北师大版（2024）五年级上册（2024）第七单元 倍数与因数探索3的倍数特征教案设计

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）第七单元 倍数与因数探索3的倍数特征教案设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课整体小结等内容，欢迎下载使用。
学生在本单元前面的学习中，已经认识了倍数与因数的概念，掌握了2、5的倍数特征，知道判断2、5的倍数只需要观察个位数字，形成了“看个位判断倍数特征”的思维定式。五年级学生具备一定的自主观察、猜想、合作验证、归纳概括的能力，但容易把2、5倍数的学习经验直接迁移到3的倍数探究中，会错误认为3的倍数特征也和个位数字有关，这是本节课主要的认知障碍。同时学生能够借助百数表、计数器、数字卡片等学具开展探究活动，具备基础的小组合作探究经验，适合通过猜想—验证—推翻猜想—再探究归纳的学习路径完成新知建构。
二、教材分析
《探索3的倍数特征》是北师大版2026年秋季新教材小学数学五年级上册第七单元《倍数与因数》的教学内容，安排在2、5的倍数特征之后。和2、5的倍数特征不同，3的倍数特征不能通过个位数字直接判断，需要从各位数字之和的角度去发现规律，是学生对数的认识从“局部数位”转向“整体数字和”的一次思维跨越。教材依托百数表作为核心探究载体，先引导学生圈出3的倍数，自主观察、初步猜想，在发现个位无统一规律后，借助计数器拨数、分析数字和与3的倍数之间的联系，逐步归纳出3的倍数特征，配套教材例题、课堂探究问题、即时练习题，重视让学生经历完整的探究过程，渗透归纳推理、数形结合的数学思想，同时为本单元后续学习公因数、公倍数、约分通分等知识打好基础。本节课内容教材安排3课时完成，层层递进落实认知目标。
三、核心素养教学目标
依据2022版义务教育数学课程标准及2026秋北师大新教材要求，立足数与代数领域核心素养设定目标：
1.数感：经历探索3的倍数特征的全过程，理解3的倍数特征本质，能快速判断一个数是不是3的倍数，能根据要求构造3的倍数，深化对数的组成与数值关系的感知。
2.推理意识：能够自主提出猜想，通过举例验证、反例推翻错误猜想，借助百数表、计数器的数据归纳概括规律，初步形成合情推理的思维方式。
3.运算能力：熟练计算多位数各位数字之和，利用特征快速判断，简化检验3的倍数的运算过程。
4.应用意识：能运用3的倍数特征解决教材基础习题，能解释判断的依据，体会数学规律的实用性。
5.数学抽象：从大量具体数字实例中剥离表象，抽象概括出“一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这一数学结论。
四、教学重难点
教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，会运用特征判断一个数是否为3的倍数。
教学难点：自主发现3的倍数和各位数字之和的关系，打破“只看个位判断倍数”的思维定式，理解3的倍数特征的本质。
五、教学过程
第1课时：提出猜想，初步感知，借助百数表探究3的倍数外在特点
（一）复习旧知，导入新课
师：前面我们已经学习了2和5的倍数特征，谁来说一说怎样快速判断一个数是不是2或者5的倍数？
预设生：判断2的倍数看个位，个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；判断5的倍数也看个位，个位是0或5的数就是5的倍数。
师：总结得非常清楚，2和5的倍数，我们只需要观察个位数字就能快速判断。那大家猜想一下，3的倍数会不会也可以只看个位数字来判断呢？今天我们就一起来探索3的倍数特征。（板书课题：探索3的倍数特征）
设计意图：复习旧知，唤醒学生已有经验，顺势抛出猜想，制造认知冲突，自然引出本节课探究主题。
（二）依托教材百数表，圈画3的倍数
师：请同学们翻开数学教材，找到本节课的百数表（教材呈现1—100数字的百数表格）。请大家仔细看教材的探究任务：在百数表里把所有3的倍数圈出来，独立完成。
学生自主圈画数字，教师巡视，提醒学生有序寻找，不要重复、遗漏。
师：谁来说一说，你圈出了哪些3的倍数？
预设生：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……99。
师：大家一起观察百数表里圈出来的这些3的倍数，看一看它们的个位数字分别是几？同桌之间互相说一说，看看能不能从个位找到统一规律。
学生同桌交流，自主观察数据。
预设生1：我看到个位有3，比如3、33、63；也有6、9。
预设生2：还有个位是0、1、2、4、5、7、8的，像21个位是1，24个位是4，27个位是7，30个位是0，36个位是6。
预设生3：3的倍数个位0-9都有可能，没有固定的数字！
师：大家观察得很仔细。那我们刚才的猜想——“3的倍数看个位”成立吗？我们举反例验证一下。比如13，个位是3，13是不是3的倍数？大家口算算一算。
预设生：13÷3=4…1，有余数，13不是3的倍数。
师：再看26，个位是6，26÷3=8…2，也不是3的倍数。反过来，21个位是1，21÷3=7，它却是3的倍数。由此我们可以确定：不能只通过个位数字判断一个数是不是3的倍数。
设计意图：严格依托教材百数表素材，让学生自主圈数、观察、举例反证，推翻原有迁移而来的错误猜想，打破思维定势，引发新的思考：既然和个位无关，那3的倍数到底和什么有关系？
（三）初步观察数字组成，形成新猜想
师：既然和个位没有关系，我们换一个角度观察。大家任选百数表里圈出的一个3的倍数，把这个数各个数位上的数字加起来，算一算和是多少。比如12，十位1，个位2，1+2=3；15，1+5=6。大家自己多算几组，看看有没有发现。
学生自主计算记录，小组内交流自己的发现。
预设生1：18，1+8=9；21，2+1=3；24，2+4=6；27，2+7=9；30，3+0=3。算出来的和3、6、9，都是3的倍数！
预设生2：33，3+3=6，也是3的倍数；36，3+6=9，也是。
师：这个发现很有价值！我们初步猜想：如果一个数各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。但是我们现在只研究了100以内的数，这个猜想是不是全部成立？更大的数是不是也符合这个规律？下一节课我们借助计数器继续验证这个猜想。
（四）课时小结
师：这节课我们借助教材的百数表，先猜想3的倍数看个位，通过举例验证推翻了这个想法；之后我们计算3的倍数各位数字之和，初步提出了新猜想。下节课我们重点验证这个猜想是否普遍成立。
第2课时：借助计数器验证猜想，归纳3的倍数特征
（一）复习回顾，明确探究任务
师：上一节课我们在百数表中探究，提出了一个猜想，谁来复述一下我们的猜想是什么？
预设生：一个数各个数位上数字之和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：没错。但是我们上节课只验证了100以内的数，这个猜想是不是对所有数都适用？教材接下来安排我们用计数器拨数的方法继续验证这个猜想，请大家看教材的探究活动：用计数器拨出不同的数，记录一共用了几颗珠子，判断这个数是不是3的倍数。
设计意图：回顾猜想，明确本课时核心任务——验证猜想，依托教材计数器探究活动开展学习。
（二）教材计数器探究活动，分组实验记录
师：计数器上每一颗珠子代表1个计数单位，拨一个数一共用的珠子总数，刚好就是这个数各个数位上数字相加的和。比如拨12，十位1颗珠子，个位2颗珠子，一共3颗珠子，数字和就是3。
教师出示教材配套探究记录表，板书表头：拨出的数、所用珠子总数（数字和）、是否是3的倍数。
组织学生4人小组合作：一部分小组拨是3的倍数的数，一部分小组拨不是3的倍数的数，包含两位数、三位数，如12、45、123、134、207、208等，完成记录。
各小组汇报记录结果，教师汇总板书数据：
师：大家观察汇总的数据，看一看，当珠子总数也就是数字和是3的倍数时，这个数是不是3的倍数？数字和不是3的倍数时呢？
预设生：珠子总数是3的倍数，这个数就是3的倍数；珠子总数不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。
师：我们再自己随便写一个更大的四位数试一试，比如1236，各位数字 1+2+3+6=12，12是3的倍数，那 1236÷3 等于多少？大家口算或者笔算验证。
预设生：1236÷3=412，确实是3的倍数。
师：再写一个数2541，2+5+4+1=12，12是3的倍数，2541÷3=847，也是3的倍数。再来一个反例：352，3+5+2=10，10不是3的倍数，352÷3=117…1，不是3的倍数。
设计意图：利用教材计数器模型，把抽象的“数字和”转化为直观的珠子数量，帮助学生建立具象认知，同时拓展到三位数、四位数，突破百数表局限，验证猜想的普适性。
（三）归纳总结3的倍数特征，规范数学表述
师：经过大量举例验证，我们的猜想成立了，现在谁能用完整、简洁的数学语言总结3的倍数有什么特征？
学生尝试概括，教师引导规范表述，板书核心结论：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：大家齐读结论，重点理解关键词：“各个数位”“数字之和”。我们对比2、5的倍数特征，想一想区别在哪里？
预设生：2、5看个位，3的倍数要看所有数位数字加起来的和。
师：很好，这是3的倍数和2、5倍数最大的不同。那反过来，如果一个数是3的倍数，它各个数位上数字之和一定是3的倍数吗？
预设生：是的，我们刚才所有的数据都符合这个规律。
（四）教材基础例题学习
师：我们来看教材本节课的例题：判断下面这些数是不是3的倍数：53、87、365、6012。
师引导学生按照规范步骤完成判断，示范解题格式：
1.53：5+3=8，8不是3的倍数，所以53不是3的倍数；
2.87：8+7=15，15是3的倍数，所以87是3的倍数；
3.365：3+6+5=14，14不是3的倍数，所以365不是3的倍数；
4.6012：6+0+1+2=9，9是3的倍数，所以6012是3的倍数。
师：请大家模仿这个格式，独立完成教材对应的随堂判断练习题，写完之后同桌互相核对，说一说判断理由。学生独立练习，教师巡视指导，纠正只写结果不说依据的问题。
（五）课时小结
师：本节课我们借助计数器验证猜想，归纳出3的倍数特征，学会了标准的判断方法。下一节课，我们结合教材习题巩固特征，学习灵活变式题型，拓展运用规律解决数字构造类问题。
第3课时：巩固运用特征，变式练习，深化理解规律
（一）复习回顾核心知识点
师：前面两节课我们探索了3的倍数特征，谁来完整说一说3的倍数特征是什么？
预设生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：判断的时候，核心步骤是什么？
预设生：第一步先算出这个数所有数位上数字相加的和；第二步判断这个和是不是3的倍数，再得出结论。
师：今天这节课，我们结合教材的各类练习题，熟练运用这个规律，解决不同类型的题目。
（二）教材基础巩固题讲解
师：请看教材基础习题第一题：判断下面各数哪些是3的倍数：42、78、111、165、655、5988。
指名学生上台板演，写出数字和以及判断结论，其余学生草稿本完成。
板演示例：
42：4+2=6，6是3的倍数 → 42是3的倍数；
78：7+8=15，15是3的倍数 → 78是3的倍数；
111：1+1+1=3，3是3的倍数 → 111是3的倍数；
165：1+6+5=12，12是3的倍数 → 165是3的倍数；
655：6+5+5=16，16不是3的倍数 → 655不是3的倍数；
5988：5+9+8+8=30，30是3的倍数 → 5988是3的倍数。
师：大家核对答案，重点说一说5988，数字和30，30是3的倍数，所以这个大数不用做除法，直接快速判断，这就是这个规律的好处，可以简化计算。
（三）教材变式题型：填数字，组成3的倍数
师：教材第二道探究习题：在□里填上一个数字，使这个数成为3的倍数，想一想有几种填法。分别是：4□、15□、□24、3□7。
师引导学生分析第一题4□：
师：十位数字是4，4加上方框里数字的和必须是3的倍数。4加几是3的倍数？
预设生：4+2=6、4+5=9、4+8=12，6、9、12都是3的倍数，所以方框可以填2、5、8，共3种填法。
师：非常清晰，核心思路就是先算已有数字之和，再思考可以补充哪些数字，让总和是3的倍数。
师生共同依次分析剩下三道题：
15□：1+5=6，6再加0、3、6、9，和依然是3的倍数，可以填0、3、6、9；
□24：2+4=6，6加上3、6、9，或者0（最高位不能为0），所以填3、6、9；
3□7：3+7=10，10再加2、5、8，和12、15、18，是3的倍数，可以填2、5、8。
师：大家注意这类题的易错点，如果方框在最高位，数字不能填0，做题的时候一定要留意数位位置。
学生独立完成教材同类填空练习，小组互相交流一共有几种填数方案，互相纠错。
（四）拓展辨析题：同时是2、3或者5、3的倍数（教材配套辨析内容）
师：教材中有一道辨析思考题：同时是2和3的倍数的数，要满足什么条件？同时是3和5的倍数呢？
师引导学生结合之前2、5倍数特征和本节课3的倍数特征综合分析：
预设生：同时是2和3的倍数，既要满足个位是0、2、4、6、8，又要各个数位数字之和是3的倍数；
预设生：同时是3和5的倍数，既要个位是0或5，又要各个数位数字之和是3的倍数。
师：举例验证，比如30，个位0满足2和5的要求，3+0=3 是3的倍数，所以30同时是2、3、5的倍数。再比如45，个位5，4+5=9，所以45同时是3和5的倍数，但不是2的倍数。
师：这类综合判断题目，需要同时满足多个倍数的特征，不能只看其中一条。
教师出示教材对应练习题，学生独立判断，汇报理由。
（五）教材思考题探究：数字重组问题
师：教材拓展思考：用数字1、2、6组成不同的三位数，这些三位数是不是都是3的倍数？
师：先算 1+2+6=9，9是3的倍数。无论1、2、6怎么调换位置组成三位数，三个数字总和不变，还是9，所以所有组成的三位数都是3的倍数，比如126、162、216、261、612、621，全部都是3的倍数。
预设生：原来只要一组数字的总和是3的倍数，不管怎么排列，组成的多位数一定都是3的倍数！
师：总结这个规律：一组数字固定不变，数字总和不变，所以重组之后的数是否为3的倍数不会改变。这个规律可以用来快速判断多个重组数字组成的数。
（六）课时小结
师：本节课我们巩固了3的倍数特征，练习了直接判断、方框填数、多个倍数综合判断、数字重组等题型，熟练运用“数字和”这个核心规律解决不同问题，区分了3的倍数和2、5倍数判断方法的差异。
六、全课整体小结
师：我们用3个课时完成了《探索3的倍数特征》的学习。第一课时借助百数表，推翻了“看个位判断3的倍数”的错误猜想，初步提出数字和的猜想；第二课时利用计数器直观验证猜想，归纳得出3的倍数的数学结论，学会基础判断方法；第三课时通过教材多种变式习题巩固规律，学会填数、综合判断、数字重组等灵活运用题型。
核心知识点回顾：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。和2、5的倍数判断最大区别在于，3的倍数不能只观察个位，需要计算全部数位数字之和。后续我们学习公因数、公倍数的时候，还会继续用到这个重要规律。拨出的数
所用珠子总数（数字和）
是否是3的倍数
12
3
是
45
9
是
123
6
是
134
8
否
207
9
是
208
10
否