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人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试课后测评
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这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试课后测评，共24页。试卷主要包含了填空题，四象限，则k= ．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1． u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u= ．
2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 ．
3．函数和函数的图象有 个交点．
4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k= ，a= ，b= ．
5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= ．
6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为 ．
7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k 0．
9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ．
10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 ．
二、选择题
11．下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）
13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）
A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限
14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（ ）
A．（3，8）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）
16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（ ）
A．B．
C．D．
17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号
18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
20．（3分）如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）
A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S＞4
三、解答题
21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．
22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．
（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？
（2）y随x的减小如何变化？
（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？
23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
答案解析
一、填空题
1． u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u= ．
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】待定系数法．
【分析】先设u=（k≠0），再把已知的u，t的值代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【解答】解：设u=（k≠0），
将u=6，t=代入解析式可得k=，
所以．
故答案为：．
【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．
2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 2 ．
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】直接把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），
∴﹣1=，解得k=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．函数和函数的图象有 0 个交点．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数．
【解答】解：联立两函数关系式，得，
两式相乘，得y2=﹣1，无解，
∴两函数图象无交点．
【点评】本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以根据两函数图象的位置进行判断．
4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k= ，a= ，b= ﹣ ．
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】计算题．
【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），
∴k=﹣×5=﹣，
∴y=﹣，
∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，
∴﹣=﹣3，=b，
∴a=，b=﹣，
故答案为：﹣，，﹣；
【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．
5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= 0 ．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据反比例函数的定义，次数为﹣1次，再根据图象在二、四象限，2k﹣1＜0，求解即可．
【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，
解得k=0或k=且k＜，
∴k=0．
故答案为：0．
【点评】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为 y=﹣+2 ．
【考点】确定反比例函数的表达式．
【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．
【解答】解：设y﹣2=，
当x=3时，y=1，
解得k=﹣3，
所以y﹣2=﹣，
y=﹣+2．
【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本．
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而 增大 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】此题可由k=﹣2＜0得出反比例函数的增减性，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵k=﹣2＜0，
∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：
（1）k＞0时，图象是位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
（2）k＜0时，图象是位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k ＞ 0．
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数k的符号．
【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，
所以k＞0．
故答案是：＞．
【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 2 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】数形结合．
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，
又因为函数图象在一象限，所以k=2．
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 ﹣2 ．
【考点】反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解出m的值，再由图象在第二、四象限可得m﹣1＜0，进而可确定m的值．
【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m1=3，m2=﹣2，
∵图象在第二、四象限，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
二、选择题
11．下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
【考点】反比例函数．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；
D符合反比例函数的定义，正确．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），
故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）
A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．
【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），
所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．
故选A．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．
14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
【考点】确定反比例函数的表达式．
【分析】根据正比例函数的定义分析．
【解答】解：由题意可列解析式y=，x=
∴y=﹣z
∴y是z的正比例函数．
故选A．
【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（ ）
A．（3，8）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】将（﹣4，6）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，
四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（ ）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象的特点．
【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．
【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；
k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．
故选B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【分析】如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0．
【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，
∴k1x=无解，
∴x2=无解，
∴＜0．即k1和k2异号．
故选D．
【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．
18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】首先设出反比例函数解析式，运用待定系数法求得k的值；再进一步根据解析式和y的值，求得x的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．
把x=3，y=﹣6代入，得
﹣6=，k=﹣18．
故函数的解析式为y=﹣，
当y=3时，x=﹣=﹣6．
故选B．
【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】数形结合．
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）
A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S＞4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积．
【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，
∴S△AOC=S△BOD=×2=1，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），
则OC=OD=x，
∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，
∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．
故选C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
三、解答题
21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．
【考点】反比例函数在物理学中的应用．
【专题】应用题．
【分析】此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把I=0.5安培代入解析式可以求出电阻R的值．
【解答】解：（1）设
∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
∴U=10
∴I与R之间的函数关系式为；
（2）当I=0.5安培时，
解得R=20（欧姆）．
【点评】此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力．
22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．
（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？
（2）y随x的减小如何变化？
（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】计算题．
【分析】（1）设y=，则把（2，﹣2）代入求出k即可得到反比例函数y与自变量x之间的关系式，然后根据反比例函数的性质判断它的图象在第几象限内；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：（1）设y=，
把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，
所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；
（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，
所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．
23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】计算题；综合题；数形结合．
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；
（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．
【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣3，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．
【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】代数综合题；数形结合．
【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；
（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），
∴有m=xy=﹣2
∴反比例函数解析式为y=﹣，
又反比例函数的图象经过点B（1，n）
∴n=﹣2，
∴B（1，﹣2）
将A、B两点代入y=kx+b，有，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，
（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，
x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，
∴x＜﹣2或0＜x＜1，
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．
一、填空题
1． u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u= ．
2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 ．
3．函数和函数的图象有 个交点．
4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k= ，a= ，b= ．
5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= ．
6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为 ．
7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k 0．
9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ．
10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 ．
二、选择题
11．下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）
13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）
A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限
14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（ ）
A．（3，8）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）
16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（ ）
A．B．
C．D．
17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号
18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
20．（3分）如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）
A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S＞4
三、解答题
21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．
22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．
（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？
（2）y随x的减小如何变化？
（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？
23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
答案解析
一、填空题
1． u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u= ．
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】待定系数法．
【分析】先设u=（k≠0），再把已知的u，t的值代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【解答】解：设u=（k≠0），
将u=6，t=代入解析式可得k=，
所以．
故答案为：．
【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．
2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 2 ．
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】直接把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），
∴﹣1=，解得k=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．函数和函数的图象有 0 个交点．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数．
【解答】解：联立两函数关系式，得，
两式相乘，得y2=﹣1，无解，
∴两函数图象无交点．
【点评】本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以根据两函数图象的位置进行判断．
4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k= ，a= ，b= ﹣ ．
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】计算题．
【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），
∴k=﹣×5=﹣，
∴y=﹣，
∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，
∴﹣=﹣3，=b，
∴a=，b=﹣，
故答案为：﹣，，﹣；
【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．
5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= 0 ．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据反比例函数的定义，次数为﹣1次，再根据图象在二、四象限，2k﹣1＜0，求解即可．
【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，
解得k=0或k=且k＜，
∴k=0．
故答案为：0．
【点评】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为 y=﹣+2 ．
【考点】确定反比例函数的表达式．
【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．
【解答】解：设y﹣2=，
当x=3时，y=1，
解得k=﹣3，
所以y﹣2=﹣，
y=﹣+2．
【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本．
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而 增大 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】此题可由k=﹣2＜0得出反比例函数的增减性，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵k=﹣2＜0，
∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：
（1）k＞0时，图象是位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
（2）k＜0时，图象是位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k ＞ 0．
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数k的符号．
【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，
所以k＞0．
故答案是：＞．
【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 2 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】数形结合．
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，
又因为函数图象在一象限，所以k=2．
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 ﹣2 ．
【考点】反比例函数．
【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解出m的值，再由图象在第二、四象限可得m﹣1＜0，进而可确定m的值．
【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m1=3，m2=﹣2，
∵图象在第二、四象限，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
二、选择题
11．下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=
【考点】反比例函数．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；
D符合反比例函数的定义，正确．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），
故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）
A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．
【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），
所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．
故选A．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．
14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
【考点】确定反比例函数的表达式．
【分析】根据正比例函数的定义分析．
【解答】解：由题意可列解析式y=，x=
∴y=﹣z
∴y是z的正比例函数．
故选A．
【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（ ）
A．（3，8）B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）
【考点】反比例函数图象的特点．
【分析】将（﹣4，6）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，
四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（ ）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象的特点．
【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．
【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；
k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．
故选B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A．k1＜0，k2＞0B．k1＞0，k2＜0C．k1、k2同号D．k1、k2异号
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【分析】如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0．
【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，
∴k1x=无解，
∴x2=无解，
∴＜0．即k1和k2异号．
故选D．
【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．
18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】首先设出反比例函数解析式，运用待定系数法求得k的值；再进一步根据解析式和y的值，求得x的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．
把x=3，y=﹣6代入，得
﹣6=，k=﹣18．
故函数的解析式为y=﹣，
当y=3时，x=﹣=﹣6．
故选B．
【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】数形结合．
【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）
A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S＞4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积．
【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，
∴S△AOC=S△BOD=×2=1，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），
则OC=OD=x，
∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，
∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．
故选C．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
三、解答题
21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．
【考点】反比例函数在物理学中的应用．
【专题】应用题．
【分析】此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把I=0.5安培代入解析式可以求出电阻R的值．
【解答】解：（1）设
∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
∴U=10
∴I与R之间的函数关系式为；
（2）当I=0.5安培时，
解得R=20（欧姆）．
【点评】此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力．
22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．
（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？
（2）y随x的减小如何变化？
（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？
【考点】确定反比例函数的表达式．
【专题】计算题．
【分析】（1）设y=，则把（2，﹣2）代入求出k即可得到反比例函数y与自变量x之间的关系式，然后根据反比例函数的性质判断它的图象在第几象限内；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解答】解：（1）设y=，
把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，
所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；
（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，
所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．
23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】计算题；综合题；数形结合．
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；
（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．
【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣3，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．
【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的综合应用．
【专题】代数综合题；数形结合．
【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；
（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），
∴有m=xy=﹣2
∴反比例函数解析式为y=﹣，
又反比例函数的图象经过点B（1，n）
∴n=﹣2，
∴B（1，﹣2）
将A、B两点代入y=kx+b，有，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，
（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，
x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，
∴x＜﹣2或0＜x＜1，
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．
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