2020届河南省安阳市高三毕业班第一次调研考试数学（理）试题

安阳市2020届高三毕业班第一次调研考试

数学（理科）

考生注意：

    1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{x｜｜x－1｜＜2}，N＝{｜}，则M∩N＝

A．{x｜－1≤x＜3}                  B．{x｜－1＜x＜3}

    C．{x｜－1＜x≤3}                  D．{x｜－2＜x＜3}

2．设复数z满足z（2＋i）＝5，则｜z－i｜＝

    A．          B．2              C．            D．4

3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是

A．甲所得分数的极差为22

B．乙所得分数的中位数为18

C．两人所得分数的众数相等

D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

4．已知函数则f（－2）＋f（1）＝

    A．      B．             C．               D．

5．已知等比数列{}的各项均为正数，若＋＋…＋＝12，则＝

    A．1            B．3               C．6               D．9

6．已知向量a＝（sinθ，），b＝（1，cosθ），｜θ｜≤，则｜a－b｜的最大值为

    A．2            B．            C．3                D．5

7．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为

    A．9            B．7               C．5               D．3

8．已知函数（A＞0，＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，如果将y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，则得到图象对应的函数为

    A．y＝－2sinx                       B．

    C．y＝2cosx                        D．y＝2cos2x

9．已知函数f（x）＝（x2＋a2x＋1）ex，则“a＝”是“函数f（x）在x＝－1处取得极小值”的

    A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件

    C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

10．已知数列{}是递增的等差数列，且，是函数f（x）＝x2－5x＋6的两个零点．设数列{}的前项和为，若不等式＞对任意正整数恒成立，则实数a的取值范围为

    A．（0，）    B．（0，）        C．（0，）         D．（0，1）

11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），点N的坐标为（－c，）．若双曲线C左支上的任意一点M均满足｜MF2｜＋

｜MN｜＞4b，则双曲线C的离心率的取值范围为

    A．（，）                   B．（，）

    C．（1，）∪（，＋∞）      D．（1，）∪（，＋∞）

12．在三棱锥P－ABC中，点P，A，B，C均在球O的球面上，且AB⊥BC，AB＝8，BC＝6，若此三棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为

    A．         B．          C．           D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数x，y满足则目标函数z＝3x－y的最小值为__________．

14．已知的展开式中含x3的项的系数为5，则a＝__________．

15．已知f（x）是定义在（－，）上的奇函数，其导函数为，f（）＝，且当x∈（0，）时，＞0，则不等式f（x）sin2x＜1的解集为__________．

16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段AF与抛物线C相交于点B，且，则抛物线C的标准方程为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝4，cos∠CAB＝，点D在线段BC上，且BD＝CD，AD＝．

   （Ⅰ）求c的长；

   （Ⅱ）求△ABD的面积．

18．（12分）

    如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点．

   （Ⅰ）证明：平面BMN∥平面PCD；

   （Ⅱ）若AD＝6，CD＝，求平面BMN与平面BCP所成

锐二面角的余弦值．

19．（12分）

    2019年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试．某学校在九年级上学期开始，就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．

   （Ⅰ）规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有50人，男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．

（Ⅱ）根据往年经验，该校九年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个，全年级恰有2000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）

（用样本数据的平均值和标准差估计μ和σ，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数（结果四舍五入到整数）．

20．（12分）

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（－，0），F2（，0），且该椭圆过点A（，）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点B（4，0）作一条斜率不为0的直线l，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，

记点P关于x轴对称的点为点，若直线与x轴相交于点D，求△DPQ面积的最

大值．

21．（12分）

已知函数．

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求f（x）的极值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1：

．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标

方程为．

（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求·的取值范围；

（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为（－2，1），

求｜｜QM｜－｜QN｜｜．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋a｜x＋2｜．

（Ⅰ）求a＝1时，f（x）≤3的解集；

（Ⅱ）若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值