2020年浙江省杭州市中考数学一轮复习垂线与平行线基础能力过关（含答案）

垂线 1、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(  )A．35°              B．40°C．45°              D．60° 2、下列说法正确的有(  )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个            B．2个              C．3个                D．4个3、下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(  )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短 4、点到直线的距离是指这点到这条直线的(  )A．垂线段                    B．垂线C．垂线的长度                D．垂线段的长度5、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有(   )A．1个                 B．2个C．3个                 D．4个6、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(  )A．2.5                      B．3  C．4                       D．5 7、如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是     ；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝     .　　　8、某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是              ．　　9、如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是    _cm，点A到直线BC的距离是     _cm.　　 10、如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与CD       时，他跳得最远．　　　11、如图，当∠1与∠2满足条件                 时，OA⊥OB.12、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为       .　　　 13、如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．  14、如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：        15、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．    16、如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．   17、如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.     18、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)     19、我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？     20、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(   )A．2条                  B．3条C．4条                  D．5条  
参考答案 知识概要：1．垂线，垂足  2．一条直线，垂直  3．垂线段  4．垂线段  123456ACDDDA 7、垂直、90°8、垂线段最短9、6_cm、5_cm 10、垂直11、∠1＋∠2＝90°  12、55°13、解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°. 14、解：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴∠BAD＝∠CDA＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠CDA－∠2，即∠DAE＝∠ADF.∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)． 15、解： ∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°    ∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC    ∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45° 16、 解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°.所以AO⊥BO. 17、解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.所以∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝∠AOD＝110°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.(2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°. 18、解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.19、解：如图所示．    （1）将A向下平移河宽长度得A′；    （2）连A′B交河岸于M；    （3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处；（4）连AN，则AN+MN+BM最短．20、D 
平行线 1、点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是(   )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P能画一条直线与直线l平行2、在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(   )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3、在同一平面内，下列说法中，错误的是 (   )A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4、若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(   )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行5、下列说法错误的是(   )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交6、如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(   )A．4组               B．5组C．6组               D．7组7、在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b        ；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b       ；(3)a与b有两个公共点，则a与b       ．8、如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：        ，        ．9、如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是                                                              ．10、如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是                                       ．　　11、在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必         ．12、观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1     AB，AA1    AB，A1D1     C1D1，AD    BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们    平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在       内，两条不相交的直线才是平行线13、如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点． 14、如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？     15．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．     16．在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．     17．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？    18．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．         A         P                                                       B                                            图1                               图219、如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：  （1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；  （2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？   20、下列说法正确的是（  ）    A．同一平面内不相交的两线段必平行    B．同一平面内不相交的两射线必平行    C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行    D．同一平面内不相交的两条直线必平行
参考答案 知识概要：  1．不相交，a∥b，a平行于b  2．有且只有一条直线             3．都平行，a∥c  4．2，相交，平行  5．∥  6．相交 123456DCBDAC 7、(1)平行；(2)相交；(3)重合．8、CD∥MN，GH∥PN9、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 10、平行于同一条直线的两条直线平行11、相交12、(1)A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC    (2)不是，同一平面13、解：如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．14、解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.15、解：有四种可能的位置关系，如下图：16、解：(1)(2)如图所示．(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补． 17、解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB. 18、解：(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)四边形ABCD是符合条件的四边形．  19、解：（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R  （2）EF∥A′B′，CC′⊥DH20、D