2020届广东省深圳市高三上学期第二次教学质量检测 数学（文）

2020届广东省深圳市高三上学期第二次教学质量检测 数学（文）

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x∈N|－3<x<3}，B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝

A.{－2，0，2}     B.{0，2}     C.{0}     D.{2}

2.若在复平面内，复数z＝2＋mi(m∈R)对应的点位于第四象限，且|z|＝4，则m＝

A.－2      B.4     C.2     D.2

3.已知函数f(x)的图象关于原点对称，当x>0时，f(x)＝2ex－3，则f(ln)＝

A.－      B.     C.3     D.－3

4.曲线y＝(x3－3x)·lnx在点(1，0)处的切线方程为

A.2x＋y－2＝0     B.x＋2y－1＝0     C.x＋y－1＝0     D.4x＋y－4＝0

5.2019年10月18日－27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：

现有如下说法：

①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；

②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；

③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。

则正确命题的个数为

附：，

A.0     B.1     C.2     D.3

6.已知向量m＝(x，3)，n＝(27，x)，若m，n共线且方向相反，则(2m＋n)·(m－n)＝

A.－840     B.－900     C.－360     D.－288

7.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝3，BC＝4，且AB⊥BC，则直线B1C与平面A1BC所成角的正弦值为

A.     B.     C.     D.

8.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258，则n的值为

A.3     B.4     C.5     D.6

9.已知抛物线C：x2＝4y的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线l'与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为

A.(x＋1)2＋y2＝4或(x－1)2＋y2＝4     B.(x＋1)2＋y2＝16或(x－1)2＋y2＝16

C.(x＋1)2＋y2＝2或(x－1)2＋y2＝2     D.(x＋1)2＋y2＝8或(x－1)2＋y2＝8

10.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝13，。则△ABC外接圆的半径为

A.     B.     C.      D.

11.函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的图象向右移动个单位后关于y轴对称，则ω的值不可能为

A.     B.     C.      D.

12.设函数f(x)＝，若函数y＝|3f(x)－m|－4有5个零点，则实数m的取值范围为

A.(4，)     B.[－，＋∞)     C.[－，)     D.[－，4)

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)

13.若tan(2α＋β)＝5，tan(α＋β)＝4，则tanα        。

14.已知实数x，y满足，则z＝－x＋y的最大值为        。

15.“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥。现有“方锥”S－ABCD，其中AB＝4，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为        。

16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M满足|MF2|－ |MF1|＝2a，若点N是双曲线虚轴的一个顶点，且△MNF2的周长的最小值为实轴长的3倍，则双曲线C的渐近线方程为        。

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示。

(1)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数；(结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字)

(2)现按照分层抽样的方法从年龄在[40，50)和[60，70]的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求恰有1人年龄在[60，70]的概率。

18.(本小题满分12分)

记数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n2－n。递增的等比数列{bn}满足，a2＝b3，a3＝b1＋b2＋b3，记数列{bn}的前n项和为Tn。

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)求满足Tn≤S7的最大正整数n的值。

19.(本小题满分12分)

四棱锥A－BCED中，DE//BC，∠BCE＝90°，AE⊥ED，AE＝EC，BC＝CD，DE＝BC。

(1)求证：BC⊥AC；

(2)若AB＝4，AB与平面AEC所成的角为45°，求三棱锥A－BCE的体积。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足。

(1)若点M(1，)，求直线l的方程；

(2)若直线l过点F2且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线l'与y轴交于点A(0，t)，求实数t的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－alnx－1。

(1)当a＝1时，证明：f(x)>0在(1，＋∞)上恒成立;

(2)若函数f(x)有唯一零点，求实数a的取值范围。

(二)请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1。

(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l'：y＝与直线l交于点M，与曲线C交于O，N，若A(4，)，求△AMN的面积。

23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x＋3|＋|2x－5|。

(1)求不等式f(x)>3x的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围。