2020届河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）高三第一次模拟调研试题数学（理）试卷

2020年河南省六市高三第一次联考

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必用0.5毫来黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．

3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数z满足，则=（   ）

A.               B.          C.                  D.

2.集合的真子集的个数为（   ）

A.7                   B.8                C.31               D.32

3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为（   ）

A.              B.            C.                 D.

4．著名的斐波那契数列满足，，，

若，则k=（   ）

A．2020              B．4038            C．4039                 D．4040

5．已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法错误的是（   ）

A．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高

B．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低

C．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元

D．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益

6．设函数则函数的图像可能为（   ）

7．设x，y满足约束条件，若的最大值为n，则的展开式中项的系数为（   ）

A．60              B．80            C．90                 D．120

8．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为（   ）

A.                 B.               C.                D.

9．已知抛物线的焦点为F，准线为，P是上一点，直线PF与抛物线交于A，B两点，若，则为（   ）

A.              B.40            C.16             D.

10．已知P为圆上任意一点，A（-5，0），若线段PA的垂直平

分线交直线PC于点Q，则Q点的轨迹方程为（   ）

A.                    B.

C.               D.

11．已知是等差数列的前n项和，若，设，则

数列的前n项和取最大值时n的值为（   ）

A．2020          B．2019            C．2018              D．2017

12．方程在区间内的所有解之和等于（   ）

A．4                 B．6              C．8            D．10

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知向量，若，则=           .

14．设函数，则满足的x的取值范围为 

15．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则

不同的坐法有      种（用数字回答）．

16．若方程有两个不等实根，则实数a的取值范围为         

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答

（一）必考题：60分

17．（本小题满分12分）

如图中，D为BC的中点，，AC=4，AD=3．

（1）求边BC的长；

（2）点E在边AB上，若CE是∠BCA的角平分线，求△BCE的面积.

18．（本小题满分12分）

在四棱椎中，四边形ABCD为菱形，PA=5，，AB=6，PO⊥AD，O，E分别为AD，AB中点，∠BAD=60°

（1）求证：AC⊥PE；

（2）求平面POE与平面PBD所成锐二面角的余弦值.

19．（本小题满分12分）

设椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为e，动点在椭圆C上运动，当轴时，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）延长分别交椭圆C于A，B（A，B不重合）两点，设，求的最小值

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=xex-ae2x（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1<x2，若不等式x1+λx2>0恒成立，求

正实数λ的取值范围．

21．（本小题满分12分）

某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次NCP普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案．

方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次．

方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这k个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组k个人的血总共需要化验k+1次．

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立．

（1）设方案②中，某组k个人的每个人的血化验次数为X，求X的分布列；

（2）设p=0.1，试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次?（最后结果四舍五入保留整数）

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名。在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ（a>0）表示的曲线C1就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C2的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C2的极坐标方程；

（2）若曲线C1与C2相交于A、O、B三点，求线段AB的长

23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|，a∈R

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥7的解集；

（2）若f（x）≤|x-4|+|x+2a|的解集包含[0，2]，求a的取值范围．