初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试同步测试题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分


一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)


1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( )





2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为( )


A．120° B．30° C．60° D．90°


3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )


A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′





第3题图 第4题图


4．在7×9的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是( )


A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点


5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )


A．45° B．60° C．50° D．55°





第5题图 第6题图


6．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为( )


A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②③④


二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)


7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________．


8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.





9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为________cm.





第9题图 第10题图


10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.


11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.





12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．


三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)


13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．





























14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．























15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．


























16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC.





























17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：


(1)作BC的中点P；


(2)过点C作AD的垂线．


























四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．




















19．解答下面2个小题：


(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；


(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．






































20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．
































五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)


21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.


(1)求BC的长；


(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．















































22．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝eq \f(1,2)∠E.






































六、(本大题共12分)


23．(1)如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并做出合理的解释；


(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．



































参考答案与解析


1．D 2.B 3.D 4.A 5.C


6．D 解析：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确．∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.在△CDE与△BDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠CBF，,CD＝BD，,∠EDC＝∠FDB，))∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确．∵AE＝2EC，∴AC＝3EC＝3BF.∵AB＝AC，∴AB＝3BF，故④正确．故选D.


7．等腰三角形 8.75 9.38 10.2


11．360 解析：连接AP，BP，CP.∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.


12．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－80°＝100°，∠C＝eq \f(1,2)(180°－100°)＝40°；(2)AB＝AD，此时∠ADB＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝eq \f(1,2)(180°－80°)＝50°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－50°＝130°，∠C＝eq \f(1,2)(180°－130°)＝25°；(3)AD＝BD，此时∠ADB＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－20°＝160°，∠C＝eq \f(1,2)(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C的度数可以为40°或25°或10°.


13．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)


14．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，(4分)∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝54°.(6分)


15．解：由折叠可知，△ADE与△AFE关于AE成轴对称，则∠DAE＝∠FAE.(3分)∵∠BAD＝90°，∠BAF＝60°，∴∠FAD＝30°，∴∠DAE＝eq \f(1,2)∠FAD＝15°.(6分)


16．解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE.(3分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AE＋CE＝AC，∴BE＋DE＝AC.(6分)


17解：(1)如图①所示，点P即为所求．(3分)


(2)如图②所示，CQ即为所求．(6分)





18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝eq \f(1,2)(180°－∠BAC)＝eq \f(1,2)×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝eq \f(1,2)(180°－∠B)＝eq \f(1,2)×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－75°＝15°.(8分)


19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴2x＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)


(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)


20．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2分)∵△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，∴eq \f(1,2)AB·DE＋eq \f(1,2)AC·DF＝30cm2，∴eq \f(1,2)×12DE＋eq \f(1,2)×8DF＝30cm2，(6分)∴DE＝3cm.(8分)


21．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(4分)


(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(6分)∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(9分)


22．解：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC.(2分)在△ABD与△BAC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BC，,∠DAB＝∠CBA，,AB＝BA，))∴△ABD≌△BAC，(4分)∴∠ABD＝∠BAC，∠ADB＝∠BCA.∵∠ADB＋∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°.(6分)在等腰△ABE中，∵∠EAB＝∠EBA＝eq \f(1,2)(180°－∠E)＝90°－eq \f(1,2)∠E，∴∠ABD＝90°－∠EAB＝90°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90°－\f(1,2)∠E))＝eq \f(1,2)∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝eq \f(1,2)∠E.(9分)


23．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)


(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)








题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分