2020_2021学年高中数学课时分层作业18古典概型整数值随机数randomnumbers的产生新人教A版必修3 练习

课时分层作业(十八)　古典概型  (整数值)随机数(random numbers)的产生

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是(　　)

A．3　 　 　 　B．4　 　 　 　C．5　 　 　 　D．6

D　[事件A包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个．]

2．下列是古典概型的是(　　)

A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时

B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时

C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止

C　[A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是．]

3．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)

A．0.4 B．0.6 

C．0.8 D．1

B　[5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A＝{恰有一件次品}，则P(A)＝＝0.6，故选B.]

4．同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

B　[因为方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根，所以Δ＝a2－8b>0，

又同时投掷两个骰子，向上的点数分别记为a，b，则共包含36个基本事件，

满足a2－8b>0的有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(4,1)，(3,1)共9个基本事件，所以方程2x2＋ax＋b＝0有两个不等实根的概率为＝.故选B.]

5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)

A．0.35 B．0.25 

C．0.20 D．0.15

B　[恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为＝0.25.]

二、填空题

6．一个口袋中有大小相同的4个白球，3个黑球，2个红球及1个黄球，现从中一次任取2个球，则所有的基本事件有________个．

9　[用树形图表示如下：

　黑黑红黄红红黄

故所有的基本事件共9个．]

7．在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出两本书，则选出的两本书编号相连的概率为________．

　[从五本书中任意选出两本书的所有可能情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10种，

满足两本书编号相连的所有可能情况为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4种，故选出的两本书编号相连的概率为＝.]

8．下列试验是古典概型的为 ________(填序号)．

①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；

②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．

①②④　[①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]

三、解答题

9．袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．

(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？

(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？

[解]　(1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．

(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个基本事件．这些基本事件个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型．

10．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0,1,2,3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．

(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；

(2)试比较每对亲子获得汽车玩具的概率与获得饮料的概率哪个更大？请说明理由．

[解]　总的基本事件有

(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，

(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共16个．

(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的基本事件有(2,3)，(3,2)，(3,3)共3个．故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A)＝.

(2)记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件C.

事件B包含的基本事件有

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个．

所以P(B)＝＝，P(C)＝1－P(A)－P(B)＝.

所以P(B)<P(C)，

即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率．

1．图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是(　　)

图1　　　　　　　图2

A.   B. 

C. D．1

A　[由题意，可得基本事件的总数为n＝4，

又由题图1中的正方形放在题图2中的①处时，所组成的图形不能围成正方体；

题图1中的正方形放在题图2中的②③④处的某一位置时，所组成的图形能围成正方体，所以将题图1中的正方形放在题图2中的①②③④的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率为P＝.故选A.]

2．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)

A.   B. 

C.   D.

D　[个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：

(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．

(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．

因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.]

3．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．

　[共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为＝.]

4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．

　[所有基本事件的个数为6×6＝36.由log2xy＝1得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以或或满足log2xy＝1，故事件“log2xy＝1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P＝＝.]

5．随着信息技术的快速发展，滴滴打车等网约车平台的出现极大方便了群众的出行．现从使用网约车的乘客中随机抽取100名，按年龄分组：第1组：[20,25)，第2组：[25,30)，第3组：[30,35)，第4组：[35,40)，第5组：[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名乘客参加调查活动，应从第3、4、5组各抽取多少名乘客？

(2)在(1)的条件下，决定奖励其中两人免费乘车一天，求第4组至少有一名乘客获奖的概率．

[解]　(1)第3组的人数为0.06×5×100＝30.第4组的人数为0.04×5×100＝20.第5组的人数为0.02×5×100＝10.

因为第3,4,5组共有60名乘客，所以利用分层抽样的方法在60名乘客中抽取6名乘客，每组抽取的人数分别如下：

第3组：×6＝3；

第4组：×6＝2；

第5组：×6＝1.

故应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名乘客．

(2)记第3组的3名乘客分别为A1，A2，A3，第4组的2名乘客分别为B1，B2，第5组的1名乘客为C1，则从6名乘客中抽取2名乘客，所有的结果有：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，

(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，

(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，

(B1，B2)，(B1，C1)，

(B2，C1)，共有15种．

其中第4组的两名乘客B1，B2中至少有一名乘客被抽中的结果有：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种．

所以第4组至少有一名乘客获奖的概率为.