数学五年级上册（2024）整理与复习教学设计

这是一份数学五年级上册（2024）整理与复习教学设计，共9页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
经过本单元新授课学习，学生已经掌握小数乘整数、小数乘小数的基本计算方法，能运用小数乘法解决简单实际问题，也学习了小数乘法运算律。但学生普遍存在几类问题：一是小数点位置容易点错，分不清因数小数位数与积的小数位数之间的对应关系；二是计算末尾有0时，容易先去掉末尾0再点小数点；三是简便运算中，乘法分配律、乘法结合律在小数场景下容易混淆；四是面对生活情境题，不能准确提取数量关系，分不清什么时候使用小数乘法。五年级学生已经具备一定的自主整理、小组合作学习能力，但自主构建知识体系能力薄弱，需要教师引导梳理单元知识脉络，针对性突破计算易错点。
二、教材分析
《整理与复习》是2026秋新教材北师大版五年级上册第三单元《小数乘法》的单元收尾课。本单元前面依次安排《买文具》小数乘整数、《街心广场》积的小数位数、《包装》小数乘小数竖式计算、《蚕丝》小数乘法竖式进阶、《手拉手》小数乘法运算律、《购物》实际应用。本节整理与复习不是单纯刷题训练，重在引导学生回顾单元全部知识点，梳理小数乘法算理、计算法则、运算定律、实际应用，沟通小数乘法和整数乘法之间的内在联系。教材配有单元回顾例题、基础计算题、对比辨析题、生活情境应用题，帮助学生查漏补缺，巩固算理算法，构建完整单元知识框架，为后续小数除法学习打好计算基础。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准，立足数与代数领域，落实数感、运算能力、推理意识、应用意识核心素养。
1.数感：回顾梳理小数乘法单元知识，理解小数乘法算理，沟通整数乘法与小数乘法的联系，明确积的小数位数确定方法，建立小数数量感知。
2.运算能力：熟练掌握小数乘整数、小数乘小数竖式计算，能正确处理积末尾为0、需要补0的计算情况；能合理运用乘法交换律、结合律、分配律进行小数简便运算，减少计算错误。
3.推理意识：通过对比辨析典型错题，推理小数点位置变化规律，能够解释小数乘法每一步计算依据，知其然更知其所以然。
4.应用意识：能够读懂教材情境题目，分析数量关系，运用小数乘法解决购物等生活实际问题，会区分不同实际问题的解题思路。
四、教学重难点
教学重点：梳理小数乘法单元知识框架；掌握小数乘法计算法则；正确进行小数乘法竖式计算和小数简便运算。
教学难点：准确确定积的小数点位置；辨析小数乘法常见计算错误；灵活运用运算定律解决小数计算问题。
五、教学过程
第一课时：梳理单元知识，巩固小数乘法算理与基础竖式计算
课堂导入
师：同学们，第三单元小数乘法新课内容我们已经全部学完，回顾本单元，我们学习了买文具、街心广场、包装、蚕丝、手拉手、购物这些内容。大家回忆一下，这个单元我们主要学习了哪些数学知识？请同学们翻开教材《整理与复习》页面，看一看教材给出的单元回顾板块。
生1：学会了小数和整数相乘。
生2：学会小数乘小数，还要确定积的小数位数。
生3：还有小数也可以用乘法运算定律简便计算。
师：大家说得不错，这节课我们就一起来对整个单元进行整理复习。我们先把分散学习的知识点串联起来，搞懂小数乘法背后的算理，再巩固基础竖式计算。
设计意图：直接依托教材整理复习开篇板块导入，唤起学生旧知记忆，明确本节课学习任务，开启单元知识梳理。
梳理单元知识脉络
师：我们跟着教材的顺序一步步回忆，最先学习《买文具》，这一课学习的是什么计算？
生：小数乘整数。例如0.2×4。
师：教材买文具情境，买4块单价0.2元的橡皮，怎么理解0.2×4？谁来说一说计算道理？
生：4个0.2相加；也可以把0.2元换算成2角，2×4=8角，8角等于0.8元。
师：非常好，小数乘整数，本质就是求几个相同小数的和。接下来教材《街心广场》一课，是我们理解积的小数位数关键一课。街心广场、花坛、地砖三个长方形，长和宽发生倍数变化，面积随之变化。大家回忆教材例题：街心广场长30米宽20米；花坛长3米宽2米；地砖长0.3米宽0.2米。
师：30×20=600，3×2=6，0.3×0.2等于多少？从整数算式到小数算式，因数发生了怎样变化，积又怎么变化？同桌之间互相说一说。
生：30缩小到原来的十分之一变成3，20缩小到原来十分之一变成2，积600缩小到原来百分之一变成6；继续把3缩小到十分之一是0.3，2缩小到十分之一是0.2，积6就要缩小到原来的百分之一，得到0.06。
师：总结教材街心广场得到的规律：两个因数一共缩小多少倍，积就跟着缩小对应的倍数。也就是说，两个因数一共有几位小数，积就有几位小数，这是小数乘法最重要的规律。
师：后面《包装》一课，教材正式教小数乘小数的竖式计算。大家回忆教材包装情境，包装礼盒用纸，2.6×0.8，竖式我们怎么写？
生：竖式书写的时候末尾数字对齐，不需要小数点对齐，先当成整数26×8计算。
师：没错，小数乘法竖式，末尾对齐，先按整数乘法算出结果，再看因数总共有几位小数，从积的右边起数出几位点小数点。教材蚕丝一课，是竖式计算的提升，会遇到积末尾有0的情况，比如教材例题0.35×30，大家要记住，先点小数点，再去掉小数末尾的0，这个顺序千万不能颠倒。
教师在黑板板书知识框架：
小数乘法
小数乘整数（买文具）：求几个相同小数相加
小数乘小数（街心广场、包装）：先整数计算，数因数小数位数，确定积小数点
特殊情况（蚕丝）：积末尾有0，先点小数点，再化简
小数乘法简便运算（手拉手）：整数乘法运算律同样适用小数
解决实际问题（购物）：小数乘法解决生活购物问题
设计意图：严格顺着教材课时顺序，借助教材原始情境，师生问答，带领学生完整复盘单元知识，形成可视化知识框架，让零散知识点系统化，夯实算理根基。
结合教材整理复习例题，基础计算巩固
师：翻开教材整理与复习当中的基础计算题，我们一起来看第一组习题：
出示教材习题示例：0.7×3；1.2×5；2.4×1.3；0.18×0.4
师：我们先看0.7×3，这是小数乘整数。哪位同学说一说，因数一共有几位小数，积是几位小数？
生：0.7是一位小数，3是整数，总共一位小数，7×3=21，点小数点得到2.1。
师：第二题1.2×5，请一位同学上台黑板写竖式，其他同学草稿本完成。
学生板书竖式。
师：大家观察，12×5=60，因数一共一位小数，从右边数一位点小数点得到6.0，根据小数性质，末尾0去掉结果写成6。再次强调顺序，先点小数点，再划掉末尾的0，如果先把0划掉再点小数点就会算成0.6，这是高频错误。
师：接下来两道小数乘小数，2.4×1.3，0.18×0.4。请两位同学说一说，两个因数分别是几位小数，积应该是几位小数。
生：2.4一位小数，1.3一位小数，合计两位小数；0.18两位小数，0.4一位小数，合计三位小数。
师：大家草稿本完成竖式，教师巡视，挑选两份学生作业展示。
师：看0.18×0.4，整数计算18×4=72，总共有三位小数，72只有两位数字，位数不够怎么办？
生：积前面补0占位，变成0.072。
师：这个也是教材重点强调易错点，积的小数位数不够的时候，前面补0，再点小数点。
师：现在我们一起来总结小数乘法完整计算步骤，全班齐读：①竖式末尾对齐；②按照整数乘法算出乘积；③数一数全部因数一共有多少位小数；④从积的右边数出对应位数点小数点；⑤位数不够，前面补0；末尾有0，先点小数点，再去掉末尾0。
设计意图：依托教材整理复习基础习题，针对本课时核心算理，通过板演、辨析易错点，强化学生对竖式步骤记忆，落实运算能力。
课堂练习辨析错题
师：老师这里收集几道模仿教材易错题型的错题，我们一起来当小医生找错误。
错题1：1.5×0.6=9
师：哪里出错？
生：没有点小数点，两个因数一共两位小数，结果应该0.9。
错题2：0.25×0.4=1
生：25×4=100，因数一共四位小数，应该0.100，化简0.1。
师：第一课时我们重点复习小数乘法算理、竖式基本方法，弄清楚小数点位置怎么确定，下一节课我们复习小数乘法简便运算以及辨析更多易混题目。
第二课时：小数乘法简便运算，对比辨析易混题型
复习导入
师：上一节课，我们梳理了小数乘法的计算法则，谁能简单复述小数乘法竖式计算完整步骤？
生回答复述。
师：整数乘法有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，教材《手拉手》一课告诉我们，这些运算律在小数乘法当中同样适用。今天这节课，我们结合教材整理与复习习题，复习小数乘法简便运算，同时对比区分容易混淆的计算题。大家翻开教材手拉手回顾情境，给希望小学买文具，教材例题：3.6×4+3.6×6，还有（2.8+7.2）×0.5。
师：观察3.6×4+3.6×6，这个算式对应哪个运算定律？
生：乘法分配律，3.6×（4+6）。
师：没错，乘法分配律a×b+a×c = a×(b+c)，小数同样成立。第二个算式（2.8+7.2）×0.5，既可以先算括号加法，也可以展开2.8×0.5+7.2×0.5。
设计意图：从旧知复习导入，回归教材手拉手原型例题，衔接本节课简便运算复习主题。
复习三大乘法运算定律在小数中的应用
教师板书三条运算定律，结合教材习题案例讲解。
乘法交换律：a×b = b×a
师：举例教材同类题型0.25×4.78×4，这道题怎么简便计算？
生：交换4.78和4位置，0.25×4先算等于1，1再乘4.78等于4.78。
师：看到0.25优先找4，看到1.25优先找8，是简便计算常用技巧。
乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
师：出示习题1.25×(0.8×1.3)，谁说一说简便思路？
生：去掉括号，先算1.25×0.8等于1，再乘1.3，得到1.3。
师：大家要区分结合律和分配律，结合律全部是乘法，只有乘法；分配律是乘法和加、减法混合在一起。很多同学做题会把两者搞混。
乘法分配律：(a+b)×c =a×c+b×c；(a‑b)×c=a×c‑b×c
师：回到教材手拉手原题：12.5×（8+0.8），请一位同学说说两种计算方法。
生1：先括号，8+0.8=8.8，12.5×8.8。
生2：分配律展开12.5×8 +12.5×0.8 =100+10=110。
师：我们再看变式，10.1×2.5，10.1拆成10+0.1，（10+0.1）×2.5=10×2.5+0.1×2.5。还有9.9×3.2，把9.9写成10‑0.1，再用分配律。
师：这里出现高频错误，很多同学计算（0.4+0.8）×2.5，只把0.4乘2.5，忘记0.8也要乘2.5。大家一定要记住，括号里面每一个数字，都要和括号外面数字相乘。
设计意图：依托教材手拉手例题衍生变式，师生问答辨析运算定律，直击学生高频错误点，帮助学生分清乘法结合律与分配律区别。
教材整理与复习习题实操训练
师：请同学们看教材整理与复习当中简便计算习题：
0.25×16.2×4
1.25×2.5×0.8×4
4.8×99+4.8
5.6×101‑5.6
师：第一题，请同学口述计算过程。
生：交换16.2和4，0.25×4×16.2=1×16.2=16.2。
师：第二题，既有1.25又有2.5，我们利用交换律结合律分组。
生：（1.25×0.8）×（2.5×4）=1×10=10。
师：第三题4.8×99+4.8，后面的4.8可以看成4.8×1，算式变形4.8×99+4.8×1，再用分配律4.8×（99+1）。
生：4.8×100=480。
师：第四题，5.6×101‑5.6，同样把后面5.6看成5.6×1，5.6×(101‑1)=5.6×100=560。
教师巡视学生草稿本，收集典型错误进行集体订正。
对比辨析易混计算题
师：现在我们进行对比练习，这两组题目长得很像，请大家仔细观察，对比两组算式的区别。
第一组：①(0.4×0.8)×2.5；②(0.4+0.8)×2.5
师：谁说一说两个算式运算符号有什么不一样？
生：第一题括号里面是乘号，用乘法结合律；第二题括号里面加号，用乘法分配律。
师生共同演算：
(0.4×0.8)×2.5=0.4×(0.8×2.5)=0.4×2=0.8
(0.4+0.8)×2.5=0.4×2.5+0.8×2.5=1+2=3
师：结果完全不同，大家做题第一步，先看清括号里面是加号还是乘号，不要凭感觉套用运算律。
第二组对比：2.5×(4+0.4) 对比 2.5×4×0.4
学生独立计算，汇报结果。
师：通过对比，提醒大家审题一定要仔细，符号看错整道题目全部出错。
设计意图：设置对比题型，直击学生最容易混淆的运算律易错点，依托教材同类题型，强化辨析，提升运算能力。
师：第二课时我们主要复习小数乘法简便运算，分清三大运算定律，区分结合律、分配律，下一节课，我们结合教材购物情境，复习小数乘法解决实际问题，同时完整复盘单元全部重难点。
第三课时：小数乘法解决实际问题，单元综合巩固复习
课时导入
师：前两节课，我们复习了小数乘法竖式计算，复习了小数乘法简便运算。本单元教材还有《购物》一课，重点学习小数乘法解决生活实际问题。今天第三课时，我们结合教材整理与复习情境应用题，复习小数乘法解决问题，把整个单元知识综合巩固。
师：大家回忆，做小数乘法应用题，第一步要做什么？
生：读懂题目，找出题目里面的已知条件，理清数量关系。
师：没错，拿到应用题，不要直接列算式，先找数量关系。购物类最基础数量关系是什么？
生：单价×数量=总价。
设计意图：开门见山点明本节课任务，回忆解决应用题基础数量关系式，对接教材购物课时。
解析教材原型情境题
师：我们先看教材《购物》一课的情境：超市购物，各种物品都是小数单价。教材整理与复习当中选用购物类应用题，出示教材情境题：苹果每千克7.8元，买2.5千克苹果，一共需要付多少元？
师：请同学读题，找出条件，说出数量关系。
生：单价7.8元每千克，数量2.5千克，单价×数量=总价，列式7.8×2.5。
师：大家草稿本上列竖式计算。学生独立完成。
师：78×25=1950，两个因数一共有两位小数，结果19.50，化简19.5元。
师：我们再看教材另一道情境习题，教材整理复习题：一个长方形花坛，长4.2米，宽2.8米，求花坛面积。
生：长方形面积=长×宽，4.2×2.8。
师：这是小数乘法在几何当中的应用，同样运用小数乘法竖式计算。
师：我们再看教材手拉手衍生实际应用题：文具每盒12.6元，笔记本每本7.4元，两种物品各买8份，一共要花多少钱？想一想，你有几种列式方法？
生1：第一种，先算8盒文具，8本笔记本，12.6×8+7.4×8。
生2：第二种，一套（文具+笔记本）价格，再乘8，（12.6+7.4）×8。
师：第二种方法刚好就用上我们上节课复习的乘法分配律。我们观察算式，括号相加刚好凑整20，计算更加简便。这告诉我们，解决实际问题，有时候可以利用运算律简化计算。
设计意图：全部依托教材单元内情境，购物、长方形面积、手拉手捐赠文具，落实应用意识素养，让学生体会小数乘法在不同生活场景的使用。
教材整理与复习综合题型训练
师：翻开教材整理与复习综合练习题，我们一起来分析几道综合题目。
习题1：一只蝴蝶飞行速度是7.8千米每小时，蜜蜂飞行速度是蝴蝶的2.4倍，蜜蜂每小时飞行多少千米？
师：倍数关系应用题，求一个数的几倍，用什么计算？
生：乘法。7.8×2.4。
师：倍数是小数的时候同样用乘法，不要看到小数倍数产生疑惑。学生独立竖式计算，集体订正。
习题2：学校买来35套劳动工具，每套价格14.8元，带500元，钱够不够？
师：这道题不仅要算出总价钱，还要做大小比较。谁说一说完整解题思路？
生：先算总钱数：14.8×35，算出总价之后，再和500元比较，如果总价小于等于500，钱够；大于500，钱不够。
学生草稿本完成计算汇报结果。
师：解决够不够的实际问题，计算之后，一定要有比较这一步，不能只算出乘法结果。
师：教师挑选学生作业进行展示，针对竖式小数点、末尾0化简、简便运算、应用题数量关系当中出现的错误，集中进行点拨纠正。
单元知识综合复盘
师：三节课复习到这里，我们完整回顾整个单元。我们一起对照黑板的知识框架完整回顾一遍。
师：第一，小数乘整数，理解是求几个相同小数相加；第二，小数乘小数，竖式末尾对齐，先整数乘法，数因数总小数位数，确定积小数点；位数不够前面补0，末尾有0先点小数点再化简；第三，整数乘法交换律、结合律、分配律，全部可以用于小数乘法简便运算，注意区分结合律与分配律；第四，解决实际问题，读懂题意，找准数量关系，单价×数量=总价，求一个数小数倍也用乘法。
师：现在请同学们翻看课本，快速浏览本单元全部课时：买文具、街心广场、包装、蚕丝、手拉手、购物，想一想自己哪些地方还容易出错，自己标记课本上你觉得重要的知识点。
设计意图：完整复盘单元全部核心内容，回归课本各个课时，引导学生自主回顾，内化整个单元知识体系。
六、课堂小结
师：同学们，通过三课时整理与复习课，我们系统复习了第三单元小数乘法全部知识。我们再次明确小数乘法的算理来自整数乘法的迁移，计算核心就是确定积的小数点位置；运算定律可以迁移到小数计算，帮助我们简便运算；小数乘法还可以解决购物、倍数、图形面积等很多生活实际问题。课后同学们针对自己平时容易出错的地方多加练习，牢固掌握小数乘法，为后续学习小数除法打下扎实基础。