2027届高考物理 人教版（2019）必修第二册一轮复习学案 专题05 圆周运动

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①掌握圆周运动的分析方法，各物理量之间的关系；
②学会分析圆周运动向心力的来源，掌握临界问题分析；
③学会三种不同平面内圆周运动的分析；
④能解释生活中与圆周运动有关的问题，会应用所学知识解决实际问题。。
核心考点01 圆周运动
一、圆周运动
1、描述圆周运动的物理量
【注意】圆周运动物理量之间的关系如下
二、向心力
1、作用效果
产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 。
【注意】向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。向心力不是作为具有某种性质的力来
命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供。
2、大小
F＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。
3、方向
方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力。
【注意】不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度
方向而做圆周运动。
4、来源：
向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。
【注意】几种常见的圆周运动向心力的来源如下：
三、向心加速度
1、定义
由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有 。这种加速度只改变速度的 ，不改变速度的 ，方向始终指向圆心，因此叫做向心加速度。
2、物理意义
描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）。
3、大小
。
4、方向
总是沿半径指向圆心，始终与线速度方向 ，时刻变化，是变量。
5、适用范围
向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论
物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心。
6、向心加速度与半径的关系
角速度一定时，向心加速度与半径成正比，如下图所示：
线速度一定时，向心加速度与半径成反比，如下图所示：
四、匀速圆周运动
1、定义
做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆 相等，就是匀速圆周运动。
2、性质
一种变加速的 运动。
【注意】在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。
3、周期性
由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。
4、条件
当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。
【注意】匀速圆周运动是加速度变化的变加速曲线运动（非匀变速曲线运动）。因为对某一确定的匀速圆周运动来说，m、r、v、ω、T的大小都是不变的，所以向心力和向心加速度的大小不变，但方向却时刻改变。
五、变速圆周运动
1、受力特点
当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是 。合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。
下图表示小物体加速转动的情况。O是轨迹的圆心，F是绳子对小物体的拉力。
可以把F分解为与圆周相切的Ft和指向圆心的Fn：
跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生 加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢；
跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生 加速度。此加速度描述线速度方向变化快慢。
【注意】变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切
向加速度。
2、一般的曲线运动求解方法
曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理：合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大；合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。
六、不同的传动模式
七、解题思路
基本思想：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力的合力充当向心力。
①明确研究对象，即做圆周运动的物体，确定圆周运动的轨道所在的平面，找到圆心的位置和半径。
②分析研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，并作出受力图，分析哪些力提供了向心力，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
③列方程：沿径向，垂直于径向建轴，正交分解，沿径向列牛顿第二定律方程Fn＝mrω2＝meq \f(v2,r)＝eq \f(4π2mr,T2)，垂直于径向列平衡方程。
④解方程，对结果进行必要讨论。求解向心力问题的关键是找准向心力的来源。
【注意】受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出外界所提供的向心力；运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式（用运动学量来表示）；几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。
图（a）为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图（b）所示，虚线ABC是皮带的中线。中线上各处的速度大小均为v=1.0m/s；AB段为直线，长度L=4m，BC段为圆弧，半径R=2.0m，现将一质量m=1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）

A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点
B．小物件运动到圆弧皮带上时滑动摩擦力提供向心力
C．小物件运动到圆弧皮带上时所受到的摩擦力大小为0.5N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线
核心考点2 三种平面内的圆周运动问题的分析
一、水平平面内的圆周运动
1、描述
此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小 ，方向总是指向 。
2、求解方法
①选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象；②分析物体受力情况，其合外力提供向心力；③由Fn＝meq \f(v2,r)=mrω2列方程求解。
3、水平平面内圆周运动的临界问题
问题的描述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题，确定临界状态是分析临界问题的关键
【注意】绳子的拉力出现临界条件的情形有：①绳恰好拉直意味着绳上无弹力；②绳上拉力恰好为最大承受力等。
物体间恰好分离的临界条件是：物体间的弹力恰好为零。
水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是：物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。
分析方法：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
如图所示，一不可伸长的轻质细绳，一端固定在O点，另一端挂接小球，用手把小球拉离最低点，保持细绳拉直，给小球初速度，第一次小球在甲水平面内做匀速圆周运动，运动过程中细绳与竖直轴线夹角为，第二次小球在乙水平面内做匀速圆周运动，运动过程中细绳与竖直轴线夹角为，重力加速度为g，小球两次做圆周运动的周期之比等于（ ）
A．B．C．D．
二、竖直平面内的圆周运动
1、拱桥模型
受力特征：下有支撑，上无约束。
临界特征：FN＝0 ，mg＝mv2max，即vmax＝eq \r(gR)。过最高点条件：v≤eq \r(gr)。讨论分析：v≤eq \r(gr)时：mg－FN＝meq \f(v2,r)，FN＝mg－meq \f(v2,r)eq \r(gr)时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面。
2、轻绳模型
受力特征：除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零。
临界特征：FN＝0 ，mg＝meq \f(v\\al(2,min),R)即vmin＝eq \r(gR)。过最高点条件：在最高点的速度v≥eq \r(gR)。讨论分析：过最高点时，v≥eq \r(gr)，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN；不能过最高点时，v