
20.(12分)
在平面直角坐标系xOy中，圆A：(x－1)2＋y2＝16，点B(－1，0)，过B的直线l与圆A交于点C，D，过B做直线BE平行AC交AD于点E。
(1)求点E的轨迹τ的方程：
(2)过A的直线与τ交于H、G两点，若线段HG的中点为M，且，求四边形OHNG面积的最大值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝lnx＋ax＋1有两个零点x1，x2。
(1)求a的取值范围；
(2)记f(x)的极值点为x0，求证：x1＋x2>2ef(x0)。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2。
(1)求曲线C2的普通方程；
(2)若m>1，求曲线C2与曲线C3：y＝m|x|－m的公共点的个数。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x－2|＋|3x＋1|－m。
(1)当m＝5时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若当x≠时，不等式f(x)＋>0恒成立，求实数m的取值范围。
