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    2020届山东省潍坊市昌乐县高三4月高考模拟数学试题
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    2020届山东省潍坊市昌乐县高三4月高考模拟数学试题

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    昌乐县2020届高三4月高考模拟

    数学试题

    2020.4

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,则集合

    A    B    C    D

    2.设复数z满足z在复平面内对应的点为,则

    A      B 

    C       D

    3.已知,则

    A      B      C      D

    4.已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为,方差为,则

    A      B 

    C      D

    5.已知角的终边经过点,则

    A.       B.        C.       D.

    6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:112358……,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为斐波那契数列,则

    A.          B0          C1007        D1

    7.已知双曲线)的左、右焦点分别为O为坐标原点.P是双曲线在第一象限上的点,直线PO交双曲线C左支于点M,直线交双曲线C右支于另一点N.若,且,则双曲线C的离心率为

    A        B        C        D

    8.设是定义在R上的偶函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数a的最大值是

    A        B        C        D2

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

    9.设函数,下列关于函数的说法正确的是

    A.       B.上的增函数

    C.          D.函数上的奇函数

    10.已知函数则下列结论正确的是

    A.函数的最小正周期为         B.函数的图象是轴对称图形

    C.函数的最大值为           D.函数的最小值为

    11.已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为

    A.      B.      C.       D.

    12.在三棱锥D-ABC,AB=BC=CD=DA=1,ABBC,CDDA,M,N分别是棱的中点,下面结论正确的是

    A. ACBD                              B. MN//平面ABD

    C.三棱锥A-CMN的体积的最大值为     D.一定不垂直

    卷(非选择题  90

    、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.的展开式中的系数是_________

    14.已知向量满足上投影为,则的最小值为       .

    15.F为抛物线的焦点,过点F且倾斜角为的直线l与抛物线交于AB两点,分别是该抛物线在A,B两点处的切线,,相交于点C,_______

    16.在四棱锥是边长为的正三角形底面为矩形四棱锥的顶点均在球O的球面上则球O的表面积为       .

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(10分)在ABC中,            ,求BC边上的高.

    在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

     

    18.12分)如图,在三棱柱中,已知四边形为矩形,的角平分线.

    1)求证:平面平面

    2)求二面角的余弦值.

     

     

     

    19.12分)设数列的前n项和为,已知,,.

    (1)证明:为等比数列,求出的通项公式;

    (2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.

     

     

    20.12分)随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

    1)当时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;

    2)若每套环境监测系统运行成本为300/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.

     

    21.12分)椭圆的离心率是,过点做斜率为k的直线l,椭圆E与直线l交于AB两点,当直线l垂直于y轴时

    1)求椭圆E的方程;

    2)当k变化时,在x轴上是否存在点,使得AMB是以AB为底的等腰三角形,若存在求出m的取值范围,若不存在说明理由.

     

     

    22.12分)已知函数

    (1)f(x)的导函数,讨论的单调性;

    (2)是自然对数的底数),求证: .

     

     

     

     

     

     

     

    高三数学试题参考答案

    2020.4

    一、选择题:

    BCAA    DDBC

    二、多项选择题:

    9.AB     10.BCD    11.BD    12.ABD

    、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13. 14       14. 10        15. 0      16.

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.解:选择,在△ABC中,由正弦定理得,即

    解得

    由余弦定理得b2a2+c22accosB

    22+c22×2×c×

    化简得c22c30,解得c3c=﹣1(舍去);

    所以BC边上的高为hcsinB

    选择,在△ABC中,由正弦定理得

    又因为sinA3sinC,所以,即a3c

    由余弦定理得b2a2+c22accosB

    7=(3c2+c23c×c×

    化简得7c27,解得c1c=﹣1(舍去);

    所以BC边上的高为hcsinB

    选择,在△ABC中,由ac2,得ac+2

    由余弦定理得b2a2+c22accosB

    7=(c+22+c2c+2×c×

    化简得c2+2c30,解得c1c=﹣3(舍去);

    所以BC边上的高为hcsinB

    18.证明:(1)如图,过点,连接,设,连接

    的角平分线,四边形为正方形,

    ,又的中点,

    平面平面

    平面平面平面

    2)在中,,在中,

    平面平面

    故建立如图空间直角坐标系,则

    设平面的一个法向量为,则

    ,得,

    设平面一个法向量为

    ,令,得

    所以,由图示可知二面角是锐角,

    故二面角的余弦值为.

    19.(1)

    因为,所以可推出

    ,即为等比数列.

    ,公比为2

    ,即,∵,当时,也满足此式,

    (2) 因为

    ,两式相减得:

    ,代入,得

    ()成立,

    为增函数,

    ,所以不存正整数n使得成立.

    20.1某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,

    某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为

    某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为.

    2)设某个时间段环境监测系统的运行费用为元,则的可能取值为9001500.

    ,

    时,上单调递增;

    时,在上单调递减,

    的最大值为,

    实施此方案,最高费用为(万元),

    ,故不会超过预算.

    21.解:(1)因为椭圆的离心率为

    所以,整理得

    故椭圆的方程为

    由已知得椭圆过点

    所以,解得

    所以椭圆的方程为

    2)由题意得直线的方程为

    消去整理得

    其中

    的中点

    所以

    C的坐标为

    假设在轴存在点,使得是以为底的等腰三角形,

    则点为线段垂直平分线与x轴的交点.

    时,则过点且与垂直的直线方程

    则得

    ,则

    ,则

    时,则有

    综上可得

    所以存在点满足条件,m的取值范围是.

    22.解:(1)因为,所以

    ,即,所以,且方程上有一根,故为增函数,上为减函数.

    时,方程上有两个不同根或两等根,

    时,,所以上减函数,

    时,得,,所以上增函数,在上减函数,

    时,得,,所以上增函数,在上减函数,

    2)证明:因为,令,则

    是增函数,

    下面证明在区间上有唯一零点

    因为

    因为,所以

    由零点存在定理可知,在区间上有唯一零点

    在区间上,是减函数,

    在区间上,是增函数,

    故当时,取得最小值

    因为,所以

    所以

    因为,所以

    所以.

     

     

     

     

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