初中人教版第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定课文内容课件ppt

这是一份初中人教版第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定课文内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了想一想，∴BCAD，符号语言，判定方法1，定义法，判定方法2，判定方法3，判定方法4，平行四边形的判定方法，ABCD等内容，欢迎下载使用。
如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
从上面的问题中我们可以抽取出如下题目:已知 AB∥CD,AB=CD,试说明四边形ABCD是平行四边形.
解：方法1：连接AC，
∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
又∵ AB=CD, AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB //CD ，∴∠1=∠2 ．又 ∵AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA ．∴∠BCA=∠DAC ．∴AD //BC ．∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：如图，连接 AC．
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,∴四边形ABCD是 平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是 平行四边形
∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D,∴四边形ABCD是 平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是 平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AB=CD,∴四边形ABCD是 平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD,EB //FD．又 ∵EB = AB ,FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形．
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.
提示：本题答案不唯一，如答案也可为AD∥BC.
2.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.
3.如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.
（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形. 由平行四边形的性质,得AB∥CD，即EF∥GH.又∵EF=GH， ∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）若EF= AB，且S ABCD=24，则S四边形EFGH=____.
4.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵ ∠AEF=∠CFE=90°，∴ AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形.
判定一个四边形是平行四边形的方法：