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八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀测试题
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这是一份八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀测试题，共17页。试卷主要包含了象限等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中，是一次函数的有（ ）
①；②y＝4x；③；④；⑤y＝2x2﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝1C．y＝x+1D．y＝2x
3．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
4．（3分）若函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．1
5．（3分）已知y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3
6．（3分）一次函数y＝x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）
A．6B．3C．9D．4.5
7．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（2，﹣5）B．（1，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）
8．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）正比例函数一定是一次函数；
（2）一次函数一定是正比例函数；
（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；
（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，线段AB对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+2
C．y＝﹣x+2（0≤x≤3）D．y＝﹣x+20（0＜x＜3）
11．（3分）一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．下列图象中，可近似描述上述情况的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知直线的方程式为ax+by+c＝0，且a＜0＜c＜b，则方程式的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）根据图中所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝ ．
14．（4分）若函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
15．（4分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 ．
16．（4分）若直线y＝kx+b经过第二，三，四象限，则k ，b ．
17．（4分）在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 ，常量是 ．
18．（4分）已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（7分）已知等腰三角形周长为8．
（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；
（2）写出自变量取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
20．（7分）（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
21．（7分）已知y+3与3x﹣6成正比例，且当x＝1时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
22．（7分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
23．（7分）已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？
24．（8分）已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
25．（8分）如图，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：
（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
26．（9分）矩形的周长是16cm，设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）作出函数的图象；
（3）若C（x，y）点是该图象上的一动点，点B的坐标为（6，0），设阴影部分△OBC的面积为S，用含x的解析式表示S．
2019年08月29日157****8989的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中，是一次函数的有（ ）
①；②y＝4x；③；④；⑤y＝2x2﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①y＝是反比例函数，故本选项错误；
②y＝4x是一次函数，故本选项正确；
③y＝x是一次函数，故本选项正确；
④y＝﹣+1是一次函数，故本选项正确；
⑤y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项错误．
故正确的有3个．
故选：C．
2．（3分）下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝1C．y＝x+1D．y＝2x
【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；
B、是常函数，故B错误；
C、是一次函数，故C错误；
D、是正比例函数，故正确；
故选：D．
3．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象经过第二、四象限，
∵b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过第三象限．
故选：C．
4．（3分）若函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．1
【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴2m2﹣7＝1，且m+2≠0，
∴m2﹣4＝0，且m+2≠0，
∴（m+2）（m﹣2）＝0，且m+2≠0，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故选：A．
5．（3分）已知y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3
【解答】解：设y＝k（x+2），
将x＝1，y＝﹣6代入解析式，得
﹣6＝k（1+2），
解得k＝﹣2，
则函数解析式为y＝﹣2（x+2）＝﹣2x﹣4，
将点（a，2）代入y＝﹣2x﹣4，得
2＝﹣2a﹣4，
解得a＝﹣3，
故选：D．
6．（3分）一次函数y＝x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）
A．6B．3C．9D．4.5
【解答】解：∵令x＝0，y＝3，令y＝0，则x＝﹣3，
∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），
∴一次函数y＝x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积＝×3×3＝4.5．
故选：D．
7．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（2，﹣5）B．（1，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）
【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣3×2+1＝﹣5，则点（2，﹣5）在直线y＝﹣3x+1上，所以A选项正确；
B、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，则点（1，0）不在直线y＝﹣3x+1上，所以B选项错误；
C、当x＝﹣2时，y＝﹣3×（﹣2）+1＝7，则点（﹣2，3）不在直线y＝﹣3x+1上，所以C选项错误；
D、当x＝0时，y＝﹣3×0+1＝1，则点（0，﹣1）不在直线y＝﹣3x+1上，所以D选项错误．
故选：A．
8．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）正比例函数一定是一次函数；
（2）一次函数一定是正比例函数；
（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；
（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；
（2）一次函数一定是正比例函数，错误；
（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s＝vt，是一次函数，正确；
（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，
故选：B．
9．（3分）秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度越来越大，而A选项反映速度变小，B选项反映速度不变，C选项反映速度越来越大，D选项反映速度先变大再变小．
故选：C．
10．（3分）如图，线段AB对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+2
C．y＝﹣x+2（0≤x≤3）D．y＝﹣x+20（0＜x＜3）
【解答】解：由题意得：A（0，2），B（3，0），
设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+b，
把A与B坐标代入得：，
解得：，
则所求函数解析式为y＝﹣x+2（0≤x≤3），
故选：C．
11．（3分）一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．下列图象中，可近似描述上述情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、随着时间的变化，速度在变快，速度不变，速度变慢，速度在变快，速度不变，速度变慢，故A符合题意
B、C、D，随着时间的变化，没有出现加速、匀速、减速、加速、匀速、减速的变化，故B、C、D不符合题意；
故选：A．
12．（3分）已知直线的方程式为ax+by+c＝0，且a＜0＜c＜b，则方程式的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵直线的方程式为ax+by+c＝0，
∴y＝﹣x﹣，
∵a＜0＜c＜b，
∴﹣＞0，﹣＞﹣1，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）根据图中所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝ 2 ．
【解答】解：由图可知，x＝3时，y＝﹣3+5＝2．
故答案为：2．
14．（4分）若函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，则y随x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，
∴4m2＝1，
∴m2＝，
∴m＝，
当m＝时，2m﹣1＝0，不合题意；
当m＝﹣时，函数可化为y＝﹣2x+3，y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
15．（4分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 y＝x+ ．
【解答】解：∵y﹣3与x+1成正比例，
∴y﹣3＝k（x+1）（k≠0）成正比例，
把x＝1时，y＝6代入，得6﹣3＝k（1+1），
解得k＝；
∴y与x的函数关系式为：y＝x+．
故答案为：y＝x+．
16．（4分）若直线y＝kx+b经过第二，三，四象限，则k ＜0 ，b ＜0 ．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第二，四象限，
∴k＜0；
又∵直线y＝kx+b经过第三象限，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即b＜0．
故答案为：＜0；＜0．
17．（4分）在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 s，t ，常量是 v ．
【解答】解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．
18．（4分）已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是 ﹣1 ．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
将点A（0，2），B（1，3）分别代入解析式得，
，
解得，
则函数解析式为y＝x+2，
将C（a，1）代入解析式得，a+2＝1，
解得a＝﹣1，
故答案为﹣1．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（7分）已知等腰三角形周长为8．
（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；
（2）写出自变量取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
【解答】解：（1）底边长y关于腰长x的函数解析式为y＝8﹣2x
（2）由，
得，
解得2＜x＜4．
∴自变量取值范围为2＜x＜4．
（3）①列表为：
描点，并连线为：如图所示
20．（7分）（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
【解答】解：（1）∵函数是正比例函数，
∴k2﹣2k+1＝1且k﹣2≠0，
解得k1＝0，k2＝2且k≠2，
∴k＝0；
（2）∵函数是一次函数，
∴a2﹣8＝1且a﹣3≠0，
解得a＝±3且a≠3，
∴a＝﹣3；
（3）∵函数是正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a+1≠0，
解得a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1．
21．（7分）已知y+3与3x﹣6成正比例，且当x＝1时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
【解答】解：（1）根据题意得y+3＝k（3x﹣6），
把x＝1，y＝5代入得k（3﹣6）＝5+3，解得k＝﹣，
所以y+3＝﹣（3x﹣6），
所以y＝﹣8x+13；
（2）当x＝﹣3时，y＝﹣8×（﹣3）+13＝37．
22．（7分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
作一直线垂直平分AB，
因为一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，
可求得A（，0），B（0，1），
AB中点D（，），
直线l的斜率为k＝，
所以设直线l的解析式为：y＝x+b，
直线经过（，），所以b＝﹣1，
所以直线解析式为：y＝，
因为AQ＝，BQ＝1，所以∠ABQ＝60°，
所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，﹣1），
又因为另一点C与（0，﹣1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），
所以点C的坐标为（0，﹣1），（，2）
（2）三角形面积求法为：×底×高，
△ABC的面积＝＝．
23．（7分）已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？
【解答】解：因为+（b﹣2）2＝0，
所以a＝﹣1，b＝2．
所以y＝（2+3）x﹣（﹣1）+1﹣2×（﹣1）×2+22，即y＝5x+9，
所以函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数，
当x＝﹣时，
y＝5×（﹣）+9＝．
24．（8分）已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
【解答】解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，
即：y＝﹣2x．
25．（8分）如图，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：
（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
【解答】解：（1）由图象知乙比甲先运动了12米，而甲能在运动8秒时追上乙，说明甲比乙快．
（2）快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
故快者比慢者得速度每秒快：8﹣6.5＝1.5（米）．
26．（9分）矩形的周长是16cm，设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）作出函数的图象；
（3）若C（x，y）点是该图象上的一动点，点B的坐标为（6，0），设阴影部分△OBC的面积为S，用含x的解析式表示S．
【解答】解：（1）由题意，得
2（x+y）＝16，
x+y＝8，
y＝8﹣x（0＜x＜8）．
则y关于x的函数关系式为：y＝8﹣x（0＜x＜8）；
（2）由（1）可知y与x之间是一次函数，根据一次函数的性质可知取两个点即可．
列表：
描点并连线：
（3）∵C点在函数图象上，
∴C（x，8﹣x），
∴S△OCB＝＝24﹣3x，即S＝24﹣3x．
x
2
4
y＝8﹣2x
4
0
x
0
8
y＝8﹣x
8
0
考试时间：100分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中，是一次函数的有（ ）
①；②y＝4x；③；④；⑤y＝2x2﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝1C．y＝x+1D．y＝2x
3．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
4．（3分）若函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．1
5．（3分）已知y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3
6．（3分）一次函数y＝x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）
A．6B．3C．9D．4.5
7．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（2，﹣5）B．（1，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）
8．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）正比例函数一定是一次函数；
（2）一次函数一定是正比例函数；
（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；
（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，线段AB对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+2
C．y＝﹣x+2（0≤x≤3）D．y＝﹣x+20（0＜x＜3）
11．（3分）一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．下列图象中，可近似描述上述情况的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知直线的方程式为ax+by+c＝0，且a＜0＜c＜b，则方程式的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）根据图中所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝ ．
14．（4分）若函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
15．（4分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 ．
16．（4分）若直线y＝kx+b经过第二，三，四象限，则k ，b ．
17．（4分）在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 ，常量是 ．
18．（4分）已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（7分）已知等腰三角形周长为8．
（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；
（2）写出自变量取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
20．（7分）（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
21．（7分）已知y+3与3x﹣6成正比例，且当x＝1时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
22．（7分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
23．（7分）已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？
24．（8分）已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
25．（8分）如图，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：
（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
26．（9分）矩形的周长是16cm，设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）作出函数的图象；
（3）若C（x，y）点是该图象上的一动点，点B的坐标为（6，0），设阴影部分△OBC的面积为S，用含x的解析式表示S．
2019年08月29日157****8989的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中，是一次函数的有（ ）
①；②y＝4x；③；④；⑤y＝2x2﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①y＝是反比例函数，故本选项错误；
②y＝4x是一次函数，故本选项正确；
③y＝x是一次函数，故本选项正确；
④y＝﹣+1是一次函数，故本选项正确；
⑤y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项错误．
故正确的有3个．
故选：C．
2．（3分）下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝1C．y＝x+1D．y＝2x
【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；
B、是常函数，故B错误；
C、是一次函数，故C错误；
D、是正比例函数，故正确；
故选：D．
3．（3分）一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象经过第二、四象限，
∵b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过第三象限．
故选：C．
4．（3分）若函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．1
【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴2m2﹣7＝1，且m+2≠0，
∴m2﹣4＝0，且m+2≠0，
∴（m+2）（m﹣2）＝0，且m+2≠0，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故选：A．
5．（3分）已知y与x+2成正比例，且x＝1时，y＝﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3
【解答】解：设y＝k（x+2），
将x＝1，y＝﹣6代入解析式，得
﹣6＝k（1+2），
解得k＝﹣2，
则函数解析式为y＝﹣2（x+2）＝﹣2x﹣4，
将点（a，2）代入y＝﹣2x﹣4，得
2＝﹣2a﹣4，
解得a＝﹣3，
故选：D．
6．（3分）一次函数y＝x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）
A．6B．3C．9D．4.5
【解答】解：∵令x＝0，y＝3，令y＝0，则x＝﹣3，
∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），
∴一次函数y＝x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积＝×3×3＝4.5．
故选：D．
7．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（2，﹣5）B．（1，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）
【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣3×2+1＝﹣5，则点（2，﹣5）在直线y＝﹣3x+1上，所以A选项正确；
B、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，则点（1，0）不在直线y＝﹣3x+1上，所以B选项错误；
C、当x＝﹣2时，y＝﹣3×（﹣2）+1＝7，则点（﹣2，3）不在直线y＝﹣3x+1上，所以C选项错误；
D、当x＝0时，y＝﹣3×0+1＝1，则点（0，﹣1）不在直线y＝﹣3x+1上，所以D选项错误．
故选：A．
8．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）正比例函数一定是一次函数；
（2）一次函数一定是正比例函数；
（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；
（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；
（2）一次函数一定是正比例函数，错误；
（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s＝vt，是一次函数，正确；
（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，
故选：B．
9．（3分）秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度越来越大，而A选项反映速度变小，B选项反映速度不变，C选项反映速度越来越大，D选项反映速度先变大再变小．
故选：C．
10．（3分）如图，线段AB对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+2B．y＝﹣x+2
C．y＝﹣x+2（0≤x≤3）D．y＝﹣x+20（0＜x＜3）
【解答】解：由题意得：A（0，2），B（3，0），
设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+b，
把A与B坐标代入得：，
解得：，
则所求函数解析式为y＝﹣x+2（0≤x≤3），
故选：C．
11．（3分）一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．下列图象中，可近似描述上述情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、随着时间的变化，速度在变快，速度不变，速度变慢，速度在变快，速度不变，速度变慢，故A符合题意
B、C、D，随着时间的变化，没有出现加速、匀速、减速、加速、匀速、减速的变化，故B、C、D不符合题意；
故选：A．
12．（3分）已知直线的方程式为ax+by+c＝0，且a＜0＜c＜b，则方程式的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵直线的方程式为ax+by+c＝0，
∴y＝﹣x﹣，
∵a＜0＜c＜b，
∴﹣＞0，﹣＞﹣1，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）根据图中所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝ 2 ．
【解答】解：由图可知，x＝3时，y＝﹣3+5＝2．
故答案为：2．
14．（4分）若函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，则y随x的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，
∴4m2＝1，
∴m2＝，
∴m＝，
当m＝时，2m﹣1＝0，不合题意；
当m＝﹣时，函数可化为y＝﹣2x+3，y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
15．（4分）已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x＝1时，y＝6，则y与x的函数关系式为 y＝x+ ．
【解答】解：∵y﹣3与x+1成正比例，
∴y﹣3＝k（x+1）（k≠0）成正比例，
把x＝1时，y＝6代入，得6﹣3＝k（1+1），
解得k＝；
∴y与x的函数关系式为：y＝x+．
故答案为：y＝x+．
16．（4分）若直线y＝kx+b经过第二，三，四象限，则k ＜0 ，b ＜0 ．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第二，四象限，
∴k＜0；
又∵直线y＝kx+b经过第三象限，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即b＜0．
故答案为：＜0；＜0．
17．（4分）在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 s，t ，常量是 v ．
【解答】解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．
18．（4分）已知某一次函数的图象经过点A（0，2），B（1，3），C（a，1）三点，则a的值是 ﹣1 ．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
将点A（0，2），B（1，3）分别代入解析式得，
，
解得，
则函数解析式为y＝x+2，
将C（a，1）代入解析式得，a+2＝1，
解得a＝﹣1，
故答案为﹣1．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．（7分）已知等腰三角形周长为8．
（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；
（2）写出自变量取值范围；
（3）在直角坐标系中，画出函数图象．
【解答】解：（1）底边长y关于腰长x的函数解析式为y＝8﹣2x
（2）由，
得，
解得2＜x＜4．
∴自变量取值范围为2＜x＜4．
（3）①列表为：
描点，并连线为：如图所示
20．（7分）（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
【解答】解：（1）∵函数是正比例函数，
∴k2﹣2k+1＝1且k﹣2≠0，
解得k1＝0，k2＝2且k≠2，
∴k＝0；
（2）∵函数是一次函数，
∴a2﹣8＝1且a﹣3≠0，
解得a＝±3且a≠3，
∴a＝﹣3；
（3）∵函数是正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a+1≠0，
解得a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1．
21．（7分）已知y+3与3x﹣6成正比例，且当x＝1时，y＝5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
【解答】解：（1）根据题意得y+3＝k（3x﹣6），
把x＝1，y＝5代入得k（3﹣6）＝5+3，解得k＝﹣，
所以y+3＝﹣（3x﹣6），
所以y＝﹣8x+13；
（2）当x＝﹣3时，y＝﹣8×（﹣3）+13＝37．
22．（7分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
作一直线垂直平分AB，
因为一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，
可求得A（，0），B（0，1），
AB中点D（，），
直线l的斜率为k＝，
所以设直线l的解析式为：y＝x+b，
直线经过（，），所以b＝﹣1，
所以直线解析式为：y＝，
因为AQ＝，BQ＝1，所以∠ABQ＝60°，
所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，﹣1），
又因为另一点C与（0，﹣1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），
所以点C的坐标为（0，﹣1），（，2）
（2）三角形面积求法为：×底×高，
△ABC的面积＝＝．
23．（7分）已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？
【解答】解：因为+（b﹣2）2＝0，
所以a＝﹣1，b＝2．
所以y＝（2+3）x﹣（﹣1）+1﹣2×（﹣1）×2+22，即y＝5x+9，
所以函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数，
当x＝﹣时，
y＝5×（﹣）+9＝．
24．（8分）已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
【解答】解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，
即：y＝﹣2x．
25．（8分）如图，OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：
（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？
【解答】解：（1）由图象知乙比甲先运动了12米，而甲能在运动8秒时追上乙，说明甲比乙快．
（2）快者的速度为：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
故快者比慢者得速度每秒快：8﹣6.5＝1.5（米）．
26．（9分）矩形的周长是16cm，设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）作出函数的图象；
（3）若C（x，y）点是该图象上的一动点，点B的坐标为（6，0），设阴影部分△OBC的面积为S，用含x的解析式表示S．
【解答】解：（1）由题意，得
2（x+y）＝16，
x+y＝8，
y＝8﹣x（0＜x＜8）．
则y关于x的函数关系式为：y＝8﹣x（0＜x＜8）；
（2）由（1）可知y与x之间是一次函数，根据一次函数的性质可知取两个点即可．
列表：
描点并连线：
（3）∵C点在函数图象上，
∴C（x，8﹣x），
∴S△OCB＝＝24﹣3x，即S＝24﹣3x．
x
2
4
y＝8﹣2x
4
0
x
0
8
y＝8﹣x
8
0
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