河南省周口市沈丘县联考2025-2026学年七年级下学期期末质量测评卷 数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市沈丘县联考2025-2026学年七年级下学期期末质量测评卷 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是方程的解，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. -3
3. 若，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组线段，能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，4，7C. 3，4，5D. 4，4，8
5. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，的边长为5，把沿方向平移3个单位长度，得到，连接，，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，正五边形中，边的延长线交于点F，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图表示的是关于的不等式的解集，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29B. 22C. 22或29D. 17
10. 如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（5小题，每题3分，共15分）
11. 方程的解为______．
12. 方程组的解是______．
13. 不等式的最小整数解是________．
14. 如图，，，，则的度数为_____ ．
15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则_____．
三、解答题（8小题，75分）
16. 解方程：
（1）（2）
17. 解二元一次方程组：
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小方格的格点上．
（1）画出向下平移4个单位长度后的；
（2）画出关于点成中心对称的图形；
（3）画出绕点顺时针旋转后的．
21. 文具店购进笔记本和中性笔，买本笔记本、支中性笔需元；买本笔记本、支中性笔需元．
（1）求笔记本和中性笔的单价；
（2）若购买笔记本和中性笔共件，总费用不超过元，最多买几本笔记本？
22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
23. 已知平分，，点E、F分别在射线、上运动，满足，连接．
（1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：；
（2）如图2，当点F在点G右侧时，设，，请直接用含α，β的代数式表示的度数 ；
（3）在射线下方有一点H，连接、，满足平分，，若，， ．
数学
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：先明确一元一次方程的定义，再根据定义逐一判断各选项即可得出结果．
解答过程：解：选项A中含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误；
选项B中未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义，所以B错误；
选项C中只含一个未知数，未知数次数为，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确；
选项D中等号左边分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元一次方程定义，所以D错误．
2. 已知是方程的解，则m的值为（ ）
A. 1B. 3C. 5D. -3
答案：B
解析：
思路：将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值．
解答过程：解：∵是方程的解，
∴ 将，代入原方程得: ，
整理得，
解得．
3. 若，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：利用不等式的基本性质逐一判断选项即可得到答案．
解答过程：解：由两边同时减，得，A错误；
由两边同时乘，得，B错误；
由两边同时除以，得，C正确；
由两边同时乘，得，D错误．
4. 下列各组线段，能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，4，7C. 3，4，5D. 4，4，8
答案：C
解析：
思路：较短两条线段的长度和大于最长线段的长度，即可构成三角形，否则不能构成三角形，据此逐一判断即可．
解答过程：解：选项A中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴A不符合题意.
选项B中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴B不符合题意.
选项C中，，满足三角形三边关系，能构成三角形，∴C符合题意.
选项D中，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴D不符合题意．
5. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：把图形沿直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，则该图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行判断即可．
解答过程：解：A选项：把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，
该图形是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，
该图形是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，
该图形不是轴对称图形，故C选项符合题意；
D选项：把图形沿虚线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，
该图形是轴对称图形，故D选项不符合题意．
6. 如图，的边长为5，把沿方向平移3个单位长度，得到，连接，，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：
思路：由平移的性质可得，，根据三角形的面积计算公式得到在边上的高，进而计算的面积即可．
解答过程：解：设在边上和在边上的高为，
∵沿方向平移个单位长度得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
7. 如图，正五边形中，边的延长线交于点F，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由正多边形的外角和为360度求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案．
解答过程：解：∵正五边形中，边的延长线交于点F，
∴，
∴ ．
8. 如图表示的是关于的不等式的解集，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：首先根据数轴确定不等式的解集为，根据不等式的性质可知的系数为负数，从而求出的取值范围．
解答过程：由数轴可知，原不等式的解集为 ．
原不等式可变形为：，
解集的不等号方向与原不等式相反，
，解得，
此时，即 ，符合题意．
的取值范围是．
9. 等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）
A. 29B. 22C. 22或29D. 17
答案：A
解析：
解答过程：试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；
②当腰是5时，三边是12，5，5，
∵5+5＜12，
∴此时不能组成三角形．
故选A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
10. 如图，绕点逆时针方向旋转到的位置，若，，且、、在同一直线上，则旋转角度是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据三角形内角和定理可以求出，根据邻补角定义可以求出，根据旋转的性质可知旋转角是．
解答过程：解：在中，，，
，
，
旋转角是．
二、填空题（5小题，每题3分，共15分）
11. 方程的解为______．
答案：
解析：
解答过程：解：
移项得，
系数化为1得 ．
12. 方程组的解是______．
答案：
解析：
思路：用加减消元法解二元一次方程组即可．
解答过程：解：，
①②得：，
解得：，
把代入方程②得：，
解得：，
方程组的解是．
13. 不等式的最小整数解是________．
答案：3
解析：
思路：先解不等式，求得其范围，从而得最小整数解．
解答过程：解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
则不等式的最小整数解为3，
故答案是：3．
方法提示：考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解本题的关键．
14. 如图，，，，则的度数为_____ ．
答案：
解析：
思路：先根据垂直的定义得，由三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．
解答过程：解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则_____．
答案：
解析：
思路：根据平行线的性质得到，根据折叠的性质作答即可．
解答过程：解：如图，∵纸条两边平行，
∴，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，
∴．
三、解答题（8小题，75分）
16. 解方程：
（1）（2）
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：
；
（2）解：
17. 解二元一次方程组：
答案：
解析：
思路：用加减消元法解二元一次方程组即可．
解答过程：解：，
①得：,
②③得：，
解得：，
把代入②可得：，
解得：，
方程组的解为．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
答案：
；
数轴表示为：
解析：
思路：先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的确定方法得到最终解集，最后将解集表示在数轴上．
解答过程：解：不等式组，
解不等式①，得，解得．
解不等式②，得，解得．
∴不等式组的解集为．
数轴略．
19. 如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数．
答案：
解析：
思路：先通过三角形内角和定理求出，再求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出.
解答过程：由三角形内角和为可知，
，
由两直线平行，内错角相等得
.
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小方格的格点上．
（1）画出向下平移4个单位长度后的；
（2）画出关于点成中心对称的图形；
（3）画出绕点顺时针旋转后的．
答案：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求；
解析：
思路：（1）将三个顶点向下平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）作出A、B、C关于点对称的对应点，然后顺次连接即可；
（3）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形．
（1）略
（2）略
（3）略
21. 文具店购进笔记本和中性笔，买本笔记本、支中性笔需元；买本笔记本、支中性笔需元．
（1）求笔记本和中性笔的单价；
（2）若购买笔记本和中性笔共件，总费用不超过元，最多买几本笔记本？
答案：（1）笔记本元/本，中性笔元/支
（2）本
解析：
思路：（1）设笔记本单价是元，中性笔单价是元，列方程组求解即可；
（2）设买笔记本本，中性笔支，根据总费用不超过元，列不等式求解即可．
（1）解：设笔记本单价是元，中性笔单价是元，
根据题意可得：，
解得：，
答：笔记本元/本，中性笔元/支；
（2）解：设买笔记本本，中性笔支，
根据题意可得：，
解不等式可得：，
又总数，
最多可买本笔记本．
22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
答案：（1）
（2）解析：
（1）解：由题意知：，
∵，
∴，
由旋转得：；
（2）在中，，
∵，，
∴，
因为，
所以．
23. 已知平分，，点E、F分别在射线、上运动，满足，连接．
（1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：；
（2）如图2，当点F在点G右侧时，设，，请直接用含α，β的代数式表示的度数 ；
（3）在射线下方有一点H，连接、，满足平分，，若，， ．
答案：（1）证明：平分，
（角平分线的定义），
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
，
（同位角相等，两直线平行）；
（2） （3）或
解析：
思路：（1）利用角平分线的定义，可证，根据平行线的判定得到，再证明，即可证明；
（2）利用角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质和角之间的关系，易得，最后利用，即可求解；
（3）先求出，，，，再分类讨论，分为点F在点G左侧时和点F在点G右侧时，利用三角形的内角和即可求解．
（1）略
（2）解：平分，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
；
（3）平分，，
，，
，
，
，
，即，
平分，，
，
当点F在点G左侧时，如图，
在中，，
在中，，
；
当点F在点G右侧时，如图，
在中，，
在中，，
；
综上所述：或．