2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末复习试卷 解析版


2019-2020学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的化简结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（　　）
A． B． C． D．
3．在▱ABCD中，若∠C＝3∠B，则∠B＝（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
4．已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣a＝0的一个根是﹣2，则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
5．在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（不与点B，D重合）．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．AE∥CF B．AE＝CF C．BE＝DF D．∠BAE＝∠DCF
6．某班30名学生的身高情况如表：
身高（cm）
1.65
1.68
1.70
1.72
1.76
1.80
人数
3
4
6
7
6
4
则这30名学生身高的众数和中位数分别是（　　）
A．7m，1.71m B．1.72m，1.70m
C．1.72m，1.71m D．1.72m，1.72m
7．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB＝10，AC＝18，则DE的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知点A（2，y1），B（4，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（m＞0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2
9．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与点BC重合），AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF＝6DF，则BE：EC的值为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，P为线段AB的中点，反比例函数y＝图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，下列结论：①k＝2；②S△COD＝4；③OP＝OQ；④AD∥CB．其中正确结论的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次根式中字母a的取值范围是　 　．
12．正六边形的内角和为　 　度．
13．用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：　 　．
14．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a＝　 　，这组数据的方差是　 　．
15．已知反比例函数y＝，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是　 　．
16．在矩形ABCD中，AB＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC＝　 　．（结果保留根号）
三．解答题（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
17．计算：
（1）+；
（2）3×﹣÷．





18．解方程：
（1）x2+5x＝0；
（2）x2﹣5x+3＝0




19．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．






20．据某市交通运管部门5月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量己达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调査了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
人数
8
10
22
26
14
（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．
（2）若该校这天有720名学生出行，估计使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数．





21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC上有一点E，连结BE，作EF⊥BE交AD于点F．过点E作直线CD的对称点G，连接CG，DG，EG．
（1）求证：△BEC≌△DGC；
（2）求证：四边形FEGD为平行四边形；
（3）若AB＝4，▱FEGD有可能成为菱形吗？如果可能，此时CE长；如果不可能，请说明理由．





22．请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象；
（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数y＝x的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围．



23．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式
（2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：原式＝|﹣3|
＝3．
故选：A．
2．解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C＝180°
又∵∠C＝3∠B
∴∠B+3∠B＝180°，
∴∠B＝45°
故选：A．
4．解：把x＝﹣2代入方程x2+ax﹣a＝0得4﹣2a﹣a＝0，
解得a＝．
故选：C．
5．解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、AE∥CF能够利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
C、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；
故选：B．

6．解：这组数据中，1.72出现的次数最多，故众数为1.72，
∵共有30人，
∴第15和16人身高的平均数为中位数，
即中位数为：（1.72+1.72）＝1.72，
故选：D．
7．解：延长BE交AC于F，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB＝∠AEF＝90°，
在△AEF和△AEB中，
，
∴△AEF≌△AEB（ASA）
∴AF＝AB＝10，BE＝EF，
∴CF＝AC﹣AF＝8，
∵BE＝EF，BD＝DC，
∴DE＝CF＝4，
故选：A．

8．解：∵反比例函数y＝（m＞0），
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜2＜4，
∴点C（﹣2，y3）位于第三象限，
∴y3＜0，
∴A（2，y1）和B（4，y2）位于第一象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵2＜4，
∴y1＞y2，
∴y1＞y2＞y3．
故选：B．
9．解：连接AF，EF

∵CF＝6DF
∴设CF＝6a，DF＝a，
∴CD＝7a＝AD＝BC
∴AF＝＝5a，
∵GF垂直平分AE
∴EF＝AF＝5a，
∴EC＝＝a，
∴BE＝7a﹣a
∴BE：EC＝
故选：C．
10．解：①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，
∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），
∵P为线段AB的中点，
∴P点坐标（1，2），
∵反比例函数y＝的图象经过P点，
∴2＝，∴K＝2，原说法正确，故①符合题意；
②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），
∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，Q是CD的中点，
∴C（2a，0）D（0，）
S△COD＝×2a×＝4，原说法正确，故②符合题意；
③设Q点为（a，），
由OP＝OQ，即＝，
解得a＝±2或a＝±1，
即Q（2，1），（﹣2，﹣1），（1，2），（﹣1，﹣2）
∵反比例函数y＝的图象位于第一象限，
∴Q（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2）不在反比例函数y＝的图象上，
∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP＝OQ才成立，故③不符合题意；
④∵kAD＝﹣；kCB＝﹣，kAD＝kCB，
∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意．
故①②④正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：根据题意得：a﹣2≥0，
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
12．解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．
故答案为：720．
13．解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．
故答案为：四边形中四个角都小于90度．
14．解：∵数据1，3，a，2，5的平均数是3，
∴a＝5×3﹣1﹣3﹣2﹣5＝4，
则这组数据的方差是S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；
故答案为：4，2．
15．解：∵﹣3≤y≤6且y≠0，
∴y＝﹣3时，x＝﹣2，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴x≤﹣2；
当y＝6时，x＝1，在第一象限内，y随x的增大而减小，
则x≥1
故x的取值范围是：x≤﹣2或x≥1．
故答案为：x≤﹣2或x≥1．
16．解：①当点F是CD中点时，延长EF和BC，交于点G，如图所示：

∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝6，
∴等腰直角△ABE中，BE＝＝6 ，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G＝∠DEF
∴∠BEG＝∠G
∴BG＝BE＝6 ，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，DF＝FC
∴△EFD≌△GFC
∴CG＝DE，
设CG＝DE＝x，则AD＝6+x＝BC，
∵BG＝BC+CG，
∴6 ＝6+x+x，
解得：x＝3 ﹣3
∴BC＝6+（3 ﹣3）＝3+3 ；
②当点F是BC中点时，易知BC＝2BF＝2BE＝12


故答案为：3+3 或12．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）原式＝10+2﹣
＝12﹣；
（2）原式＝3﹣
＝﹣6．
18．解：（1）分解因式得：x（x+5）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣5；
（2）这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，
∵△＝25﹣12＝13，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
19．解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．
20．解：（1）∵8+10+22+26+14＝80，
∴＝（8×0+10×1+22×2+26×3+14×4）＝2.35（次），
∵按从小到大排列后，中间两个数是2与3，
∴中位数是2.5；
∵共享单车的使用次数中，出现次数最多的是3次，
∴众数是3次；

（2）根据题意得：
720×＝558（人），
答：使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数有558人．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCA＝∠DCA＝45°，AD∥DC，
∵点E与点G关于直线CD对称，
∴EC＝GC，∠DCG＝∠DCA＝45°，EG⊥CD，
∴∠BCE＝∠DCG，
在△BEC和△DGC中，，
∴△BEC≌△DGC（SAS）；
（2）证明：∵EG⊥CD，AD⊥DC，AD∥BC，
∴EG∥DF∥BC，
∴∠EGC＝∠GEC＝∠ACB＝45°，
∴∠DGE＝∠DGC﹣45°，
∵BE⊥EF，
∴∠FEG＝360°﹣90°﹣45°﹣∠BEC＝225°﹣∠BEC，
∵△BEC≌△DGC，
∴∠DGC＝∠BEC，
∴∠DGE+∠FEG＝∠DGC﹣45°＝180°，
∴EF∥DG，
∴四边形FEGD为平行四边形；
（3）解：过E作MN⊥AD于N，MN⊥BC于M，如图所示：
则∠EBM+∠BEM＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠BEM+∠FEN＝90°，
∴∠EBM＝∠FEN，
∵BM＝AN，AN＝EN，
∴BM＝EN，
在△BME和△ENF中，，
∴△BME≌△ENF（ASA），
∴BE＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴BE＝DE，
∴DE＝EF，
当四边形GD为菱形时，DF＝EF，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠EBM＝∠FEN＝∠FED＝30°，
设CM＝x，则EM＝x，
∵∠EBM＝30°，
∴BM＝x，
∵四边形ABCD为正方形，AB＝4，
∴BC＝BM+EM＝（+1）x＝4，
解得：x＝2（﹣1），
∴CE＝x＝2﹣2．

22．解：（1）函数y＝的图象，如图所示，

（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．
②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大；
（3）由图象可知，当x时，x的取值范围是x＜0或0＜x＜2．
23．解：（1）在0≤x＜10时，
y＝x＝x；
x≥10，函数为反比例函数，
故k＝8×10＝80，
故函数表达式为：y＝；
故函数表达式为：y＝；
（2）y＝1.6时，y＝x＝x＝1.6，解得：x＝2；
y＝1.6时，y＝＝1.6，解得：x＝50；
根据图象，当y≥1.6时，2≤x≤50，
即从消毒开始第2分钟到第50分钟消毒人员不能停留在教室里；
（3）y＝3.2时，y＝x＝x＝3.2，解得：x＝4；
y＝3.2时，y＝＝3.2，解得：x＝25；
∵25﹣4＞20，
本次消毒有效．