数学五年级上册（2024）等式中的规律教学设计

这是一份数学五年级上册（2024）等式中的规律教学设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学生在之前学习中，已经认识等式、方程，能够判断什么是等式、什么是方程，会列简单的方程表示数量关系。五年级学生具备一定观察、比较、动手操作与归纳的能力，但对于等式内在变化规律缺乏系统认知，容易把等式的规律和算式变化规律相互混淆。学生能够看懂天平情境，借助天平直观模型理解等量关系，但从具体天平实例抽象概括出等式规律，并用规范化语言进行表达存在一定困难。部分学生只记忆规律条文，不理解规律背后的等量逻辑，后续解方程时容易出现等式两边不同步变化的错误，需要依托教材天平素材，从具象操作过渡到抽象概括，逐步建构等式的性质。
二、教材分析
《等式中的规律》是北师大版2026秋季新教材五年级上册第四单元《用字母表示（一）》的核心内容。本课以天平为核心直观模型，借助教材多组天平图示，引导学生观察天平保持平衡的变化过程，探究等式两边加上、减去同一个数，等式仍然成立；等式两边乘同一个数（不为0）、除以同一个不为0的数，等式仍然成立两条等式基本性质。教材遵循具象到抽象编排逻辑，先天平直观演示，再转化为等式符号记录，最后归纳等式规律。本课是后续利用等式性质解方程的理论基础，承接方程的认识，为单元解方程、列方程解决实际问题做好铺垫，落实符号意识、推理意识等新课标要求，重视学生经历规律发现的完整探究过程，不直接灌输结论。
三、核心素养教学目标（依据2022版新课标及2026新教材标准）
符号意识：借助天平模型理解等式的含义，能用等式记录天平平衡状态，读懂教材天平图示对应的数学等式，认识等式两条基本性质，能用文字、符号两种形式表述等式规律。
推理意识：经历观察天平变化、列举等式实例、对比归纳等式性质的探究全过程，通过举例验证猜想，发展归纳推理能力，理解等式性质背后等量不变的道理。
运算能力：能够依据等式的性质对等式进行合理变换，为后续解方程积累理论基础，能判断等式变换是否符合等式中的规律。
应用意识：能运用等式的规律分析简单等式变形，体会等式性质在代数学习中的价值，建立天平平衡与等式之间的对应模型。
四、教学重难点
教学重点：通过天平情境探究，掌握等式两条基本性质：等式两边加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
教学难点：抽象概括完整的等式性质，理解等式两边必须同时做相同变化；理解除数不能为0的限制条件；实现天平具象模型与抽象等式符号之间的相互转化。
五、教学过程（共2课时）
第1课时：探究等式两边加、减同一个数的规律
情境导入，研读教材天平主题图
师：同学们，请翻开课本《等式中的规律》一课，观察教材第一组天平图片。天平现在处于什么状态？
生：天平左右两边一样重，天平保持平衡。
师：天平平衡，就代表左右两边质量相等，平衡的天平就可以对应我们数学当中的等式。我们来看，天平左边放的质量是5克，右边也是5克。谁能根据天平状态写出对应的等式？
生：5=5。教师板书等式：5=5。
师：很好，5等于5，这是一个等式。继续看教材图示，现在天平的左右两边同时再放上2克的砝码，请大家仔细看图，想一想，天平还会保持平衡吗？
生：会平衡，两边同时多加了一样重的砝码。
师：左边原来5克，加上2克，变成5+2；右边原来5克，也加上2克，变成5+2。现在对应的等式该怎么写？
生：5+2=5+2。板书：5+2=5+2。
【设计意图】立足教材原始天平插图，建立“天平平衡⇔等式”的对应关系，从直观实物过渡到等式符号，让学生看见等式是怎样跟着天平的变化发生改变。
师：大家对比前后两组等式：5=5；5+2=5+2。天平两边同时加上2克，等式左右两边同时加上2，等式依旧成立。我们继续看教材的下一组天平。天平左边质量x克，右边是10克，天平平衡。这时候写出等式。
生：x=10。板书x=10。
师：现在按照课本图示，天平左右两边同时再放入3克砝码。天平左边变成x+3，右边变成10+3。天平还平衡吗？
生：平衡，两边加了相同质量。
师：对应的等式是什么？
生：x+3=10+3。板书x+3=10+3。
师：观察x=10和x+3=10+3，等式发生怎样的变化？
生：等式的左右两边同时加上3，等式依旧相等。
师：刚刚两组实例，一组数字等式，一组含有未知数的等式。大家能不能大胆猜想，如果等式两边同时加上同一个数，等式会怎样？
生：等式仍然成立。
师：这只是我们从天平图得到的猜想，我们自己再举几个普通等式例子来验证猜想。比如8=8，如果等式两边同时加上5，得到什么？
生：8+5=8+5，13=13，等式成立。
师：再举一个，12=12，两边同时加上7呢？
生：12+7=12+7，19=19，等式成立。
师：那如果天平两边同时拿走相同质量砝码，也就是等式两边同时减去同一个数，等式还成立吗？继续研读教材接下来的天平组图。天平左边x克，右边是15克，天平平衡，写出等式。
生：x=15。板书x=15。
师：教材图示中，天平左右两边同时拿走5克砝码。左边变成x‑5，右边变成15‑5。天平还能平衡吗？
生：平衡，两边拿走一样重的砝码。
师：对应的等式怎么写？
生：x‑5=15‑5。板书x‑5=15‑5。
师：我们再看教材数字天平示例：12=12，两边同时去掉4克砝码。等式怎样变化？
生：12‑4=12‑4。板书12‑4=12‑4。
师：等式左右两边同时减去4，等式仍然相等。请同学们自己再举1个等式两边同时减同一个数的例子，写在练习本上。
学生独立举例，教师巡视，挑选学生案例展示。
生：20=20，20‑6=20‑6。
师：结合天平观察、课本图示、自己举例，谁尝试完整说一说，我们发现了什么规律？
生：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
师：概括得很好，这就是等式的第一条规律。老师把规律板书：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
【设计意图】依托教材连续天平图示，先加后减，从具体数值等式过渡到含未知数等式，再学生自主举例验证，完成从现象到猜想再到归纳规律，让学生理解规律不是凭空给出，来自大量实例。
教材例题变式，等式加减规律巩固辨析
师：我们看课本当中的填空例题。已知a=b，请根据等式的规律填一填。
a+7 = b+( )
a‑( )= b‑9
师：第一小题，a等于b，等式左边加上7，等式右边要怎样变化才能保证等式成立？
生：也要加上7，括号填7。
师：第二小题，等式右边减去9，左边必须也要？
生：减去9，括号填9。
师：老师出示一组辨析判断题，请大家结合刚学的等式规律来判断对错，并说明理由。
判断题1：如果m=n，那么 m+5 = n‑5。
生：错误，一边加5，一边减5，两边变化不一样，等式不能保持相等。
师：说得非常关键，等式变化核心关键点是什么？
生：必须两边同时做一样的变化。
判断题2：如果x=y，那么 x+12 = y+12。
生：正确，等式两边同时加上12，符合等式的规律。
师：大家翻开课本，看一看教材“试一试”第一部分，完成课本上的填空。我们一起来核对。
已知等式：y=20
y+8 =20○□； y‑11=20○□
生：y+8=20+8；y‑11=20‑11。
师：说一说你填写的依据是什么？
生：等式两边同时加或者减去同一个数，等式仍然成立。
师：现在请同学们想一想，如果只给等式的一边做变化，另一边不变，等式还能成立吗？结合天平想一想。
生：不能，就像天平，只一边加砝码，天平就会歪掉，不再平衡。
师：第一课时小结片段，我们借助课本天平图，找到了等式第一条规律：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。要记住，变化必须是两边同时、同一个数。
第2课时：探究等式两边乘、除同一个数的规律，综合巩固等式两条性质
复习回顾，衔接教材第二组天平情境
师：上一节课我们借助天平模型，探究等式加减变化的规律，谁来复述等式第一条规律？
生：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
师：说得很完整。那如果等式两边同时乘一个数，或者同时除以一个数，等式还能继续成立吗？我们继续研读课本的天平插图。
教材天平：左边质量m克，右边质量4克，天平平衡。请同学写出等式。
生：m=4。板书m=4。
师：大家看课本图示，现在天平左边砝码的数量扩大到原来2倍，右边砝码数量也扩大到原来的2倍。也就是左边质量变成2×m，右边变成2×4。天平还能不能平衡？
生：平衡，左右两边同时扩大相同倍数。
师：对应的等式可以写成2×m =2×4，也可以简写2m=2×4。板书2m=2×4。
师：我们再看教材数字实例：3=3。等式两边同时乘5，等式变成什么？
生：3×5=3×5。板书3×5=3×5。
师：等式两边同时乘5，左右两边都是15，等式依旧成立。
师：同学们，通过天平图与这个算式，我们得到猜想，如果等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。我们再自己举例验证这个猜想。
生1：6=6，两边同时乘4：6×4=6×4。
生2：9=9，两边同时乘10：9×10=9×10。
师：那除法呢？我们继续看课本天平图示。天平左边4n，右边20，天平平衡，写出等式。
生：4n=20。板书4n=20。
师：课本图中，把天平左边所有砝码平均分成2份，取其中一份；右边砝码也平均分成2份，取其中一份。相当于两边同时除以2。天平是否依旧平衡？
生：平衡。
师：等式就写成4n÷2 =20÷2。板书4n÷2=20÷2。
师：再看数字等式示例：18=18，如果两边同时除以3，等式变成？
生：18÷3=18÷3。板书18÷3=18÷3。
师：到这里，是不是等式两边可以除以任意一个数？大家思考，除法有一个特殊的数，0能不能拿来作除数？
生：0不能做除数，数学当中规定0不能当除数。
师：非常重要，老师追问，如果等式两边同时除以0，会发生什么？
生：没有意义，0不能做除数。
师：所以，等式两边同时除以的数，必须排除0。
【设计意图】依托教材天平成倍变化的插图，探究乘除规律，重点突破除数不为0这个易错限制条件，引导学生明白这条限制不是多余规定，来自数学除法本身规则。
师：结合天平与举例，谁尝试把乘除这一条等式规律完整说一说？
生：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。教师板书第二条等式规律。
师：我们现在完整拥有等式中的两条规律，请同学们默读课本当中教材给出的规律文字，对照我们黑板板书，看一看是不是一致。
师：第一条：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
第二条：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
教材试一试习题精讲，辨析等式变形
师：打开课本试一试板块，已知c=d，根据等式的规律填一填。
c×8 = d×( )
c÷( )= d÷12
师：第一题，等式左边乘8，右边要怎样才能保证等式不变？
生：也要乘8，括号填8。
师：第二题，等式右边除以12，左边必须同时？
生：除以12，括号填12。
师：继续课本习题，已知5y=35，请依据等式规律填空。
5y ×3 =35 ○□；5y ÷5 =35 ○□
生：5y×3=35×3；5y÷5=35÷5。
师：说一说填写依据。
生：等式两边同时乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
师：出示判断题，全班辨析。
判断题1：若a=b，则 a×0 = b×0。
生：等式两边同时乘0是可以的，结果都是0，等式成立。
师：乘0允许，但是除以0不允许，大家一定要区分，乘0和除以0不一样。
判断题2：如果x=y，那么 x÷0 = y÷0。
生：错误，0不能做除数，等式不可以两边除以0。
判断题3：如果4a=4b，那么 a=b。
生：正确，等式两边同时除以4，4不为0，等式成立。
师：我们再来做一组对比，把等式两条规律放到一起，大家找一找两条规律共同要求是什么？
生：都要求等式的两边同时变化，而且变化的是同一个数，除法还要注意不能除以0。
师：现在看教材练一练第一题，看图说一说天平会发生怎样变化，写出对应的等式。教材图天平：左边3a，右边9，天平平衡，等式3a=9；天平两边同时除以3。天平如何变化，等式怎么写？
生：天平依旧平衡；等式：3a÷3=9÷3。
师：教材练一练第二题，根据等式的规律，在○里填运算符号，□里面填数字。
已知 m=16
m+5=16○□
m‑7=16○□
m×4=16○□
m÷2=16○□
学生独立完成，教师巡视课堂，收集学生易错写法。
生依次汇报：+5；‑7；×4；÷2。
师：老师把同学当中出现的错误拿出来分析：有同学写成m+5=16‑5，大家说一说错在哪里？
生：两边没有做相同变化，一边加5，一边减5，不符合等式的规律。
师：还有同学做除法题目时，写m÷0=16÷0，错在哪？
生：除数是0，0不能作除数，这个变换不成立。
综合例题，区分四类等式变换，巩固两条等式规律
师：现在我们把等式四种变化情况整理，结合课本内容。
情况一：等式两边同时加同一个数；
情况二：等式两边同时减同一个数；
情况三：等式两边同时乘同一个数；
情况四：等式两边同时除以同一个不为0的数。
师：请同学们小组讨论，说一说每一种变换有什么要提醒大家注意的地方。
小组交流后汇报。
生1：加减没有特殊限制，只要两边同时加减同一个数。
生2：乘法可以乘0；除法绝对不可以除以0。
生3：一定记住“同时”、“同一个数”这两个关键词，少一个条件等式就不再成立。
师：我们再看课本当中含有字母等式变形练习：已知6x=42。按照等式的规律完成变换。
师：等式两边同时加上8，得到什么等式？
生：6x+8=42+8。
师：等式两边同时减去10呢？
生：6x‑10=42‑10。
师：等式两边同时乘2呢？
生：6x×2=42×2。
师：等式两边同时除以6呢？
生：6x÷6=42÷6。
师：大家观察最后这一道等式6x÷6=42÷6，等式左边6x除以6之后，就只剩下x。这就是我们以后解方程要用到的思路，借助等式的规律，把含有未知数一边化简，求出未知数的值。
【设计意图】适度铺垫后续解方程，但是本课不教学完整解方程，只聚焦等式规律本身，贴合教材本课定位。
师：学生独立完成教材练一练剩余填空题目，教师巡视，针对学生忽略“同时”、除以0、两边变化数字不一致等典型错误集体订正。
六、课堂小结
师：两课时的《等式中的规律》学习到此结束。我们依托课本的天平模型，天平平衡就对应数学当中的等式，天平两边做相同变化依旧平衡，对应等式的两条规律。谁完整复述等式的两条规律？
生：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
师：我们要牢牢记住两个关键条件：变化必须是等式两边同时进行，而且变化的是同一个数；做除法的时候，除数不能是0。
师：本节课我们从天平具象现象出发，经过观察、猜想、举例验证，最后归纳得到等式规律，这是数学当中非常重要的归纳推理思考方式。等式中的规律是我们接下来解方程的重要依据，请大家熟记课本当中的规律，课后完成教材练一练剩余习题，巩固等式的两条基本性质。