2027届高三数学（全套）一轮复习高考热点精练4 三角函数中ω的范围问题（含答案）

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1.★★(2025届山东临沂二中适应性考试,6)已知函数f(x)=cs ωx(ω>0)在区间0,2π3上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.(0,3) B.(0,3] C.0,32 D.0,32
答案 D
2.★★★(2026届广东开学联考,8)已知函数f(x)=2 025sinωx+π3(ω>0)在区间−π3,π6上单调递增,则ω的最大值为( )
A.52 B.32 C.1 D.12
答案 C
3.★★★★(2026届湖北部分学校联考,14)设函数f(x)=2sin2ωx+π6+1(ω>0),若f(x)在π4,π3上单调递增,则ω的取值范围是 .
答案 0,12∪83,72
类型2 利用三角函数的对称性求ω的范围
1.★★(2026届河南省实验中学月考,6)已知函数f(x)=csωx−π4(ω>0)的图象在区间[0,π]上有且仅有3条对称轴,则ω的取值范围是( )
A.134,174 B.94,134 C.94,134 D.134,174
答案 C
2.★★★(2025届江苏部分高中期末,6)已知函数f(x)=csωx+π3(ω>0),若f(x)在区间0,π18上不单调,且曲线y=f(x)的一个对称中心是π6,0,则ω的最小值是( )
A.20 B.16 C.13 D.7
答案 C
类型3 利用三角函数的零点求ω的范围
1.★★(2026届福建厦门双十中学阶段练习,7)已知函数f(x)=cs ωx-3sin ωx(ω>0),若f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点和2条对称轴,则ω的取值范围是( )
A.56,43 B.1312,1912 C.43,1912 D.1312,43
答案 D
2.★★★(2026届山东德州期中,7)已知函数f(x)=3sin2ωx2+12sin ωx−32(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )
A.0,16 B.0,18∪14,58
C.0,18 D.0,16∪13,23
答案 D
3.★★(2022全国乙理,15,5分)记函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,00)在0,π3上存在最值,且在2π3,π上单调,则ω的取值范围是( )
A.0,23 B.52,83 C.1,53 D.114,173
答案 B
3.★★★(2026届河北保定期中,6)若函数f(x)=csωx+π3(ω>0)在−π2,2π3上恰有3个极值点,则ω的取值范围是( )
A.32,72 B.1,52∪83,143
C.83,143 D.52,83
答案 D
4.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,13)已知函数f(x)=4cs2ωx−π12-3(ω>0)在区间0,π6上恰有2个极大值点和1个极小值点,则ω的取值范围为 .
答案 132,192