主题三 2 波的特性 考点练习 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）（解析版）

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基础巩固练
考点一 对波的图像的理解
1.(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图,下列说法正确的是( )
A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B.质点B、F在振动过程中位移总是相同
C.质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长
解析:BC 从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的,而质点C、G的速度方向是向上的,因而这五个质点的位移不总是相同,A错误;质点B、F是处在波峰的两个点,它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相同,B正确;质点D、H是处在相邻的两个波谷的质点,它们的平衡位置之间的距离等于一个波长,C正确;虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全相同,但它们的平衡位置之间的距离为两个波长,D错误。
考点二 波速与波长、周期(频率)的关系
2.(台州)如图所示,用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。某一时刻的部分波形如图所示,绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
A.绳上c点的振动方向向下
B.若增加抖动频率,波长会减小
C.经过一个周期,a质点运动到b质点位置
D.从手抖动开始,质点b完成的全振动次数比质点a多
解析:B 简谐波向右传播,根据“上、下坡法”可知,c点的振动方向向上,故A错误;由于机械波传播的速度不变(由介质决定),根据v=λf可知,若增加抖动频率,波长会减小,故B正确;简谐波传播过程中,质点仅在平衡位置附近振动,不会发生迁移,故C错误;波从手的振动处向右传播,a比b更靠近振源,因此从手抖动开始质点b完成的全振动次数比质点a少,故D错误。
3.(杭州)一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图实线所示,从此刻起经0.1 s波形图如图虚线所示,若波传播的速度为10 m/s,则( )
A.这列波的周期为0.2 s
B.这列波沿x轴负方向传播
C.从t=0时刻开始,质点a比质点b先到达波谷
D.从t=0时刻开始,x=2 m处的质点b经0.2 s运动至x=0处
解析:B 由题图可知,波长为4 m,则T=λv=410 s=0.4 s,A错误;经0.1 s,波传播的距离为x=vt=1 m,将实线向左平移1 m恰好与虚线重合,因此波沿x轴负方向传播,B正确;由于波沿x轴负方向传播,从t=0时刻开始,质点a、b都向下运动,因此质点b比质点a先到达波谷,C错误;波传播的过程中,各质点都在平衡位置附近往复运动,不会随波迁移,D错误。
考点三 质点振动方向与波的传播方向的互判
4.t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下列图中能够正确表示t=0.6 s时波形的图是( )
AB
CD
解析:C 由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称,故A、B错误;t=0时刻波源沿y轴正向开始振动,经过0.6 s即1.5T,波源位于平衡位置且沿y轴负向振动,据“同侧法”可知C正确,D错误。
5.(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐横波的周期大于0.5 s。关于该简谐横波,下列说法正确的是( )
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰
解析:BC 由题图可知简谐横波的波长λ=4 m,A错误;波沿x轴正方向传播,则有t=(34+n)T(n=0,1,2,…),又T>0.5 s,可得周期T=23 s,频率f=1T=1.5 Hz,波速v=λT=6 m/s,B、C正确;t=0时刻,x=1 m处的质点在波峰,经过1 s=32T,一定在波谷,D错误。
6.(宁波)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示。在t=0.3 s时刻,平衡位置在xP=1 m处的质点P第一次到达波峰。下列说法正确的是( )
A.波的振幅为8 cm
B.波的周期为1.2 s
C.波的波速大小为5 m/s
D.质点P的振动方程为y=4sin 10πt(cm)
解析:C 由题图可知波的振幅为4 cm,A错误;
根据同侧法可知,t=0时刻质点P向下振动,质点P第一次到达波峰时有t=34T=0.3 s,解得波的周期为T=0.4 s,B错误;由题图可知波长为2 m,波的波速大小为v=λT=5 m/s,C正确;质点P的振动方程为y=-Asin 2πTt=-4sin 5πt(cm),D错误。
能力提升练
7.(多选)(山东)波源O在t=0时开始振动,产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=4 s时质点M刚好开始振动,质点M与N的平衡位置相距5 m。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是( )
A.波速为2 m/s
B.波长为4 m
C.从图示状态经过2 s,M和N速度相同
D.从图示状态经过3 s,M和N偏离平衡位置的位移相同
解析:BD 根据题图有54λ=5 m,可得波长λ=4 m,故B正确;结合B项分析可知xOM=12λ=2 m,所以该波的波速v=xOMt=0.5 m/s,故A错误;从题图所示状态经过2 s,则波沿x轴正方向传播了Δx=1 m=14λ,故M从平衡位置运动到了波峰位置,速度为0,N从波谷位置运动到了平衡位置,速度最大,M、N速度不同,故C错误;该波的周期T=λv=8 s,从题图所示时刻计时,M的振动方程为yM=Asin π4t,N的振动方程为yN=Asin(π4t-π2),经t=3 s后,yM=yN=22A,故D正确。
8.(浙江)在地质探测中,可利用横波传播速度的不同,获得岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点,垂直于分界面方向为x轴,建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期T=1×10-3 s、振幅A=2 mm的人工振源。t=0时振源从平衡位置(y=0)开始沿y轴正方向振动,同时向两侧传播简谐横波。t=3×10-3 s时在岩石Ⅰ(x0)中的波速为vⅡ=3×103 m/s,则( )
A.岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为3∶1
B.t=1.5×10-3 s时,x=-1 m处质点的振动方向沿y轴正方向
C.在0~ 3×10-3 s内,x=1.25 m处质点经过的路程为21 mm
D.增大振源的振动周期,岩石Ⅱ中的波速将变小
解析:C 在岩石Ⅰ中,波速vⅠ=|x|t=1×103 m/s,岩石Ⅱ中的波速vⅡ=3×103 m/s,波长λ=vT,所以两波的波长之比为1∶3,A错误;t=1.5×10-3 s时,x=-1 m处质点振动了T2,x=-1 m处质点的振动方向沿y轴负方向,B错误;在0~3×10-3 s内,x=1.25 m处质点振动时间t=3×10-3 s-xvⅡ=(3-1.253)×10-3 s=2712T,一个周期内质点运动的路程为4A,半个周期内质点运动的路程为2A,112T内运动的路程为s1=Asinπ6=1 mm,则0~3×10-3 s内,x=1.25 m处质点运动的总路程s=8A+2A+s1=21 mm,C正确;波在介质中的传播速度与振源的振动周期无关,D错误。
9.(杭州)如图甲所示为一列简谐横波在t=1.2 s时刻的波形图,此时P、Q两质点的位移均为-1 cm,波上A质点的振动图像如图乙所示,求:
(1)该简谐波的波速大小;
(2)质点P的横坐标;
(3)质点Q的振动方程。
答案:(1)503 m/s (2)253 m
(3)yQ=2sin(53πt-π6) cm
解析:(1)由题图甲、乙可知波长、周期分别为20 m、1.2 s,则波速v=λT=20m1.2s=503 m/s。
(2)横坐标x=5 m处质点滞后于质点P的时间为16T,即质点P的平衡位置与x=5 m的平衡位置相距16λ,由此可解得Δx=103 m,
所以质点P的横坐标xP=5 m+103 m=253 m,
(3)由题图乙知质点Q的振动方程为
yQ=2sin(53πt+φ) cm,
当t=1.2 s时,yQ=-1 cm,
代入上面振动方程中可得φ=-16π,
因此可得yQ=2sin(53πt-π6) cm。